高二数学曲线和方程 新课标 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,曲线和方程,山西大学附中 贾应红,2006.10.15,1.,什么是曲线的方程和方程的曲线,?,2.,对于方程,f(x,y,)=0,与曲线,C,来说,是否有 曲线上的点的坐标不满足方程的情形,?,是否有以方程的解为坐标的点不在曲线上的情形,?,3.,你是怎样理解曲线的方程和方程的曲线这一概念的,?,阅读教材,分组讨论,在直角坐标系中，如果某曲线,C,上的点与一个二元方程,f(x,y)=0,的实数解建立了如下的关系,:,(1),曲线上的点的坐标都是这个方程的解,;,(2),以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,;,那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线,(,图形,).,曲线的方程、方程的曲线,研读定义,(1)“,曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外,.,(2)“,以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏,.,例,1:,过点,A(2,，,0),平行于,y,轴的直线,L,（如图）与方程,|x|=2,之间的关系,:,1,A,L,具备性质（,1,）,.,不具备性质（,2,）,.,因此，,|x|=2,不是直线,L,的方程，,L,也不是的方程,|x|=2,的直线，,它只是方程x|=2,所表示的图形的一部分,.,(,),直线,L,上的点的坐标都是方程,|x|=2,的解,.,(,),以方程,|x|=2,的解为坐标的点不一定在,直线,L,上,.,概念辨析,例,2,：,到两坐标轴距离相等的点的轨迹,C,与方程,y=x,之间的关系：,具备性质（,2,）,.,不具备性质（,1,）,.,L,1,L,2,（,）方程,y=x,的解对应的点到两坐标轴的距离相等,.,（,）,到两坐标轴的距离相等的点的坐标不一定是方程,y=x,的解,.,因此，,y=x,不是,轨迹,C,的方程，,轨迹,C,也不是的方程,y=x,的曲线，,轨迹,C,应是两条直线,L,1,和,L,2,.,概念辨析,曲线可以看成由点组成的集合，记作,C,，,以一个关于,x,，,y,的二元方程,f(x,y,)=0,的,解为坐标的点集，记作,F,，若满足,C F F C,，,则,C=F.,理解概念,曲线是“形”，方程是“数”，两者建立了严格的对应关系后，表明同一运动规律在“数”和“形”上有着不同的反映,.,曲线的方程,反映的是图形所满足的数量关系,方程的曲线,反映的是数量关系所表示的图形,由曲线方程的定义可知，,如果曲线,C,的方程是,f(x,y,)=0,，那么点,P,0,(x,0,y,0,),在曲线,C,上的充要条件是,f(x,0,y,0,)=0.,理解概念,例,3:,证明圆心为坐标原点，半径等于,5,的圆的方程是 ，并判断点 、是否在这个圆上,.,.,证明,：,（,1,）,设 是圆上任意一点，则由题意知,（,2,）,设 是方程 的解，则,所以方程 的解对应的点在圆上,.,是圆心为坐标原点，半径等于,5,的圆的方程,.,例,3:,证明圆心为坐标原点，半径等于,5,的圆的方程是 ，并判断点 、是否在这个圆上,.,.,M,1,.,M,2,把点 、的坐标分别代入方程 ，,点 在这个圆上，点 不在这个圆上,.,第一步，设,M(x,0,y,0,),是曲线,C,上任一点，证明,(x,0,y,0,),是,f(x,y)=0,的解；,证明已知曲线的方程的步骤,:,第二步，设,(x,0,y,0,),是,f(x,y)=0,的解，证明点,M(x,0,y,0,),在曲线,C,上,.,方法归纳,随堂训练,:,1.,到两坐标轴距离相等的点组成的曲线的方程是,y=x,吗？为什么？,它所对应的方程为,X,y,o,随堂训练,:,2.,已知等腰三角形三个顶点的坐标是,(0,3),、,B(-2,0),、,C(2,0),，中线（为原点）的方程是,x=0,吗？为什么？,它所对应的方程是,X=0,（,0y3,）,y,x,C(2,0),B(-2,0),A(0,3),O,随堂训练,:,3.,已知方程 的曲线经过点 和点 ，求 的值,.,1.,若命题“曲线,C,上的点的坐标满足方程,f(x,，,y)=0”,是正确,的，则下列命题中正确的是,),(A),方程,f(x,，,y)=0,所表示的曲线是,C,；,(B),坐标满足,f(x,，,y)=0,的点都在曲线,C,上；,(C),方程,f(x,，,y)=0,的曲线是曲线,C,的一部分或是曲线,C,；,(D),曲线,C,是方程,f(x,，,y)=0,的曲线的一部分或是全部,.,D,课堂练习,2x+3y,1=0,2.,已知两直线,a,1,x+b,1,y-1=0,和,a,2,x+b,2,y-1=0,的交点为,P(2,3),则过,A(a,1,b,1,),、,B(a,2,b,2,),两点的直线方程为,.,课堂练习,1.,概念,:,曲线的方程和方程的曲线,;,2.,意义,:,将曲线的研究转化为方程来研究,.,课堂小结,P,72,习题,7.6 1,2.,课后作业,:,谢谢！,补充例子：画出函数,的图象,C.,(-1,x,2),(-1,x,2),x,8,2,-1,y,O,符合条件,(1),、,(2),补充,例子：画出函数,的图象,C.,(-1,x,2),(-1,x,2),x,8,2,-1,y,O,x,8,2,-1,y,O,符合条件,(1),不符合条件,(2),符合条件,(2),不符合条件,(1),