高二数学排列组合的综合应用课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列组合的综合应用,引入：,前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题、应用问题。,问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注意什么问题？,解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，,根据加法原理，可用,分类法,；当问题考虑先后,次序时，根据乘法原理，可用,位置法,；上述两,种称“,直接法,”当问题的反面简单明了时，可通,过求差,排除法,；采用“,间接法,”；另外，排列中,“相邻”问题可采用,捆绑法,；“分离”问题可用,插,空法,等。,解排列组合问题，一定要做到“,不重,”、“,不漏,”。,例,1.(2005,年高考浙江,),从集合,O,P,Q,R,S,与,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,中各任取两个元素排成一排,(,字母和数字均不能重复,),每排中字母,O,Q,和数字,0,至多只出现一个的不同排法有多少种,?,例,2.,用,1,2,3,4,5,6,7,组成无重复数不同字的七位数中,若,2,4,6,次序一定,有多少种不同的七位数,?,一,.,排列组合综合问题,例,3,：有,12,人。按照下列要求分配，求不同的,分法种数。,分为两组，一组,7,人，一组,5,人；,分为甲、乙两组，甲组,7,人，乙组,5,人；,分析把,12,人分成两组，一组,7,人，一组,5,人与把,12,人分成甲、乙两组，甲组,7,人，乙组,5,人，实质上是一样的，都必须分成两步：,第一步从,12,人中选出,7,人组成一组（或甲组）,有,C,12,7,种方法；第二步，剩余的,5,人组成一组,（或乙组）有,C,5,5,种方法。所以总的分配种数,为,C,12,7,.C,5,5,种。所以,、,分配种数都为,C,12,7,.C,5,5,例,1,：有,12,人。按照下列要求分配，求不同的,分法种数。,分为甲、乙两组，一组,7,人，一组,5,人；,思考：,把,12,人分为甲、乙两组，一组,7,人，,一组,5,人,与,比较,有何相同和不同地方,相同地方都是分成甲乙两组,一组,7,人,一组,5,人,有,C,12,7,.C,5,5,种；所不同的是一组,7,人，一组,5,人，,并没有指明甲乙谁是,7,人，谁是,5,人，要考虑甲乙,的顺序，所以要再乘以,A,2,2,，,所以,总的种数为,C,12,7,.C,5,5,.A,2,2,。,点评：上述问题是非平均分配问题，没有指,出组名给出了组名，而且指明了谁是几个人。,这在非平均分配中是一样的。而 虽然给出了,组名，却没有指明谁是几个人，所以这时必须考,虑顺序问题。,必须注意到：题目中具体指明甲乙与没有具,体指明是有区别的，若在解题过程中不加以区,别，就会出现“重复”与“遗漏”问题，这是解,决排列组合时要特别注意的。,分为甲、乙两组，每组,6,人；,例,1,：有,12,人。按照下列要求分配，求不同的,分法种数。,分为两组，每组,6,人；,分析：把,12,个人分为甲、乙两组，每组,6,人，可分成两步，第一步，从,12,人中抽出,6,人给甲组，有,C,12,6,种，余下的,6,人给乙组有,C,6,6,种，所以共有,C,12,6,.C,6,6,种,.,把,12,个人分为两组，每组,6,人，与把,12,个,人分为甲、乙两组，每组,6,人，相比较，显然,分成甲、乙两组，这里有顺序关系，如,123456,分在甲组与,123456,分在乙组是不一样的，但,作为分成两组却是一样的，所以把,12,个人分,为两组，每组,6,人的种数为,C,12,6,.C,6,6,/A,2,2,种。,点评：上述 属于平均分配问题，,必须注意，在平均分配问题中如果没有,给出组名，一定要除以组数的阶乘！,分为三组，一组,5,人，一组,4,人，一组,3,人；,分为甲、乙、丙三组，甲组,5,人，乙组,4,人，,丙组,3,人；,分为甲、乙、丙三组，一组,5,人，一组,4,人，,一组,3,人；,分为甲、乙、丙三组，每组,4,人；,分为三组，每组,4,人。,练习,1,：有,12,人。按照下列要求分配，求不,同的分法种数。,C,12,5,.C,7,4,.C,3,3,C,12,5,.C,7,4,.C,3,3,C,12,5,.C,7,4,.C,3,3,.A,3,3,C,12,4,.C,8,4,.C,4,4,分成三组，其中一组,2,人，另外两组都是,5,人。,C,12,2,.,C,10,5,.C,5,5,A,2,2,C,12,4,.C,8,4,.C,4,4,A,3,3,点评,:,例,1,与练习,1,说明了非平均分配、平均分配,以及部分平均分配问题。,非平均分配问题中，没有给出组名与给出组名,是一样的，但若给出了组名而没指明谁是几个，,这时又有顺序问题，所以必须乘以组数的全排列数。,平均分配问题中，若没给出组名，一定要除以,组数的全排列数。,部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，,剩下的就是平均分配。这样分配问题就解决了。,例,4.(1),以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四面体,?,(2),以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥,?,