高二数学必修3 两个变量的线性相关(1) ppt 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2,两个变量的线性关系,.,课题引入,正方形边长,x,面积,S,确定关系,1正方形面积,S,与边长,x,之间的关系：,2一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：,水稻产量,施肥量,气候情况,浇水,除虫,不确定关系,新授课,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个,变量之间的关系叫做,相关关系,相关关系与函数关系的异同点：,相关关系,函数,相同点,不同点,均是指两个变量的关系,非确定关系,非随机变量与随机变量的关系,确定的关系,两个非随机变量的关系,1,、如课本提到的现实生活中存在许多相关关系商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系,.,2,、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断,.,.,3,、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性,.,才能对它们之间的关系作出正确的判断,.,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫,回归分析,探究,：,.,年龄,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年龄,脂肪,58,33.5,60,35.2,61,34.6,如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄,之间有怎样的关系吗？,从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“,人体脂肪随年龄增长而增加”,这一规律,.,而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数,.,我们也可以对它们作统计图表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断,.,下面我们以年龄为横轴，,脂肪含量为纵轴建立直,角坐标系，作出各个点，,称该图为,散点图,。,如图：,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，,叫做,散点图从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成,正相关,。,但有的两个变量的相关，如下图所示：,如高原含氧量与海拔高度,的相关关系，海平面以上，,海拔高度越高，含氧量越,少。,作出散点图发现，它们散,布在从左上角到右下角的区,域内。又如汽车的载重和汽,车每消耗,1,升汽油所行使的,平均路程，称它们成,负相关,.,注：可考虑让学生思考书,P77,的思考,.,O,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线的方程叫,回归方程,。,那么，我们该怎样来求出这个回归方程？,请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,.,.,方案,1,、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的,和最小时，测出它的斜率和截距，得回归,方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,如图：,.,方案,2,、在图中选两点作直线，使直线两侧,的点的个数基本相同。,20,25,30,35,40,4550,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,方案,3,、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。,如图,我们还可以找到,更多的方法，但,这些方法都可行,吗,?,科学吗？,准确吗？怎样的,方法是最好的？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,我们把由一个变量的变化,去推测另一个变量的方法,称为,回归方法。,设所求的直线方程为 ，其中,a,、,b,是待定系数,各偏差为：,偏差 的符号有正有负，相加相互抵消，所以和不能,代表几个点与相应直线在整体上的接近程度,.,采用,n,个偏差的平方和,表示,n,个点与相应直线在整体上的接近程度,记,作,我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式,:,直线方程,：,叫做,回归直线方程,其中,相应的直线叫做,回归直线,，对这两个变量所进行的统计分,析叫做,线性回归分析,以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫,最小二乘法,。（参看如书,P89,）,练习,在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度,y,与腐,蚀时间,t,之间对应的一组数据：,深度,y,（m）,5,10,15,20,30,40,50,60,70,90,120,6,10,10,13,16,17,19,23,25,29,46,时间,t,（s）,（1）画出散点图；,（,2,）试求腐蚀深度,y,对时间,t,的回归直线方程,回归直线方程为,课堂小结,准确理解相关关系的概念，并在此基础上，了解回归分析,与散点图的含义，了解回归直线方程推导的思路，会利用,a、b,的公式求出回归直线方程，利用回归直线方程去估值,作业：,习题,2.3,第1 题,