高二数学多面体 棱锥课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课题：棱锥的概念与性质,观察思考,观察下面图形：,它们有何共性和区别？,（1）,（2）,（3）,每个侧面都是三角形，且有,一个,公共顶点。,共性：,区别：底面图形分别是三角形、四边形,和,五边形。,如果,一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。,棱锥的定义,想一想,2.各面都是三角形的多面体,是棱锥吗？,1.有一个面是多边形,其余各面,都是三角形的多面体是棱锥吗?,棱锥的侧面在棱锥中有公共顶点(,S),的,各三角形叫做棱锥的侧面.,棱锥的底面,余,下的那个,多边,形,叫做棱锥的底面.,底面,棱锥的构成要素,S,A,B,D,O,C,E,侧面,棱锥的侧棱,两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱,S,A,B,D,O,C,E,顶点,棱锥的顶点,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,侧 棱,棱锥的构成要素,C,S,A,B,D,O,E,棱锥的高,由顶点到底面所在平面的垂线段（,SO），,叫做棱锥的高,高,棱锥的构成要素,C,S,A,B,D,O,E,棱锥的表示方法,1.棱锥,S,ABCDE,2.棱锥,S,AC,S,A,B,C,E,D,O,正棱锥,如果一个棱锥的,底面,是 .,并且顶点,在底面的射影是 。,这样的棱锥叫做,正棱锥,正多边形,底面中心,棱锥的分类,分类标准,2,：,正棱锥,分类标准,1,：底面多边形的边数,三棱锥、四棱锥、五棱锥,非正棱锥,如图，正棱锥,S-ABCDE,中，,SO,为高，,M,为,AB,的中点，,（1）侧棱,SA、SB、SC、SE,有什么关系？,（2）哪个角是,SC,与底面,ABCDE,所成的角？,哪个角是二面角,S-AB-D,的平面角？,三角形,SOC,与三角形,SOM,有何特征？,S,A,B,C,E,O,M,说明：,(1),O,为底面的中心，则,OA=OB，,从而,SA=SB,D,侧面等腰三角形底边上的高相等,它们叫做,正棱锥的斜高,（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.,（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.,正棱锥的性质,练习,（1）判断下列命题是否正确：,（2）下列,条件,的,棱锥是正棱锥的是,：,高过底面多边形的外接圆的圆心；,侧棱都相等；,侧棱与底面所成的角都相等；,侧面与底面所成的二面角都相等,底面是正多边形的棱锥是正棱锥；,侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥,如果一个棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，那么它是否是正棱锥？,思 考,定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么,所得,的,截面和底面相似,，,截面面积与地面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。,H,S,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,H,已知：在棱锥,S AC,中，,SH,是高，截面,ABCDE,平行于底面，并且与,SH,交于,H。,求证：截面,ABCDE,底面,ABCDE，,并且,S,ABCD,S,ABCDE,=,SH,2,SH,2,棱锥的性质,H,S,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,H,证明：因为截面平行于底面，所以,AB/AB，BC/BC，CD/CD，,。,ABC=ABC，BCD=BCD,。,又因为过,SA、SH,的平面与截面和底面分别交于,AH,和,AH,AH/AH,由此得,AB,AB,=,SA,SA,=,SH,SH,同理,BC,BCSH,SH,AB,AB,=,BC,BC,=,SH,SH,=,因此截面,ABCDE,底面,ABCDE,S,ABCDE,S,ABCDE,=,AB,2,AB,2,=,SH,2,SH,2,例1,已知正三棱锥,S,-,ABC,的高,SO,=,h,，,斜高,SM,l,，,求经过,SO,的中点平行于底面的截面,A,B,C,的面积.,练习,小结,棱锥的定义,有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥,棱锥的有关概念、表示方法、分类,正棱锥的性质,（,1,）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,（,2,）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形,正棱锥,:,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥,棱锥的性质,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比,作 业,谢谢老师、同学们！,