1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列数公式,定义：,般地，从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,排列,.,例如：,在问题,2,中，,abc,与,acb,是,不同的排列,.,定义：,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,排列数,，记为：,例如：,A,3,2,A,4,3,=32=6.,=432=24.,复习旧课,问题：,从,n,个不同元素中取出,2,个元素的排列数,A,2,n,是多少？,n,n-1
2、根据分步计数原理，两个空位的填法种数为：,A,2,n,=n(n-1),第一位,第二位,从,n,个不同元素,a,1,，,a,2,，,，,a,n,中任意取,2,个去填空,.,每一种填法,一个排列,A,2,n,=n(n-1),A,3,n,=n(n-1),(n-2),同理：,问题：,从,n,个不同元素中取出,3,个元素的排列数,A,3,n,是多少？,第一位,第二位,n,n-1,根据分步计数原理，两个空位的填法种数为：,每一种填法,一个排列,从,n,个不同元素,a,1,，,a,2,，,，,a,n,中任意取,3,个去填空,.,求排列数,A,m,n,.,n,n-1,n-2,n-m+1,第,1,位,第,2,
3、位,第,3,位,第m位,从,n,个不同元素,a,1,，,a,2,，,，,a,n,中任意取,m,个去填空,.,这里,n,mN,*,，,并且,mn,这个公式叫做,排列数公式,所以得到公式,:,A,m,n,=n(n-1)(n-2)(n-m+1),定义：,n,个不同元素全部取出的一个排列，叫做,n,个不同元素的一个,全排列,.,这时在排列数公式中，,m,n,，,即有,:,A,n,n,=n(n-1)(n-2)321,即,:,全排列数,公式为,:,A,n,n,=n!,例,1,：,计算：,(2)A,6,6,(3)A,4,6,解：,(2)A,6,6,=65 4 3 2 1=720；,(3)A,4,6,=65
4、4 3=360.,即,A,6,6,=6,！,=720,；,排列数公式,可写为：,当,m=n,时，,A,n,n,=n!,我们规定：,0,！,=1,例,2,计算：,解：原式,排列数公式,可写为：,例,3,：,(1),有,5,本不同的书，从中选,3,本送给,3,名同学，,每人各,l,本，共有多少种不同的送法,?,(2),有,5,种不同的书，要买,3,本送给,3,名同学，每人各,l,本，共有多少种不同的送法,?,解,：,(1),从,5,本不同的书中选出,3,本分别送给,3,名同学，,对应于于从,5,个元素中任取,3,个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：,A,5,3,=5 43=60.,答：共有,6
5、0,种不同的送法,.,答：共有,125,种不同的送法,.,(2),由于有,5,种不同的书，送给每个同学的,1,本书都有,5,种不同的选购方法，因此送给,3,名同学每人各,l,本书的不同方法种数是,555=125.,例,4,某信号兵用红、黄、蓝,3,面旗从上到下挂在竖直 的旗杆上表示信号，每次可以任挂,1,面、,2,面或,3,面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号,?,例,5,.,用,0,到,9,这,10,个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数,?,.,小结：,排列数公式：,这里,n,mN,*,，,并且,mn,A,m,n,=n(n-1)(n-2)(n-m+1),A,n,n,=n!,0,！,=1,
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