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高二数学抛物线及其标准方程课件.ppt

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高二数学抛物线及其标准方程课件.ppt

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线定义及其标准方程,当,即,(,),时，,M,的轨迹是,.,复习：,椭圆、双曲线的第二定义：,M,F,l,0,e,1,l,F,M,e1,F,M,l,e=1,平面内动点,M,到定点,F,的距离与到定直线,l,的距离的比为,e,，,则,当,时，点,M,的轨迹是,椭圆,；,当,时，点,M,的轨迹是,双曲线,；,0,e,1,点,M,到点,F,的距离与到,l,的距离相等,抛物线,e,=1,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫

2、做抛物线的,准线,。,即,:,一、定义,F,M,l,N,二、标准方程,F,M,l,N,想一想,如何建立直角,坐标系,？,y,x,o,y=ax,2,+bx+c,y=ax,2,+c,y=ax,2,二、标准方程,x,y,o,F,M,l,N,K,设,KF=p,则,F,（,，,0,），,l,：,x,=,-,p,2,p,2,设点,M,的坐标为（,x,y,），,由,定义可知，,化简,得,y,2,=2px,（,p,0,）,方程,y,2,=2px,（,p,0,）,叫做,抛物线的标准方程。,其中,p,为正常数，它的几何意义是,焦点到准线的距离,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,三,.,

3、不同位置的抛物线,x,轴的,正方向,x,轴的,负方向,y,轴的,正方向,y,轴的,负方向,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,F,(-,-,-,-,四种抛物线标准方程的异同,:,共同点,:(1),原点在抛物线上,;,(2),对称轴为,X,轴、,Y,轴；,(3),准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,与原点的距离等于一次项前面的系数的绝对值的,1/4;,即焦点与准线的距离等于一次项系数的绝对值的一半。,不同点,:(1),对称轴为,X,轴时,方程右端为,2pX,左端为,y,2,；,对称轴为,Y,轴时,方程右端为,2pY,左端为,X,2,。,(2

4、),开口方向与,X,轴,(,或,Y,轴,),的,正,半轴相同时,焦点在,X,轴,(,或,Y,轴,),的,正,半轴上,方程的右端取,+,号,;,开口方向与,X,轴,(,或,Y,轴,),的,负,半轴相同时,焦点在,X,轴,(,或,Y,轴,),的,负,半轴上,方程的右端取,-,号,;,例,1.,已知抛物线的标准方程是,y,2,=12x,、,y,12,x,2,求它们的焦点坐标和准线方程；,解,：（,1,）,p,6,，,焦点坐标是（,3,，,0,）准线方程是,x,3,（,2,）先化为标准方程，,焦点坐标是（,0,，），,准线方程是,y,.,例,2,求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：,（,1,）焦点

5、坐标是,F,（,5,，,0,）,（,2,）,经过点,A,（,2,，,3,）,（,1,）焦点在,x,轴负半轴上，,5,，,所以所求抛物线,的标准方程是 ,解,：,y,2,2,px,或,x,2,2,py,点,A,（,2,，,3,）,坐标代入，即,9,4,p,，,得,2,p,点,A,（,2,，,3,）,坐标代入,x,2,2,py,，,即,4,6,p,，,得,2,p,所求抛物线的标准方程是,y,2,x,或,x,2,y,（,2,）经过点,A,（,2,，,3,）,的抛物线可能有两种标准形式：,图,例,3,、,点,M,与点,F,（,4,，,0,）,的距离比它到直线,l,：,x,5,0,的距离小,1,，求点,

6、M,的轨迹方程,如图可知原条件等价于,M,点到,F,（,4,，,0,）,和到,x,4,距离相等，由抛物线的定义，点,M,的轨迹是以,F,（,4,，,0,）,为焦点，,x,4,为准线的抛物线所求方程是,y,2,16,x,分析：,例,4,、斜率为,1,的直线经过抛物线的焦点，与抛物线,交于,A,、,B,两点，求线段,AB,的长。,解,：,由抛物线方程知焦点,F,坐标为（,1,，,0,）,所以直线,AB,方程为,练习：,1,、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）；,（,2,）准线方程是,x=,；,（,3,）焦点到准线的距离是,2,。,y,2,=12x,y,

7、2,=x,y,2,=4x,、,y,2,=-4x,、,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,2,、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（,1,）,y,2,=20 x,（,2,）,x,2,=y,（,3,）,2y,2,+5x=0,（,4,）,x,2,+8y=0,焦点坐标,准线方程,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,，,0,）,x=-5,（,0,，,）,1,8,y=-,1,8,8,x=,5,（,-,，,0,）,5,8,（,0,，,-2,）,y=2,小结：,1,、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系,及其区别；,2,、会运用抛物线的定义、标准方程求它,的焦点、准线、方程；,3,、注重数形结合的思想。,再见,