高二数学抛物线及其标准方程的课件全国通用 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程,抛物线及其标准方程,平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于一个常数,e,的动点的轨迹,:,当,0e1,时轨迹是,_,创设情景,椭圆,双曲线,?,当,e=1,时轨迹是,_,抛物线的定义,结合椭圆、双曲线第二定义,得出抛物线的定义：,准线,L,焦点,F,平面内与一个定点,F,和一条定直线,L,的,距离相等的点的轨迹叫抛物线,定点,F,叫焦点，定直线,L,叫准线,由抛物线定义求标准方程,求标准方程,前提要建立适当的坐标系,L,F,L,F,L,F,1,2,3,y,2,=2px+p,2,y,2,=2px,p,2,y,2,=2px,抛物线的四种标准方程,y,2,=2px (p0),P,为焦点到准线的距离,表示如图顶点在原点,焦点为,(,0),准线方程,x=,的,抛物线的标准方程,.(,即开口向右,),开口向左,:,开口向上,:,开口向下,:,y,2,=2px,焦点,(-,0),准线方程,x=,x,2,=2py,焦点,(0,),准线方程,y=-,x,2,=2py,焦点,(0,-),准线方程,y=,L,F,x,y,o,y=x,四种抛物线标准方程的特点,如何判断焦点在什么位置,?,看标准方程的一次项是,x(y,),则焦点在,x(y,),轴,如果一次项系数为正,焦点在正半轴,如果一次项系数为负,焦点在负半轴,抛物线及其标准方程,例,1,已知抛物线的标准方程是,y,2,=6x,求它的焦点坐标和准线方程,.,解,:,(1),由题意知,2P=6,P=3,开口向右,焦点坐标,(,0),准线方程,:x=,抛物线及其标准方程,例,2:,已知抛物线焦点坐标,(0,-2),求它的标准方程,.,解,:,焦点在轴的负半轴，,可设标准方程为：,x2=,2py,=2,p=4,即所求方程为,x2=,8y,抛物线及其标准方程,随堂练习,求下列抛物线方程的焦点坐标和准线方程,(1)y,2,=8x,(2)x,2,=4y,(3)2y,2,+3x=0,(4)6y=-x,2,焦点坐标,(2,0),准线方程,:x2,焦点坐标,(0,1),准线方程,:y=,1,焦点坐标,(,-3/8,0),准线方程,:x=3/8,焦点坐标,(0,-3/2),准线方程,:y=3/2,抛物线及其标准方程,例,3:,求经过点,A(2,-3),的抛物线的标准方程,解,:,点,A(2,-3),在第四象限，可设抛物线的标准方程为,:y,2,=2px,或,X,2,=-2py,把,A(2,-3),代入,y,2,=2px,得,p=,把,A(2,-3),代入,x,2,=-2py,得,p=,所求抛物线方程为,:2y,2,=9x,或,3x,2,=-4y,抛物线及其标准方程,练一练：,求焦点到准线的距离为,2,的抛物线的标准方程,.,解,:由题意知,抛物线的标准方程可设为,:,y,2,=2px,或,y,2,=-2px,或,x,2,=2py,或,x,2,=-2py,因为,p=2,所以抛物线的标准方程是,:y,2,=4x,或,y,2,=-4x,或,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,抛物线及其标准方程,本课小结,抛物线的定义：,平面内与一个定点,F,和一条定直线,L,的距离相等的点的轨迹叫抛物线,.,定点,F,叫抛物线的焦点,定直线,L,叫抛物线的准线,.,P,为定点,F,到定直线,L,的距离,.,平面内到定点,F,和定直线,L,的距离之比等于常数,e,，当,0,e,1,时，轨迹为椭圆；当,e,1,时，轨迹为抛物线；当,e,1,时，轨迹为双曲线,这就是圆锥曲线的统一定义,抛物线的四种标准方程,图象,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,2,=2px,y,2,=2px,x,2,=2py,x,2,=2py,(,0 ),(,0 ),(0,),(0,),X=,X=,y=,y=,抛物线及其标准方程,作业,:,课本,119,页,2,3,4,