高二数学抛物线的标准方程课件 苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题：,抛物线及其标准方程,制作：高二数学组,通州市兴仁中学,问题情景：,某抛物线形拱桥跨度是米，拱高米，在建桥时每隔米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱长,想一,想？,回忆前面我们如何求椭圆双曲线的标准方程的,探讨：,建立平面直角坐标系的方案,F,P,l,H,学生活动：,回忆抛物线的定义,F,P,l,H,将上述两边平方并化简得,x,y,o,N,作,PH,又设,P,（,x,，,y),，,设焦点,F,到准线,则由定义可知，,PF=PH,，得,的距离为,p,则,F,，垂足为,H,，,数学建构,）抛物线标准方程的推导,建立直角坐标系,xOy,，如右图,以直线,NF,为,x,轴，线段,NF,的垂直平分线为,y,轴,解：过,F,做直线,FN,垂足为,N,顶点在原点,对称轴,为,x,轴,标准方程为,开口与,x,轴同向,:,开口与,x,轴,反向,:,对称轴,为,y,轴,标准方程为,开口与,y,轴同向,:,开口与,y,轴反向,:,2),抛物线的标准方程,总体印象,:,简洁、对称,标准方程,准 线,焦 点,y,x,o,),),图形,）完成下列图表,y,x,o,y,x,o,y,x,o,(2),可化为,则,2p=-2,p=-1,则此抛物线的焦点坐标为,(1,0),准线方程为,x=-1,数学应用,例,.,(,1),求抛物线,的焦点坐标和准线方程,(2),求抛物线,的焦点坐标和准线方程,解,:,(1),由题意,2p=4,p=2,则此抛物线的焦点坐标为,(1,0),准线方程为,x=-1,变题：,求抛物线,的焦点坐标和准线方程,提示：,分类讨论,点拨先定位，后定量,(3),过点（，）的抛物线的标准方程,变题：,根据下列条件求抛物线的标准方程,(1),焦点为,(-2,0),(2),焦点到准线的距离为,或,或,解,(3):,设所求的抛物线方程为,由过点,(-3,2),知,或,或,故所求的抛物线的方程为,得,或,或,(3),过点（，）的抛物线的标准方程,(4),焦点在直线,x+3y+15=0,上,变题：,根据下列条件求抛物线的标准方程,(1),焦点为,(-2,0),(2),焦点到准线的距离为,解,:(4),抛物线的焦点可能在,x,轴也可能在,y,轴上,当抛物线的焦点在,x,轴上时,又焦点也在直线,焦点坐标为,即,时,所求抛物线的方程为,当抛物线的焦点在,y,轴上时,同理可得抛物线的方程为,这时抛物线的方程是,时，,抛物线的方程是,解得,解：当,时,由,p=m,得,这时抛物线的标准方程是,抛物线的准线与直线,的距离为,变题：,的准线与直线,x=1,的距离为，,设抛物线,求抛物线方程,点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方,程的类型和的值,例：某抛物线形拱桥跨度是米，拱高米，在建桥时每隔米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱长,A,B,C,D,E,F,解,:,以拱顶为原点,x,y,o,A,C,D,M,E,F,B,水平线为,x,轴,建立,平面直角坐标系,如图所示,:,由题意,得,设抛物线的方程为,将点,A,的坐标代入,得,C,D,E,F,是线段,AB,的五等分点,E,点坐标应为,(2,-4),点的横坐标也是，代入,(,),得,y=-0.16,所以,因此最长的长柱长应为,3.84,米,点拨：本题属于应用性问题，解决应用性问题的关键,是建立符合题意的数学模型，该题的数学模型较为明显，,就是建立平面直角坐标系，设出抛物线方程的类型，,求出抛物线的方程，从而得到支柱的长,）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,课堂练习,）根据下列条件，写出抛物线的标准方程,(1),焦点（，）,(2),准线方程是,x=-0.25,(3),焦点到准线的距离为,的距离小,1,求点,M,的轨迹方程,探究与拓展,:,已知点,M,与点,F(4,0),的距离比直线,6,回顾小结：,）抛物线定义，标准方程和它的焦点，准线方程,）抛物线定义，标准方程类型与图象的对应关系,）注重数形结合的思想,7,布置作业：,书,