高二数学极坐标系课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2 极坐标系,从这向北,2000,米。,请问：去,?,中学怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走,2000,米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点,O,，,叫做极点,。,引一条射线,OX,，,叫做,极轴,。,再选定一个长度单位和,角度单位,及,它的正方向,（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个,极坐标系,。,X,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,X,O,M,对于平面上任意一点,M,，,用,表示线段,OM,的长度，用,表示从,OX,到,OM,的角度，,叫做点,M,的,极径,，,叫做点,M,的,极角,，有序数对,（,，）,就叫做,M,的极坐标。,特别强调：,表示线段,OM,的长度，即点,M,到极点,O,的距离；表示从,OX,到,OM,的角度，即以,OX,（,极轴）为始边，,OM,为终边的角。,题组一,：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？,若不唯一，那有多少种表示方法？,坐标不唯一是由谁引起的？,不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定：当,M,在极点时，它的极坐标,=0,，可以取任意值。,想一想？,三、点的极坐标的表达式的研究,X,O,M,如图：,OM,的长度为,4,，,请说出点,M,的极坐标的其他表达式。,思：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点,M,的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,题组二：在极坐标系里描出下列各点,A,B,C,D,E,F,G,O,X,四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1,给定,（,）,就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,。,2,给定平面上一点,M,，,但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,O,X,P,M,(,),如果,限定,0,0,2,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以,一一对应,了,.,3,一点的极坐标有否统一的表达式？,小结,1,建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2,极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个。,有。（,，,2,k,+,）,极坐标和直角坐标的互化,平面内的一个点的直角坐标是,(1,),思 考:,这个点如何用极坐标表示,?,O,x,y,在直角坐标系中,以原点作为极点,x,轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相,同的长度单位,点,M,的直角坐标为,设点,M,的极坐标为,(,),M(2,/3),极坐标与直角坐标的互化关系式,:,设点,M,的直角坐标是,(x,y),极坐标是,(,),x=,cos,y=sin,互化公式的三个前提条件：,1.,极点与直角坐标系的原点重合,;,2.,极轴与直角坐标系的,x,轴的正半,轴重合,;,3.,两种坐标系的单位长度相同,.,例,1.,将点,M,的极坐标,化成直角坐标,.,解:,所以,点,M,的直角坐标为,已知下列点的极坐标，求它们的直,角坐标。,例,2.,将点,M,的直角坐标,化成极坐标,.,解:,因为点在第三象限,所以,因此,点,M,的极坐标为,练习,:,已知点的直角坐标,求它们,的极坐标,.,例,3,已知两点（,2,，），（,3,，）,求两点间的距离,.,3,2,o,x,A,B,解：,AOB=,6,用余弦定理求,AB,的长即可,.,