高二数学椭圆的参数方程课件.ppt

第二章 参数方程,椭圆的参数方程,例,1,、,如下图，以原点为圆心，分别以,a,，,b,（,a,b,0,）,为半径作两个圆，点,B,是大圆半径,OA,与小圆的交点，过点,A,作,ANox,，,垂足为,N,，,过点,B,作,BMAN,，,垂足为,M,，,求当半径,OA,绕点,O,旋转时点,M,的轨迹参数方程,.,O,A,M,x,y,N,B,分析：,点,M,的横坐标与点,A,的横坐标相同,点,M,的纵坐标与点,B,的纵坐标相同,.,而,A,、,B,的坐标可以通过,引进参数建立联系,.,设,XOA=,例,1,、,如下图，以原点为圆心，分别以,a,，,b,（,a,b,0,）,为半径作两个圆，点,B,是大圆半径,OA,与小圆的交点，过点,A,作,ANox,，,垂足为,N,，,过点,B,作,BMAN,，,垂足为,M,，,求当半径,OA,绕点,O,旋转时点,M,的轨迹参数方程,.,O,A,M,x,y,N,B,解：,设,XOA=,M(x,y),则,A:(,acos,a,sin,),B:(,bcos,bsin,),由已知,:,即为,点M的轨迹,参数方程,.,消去参数得,:,即为,点M的轨迹,普通,方程,.,1,.,参数方程 是椭圆的参,数方程,.,2,.,在椭圆的参数方程中，常数,a,、,b,分别是椭圆的长半轴长和短半轴长,.,ab,另外,称为,离心角,规定参数,的取值范围是,O,A,M,x,y,NB,知识归纳,椭圆的标准方程,:,椭圆的参数方程中参数,的几何意义,:,x,y,O,圆的标准方程,:,圆的参数方程,:,x,2,+y,2,=r,2,的几何意义是,AOP=,P,A,椭圆的参数方程,:,是,AOX=,不是,MOX=,.,【,练习,1】,把下列普通方程化为参数方程,.,(1),(2),(3),(4),把下列参数方程化为普通方程,练习,2,：,已知椭圆的参数方程为,(,是参数,),，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。,4,2,(,0),例,2,、,如图，在椭圆,x,2,+8y,2,=8,上求一点,P,，使,P,到直线,l,：,x-y+4=0,的距离最小,.,x,y,O,P,分析,1,：,分析,2,：,分析,3,：,平移直线,l,至首次与椭圆相切，切点即为所求,.,小结：,借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,例,3,、,已知椭圆 有一内接矩形,ABCD,，,求矩形,ABCD,的最大面积。,y,X,O,A,2,A,1,B,1,B,2,F,1,F,2,A,B,C,D,Y,X,练习,3:,已知,A,B,两点是,椭圆,与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点,P,使,四边形,OAPB,的面积最大,.,练习,4,1,、动点,P(x,y,),在曲线 上变化，求,2x+3y,的最大值和最小值,2,、,取一切实数时，连接,A(4sin,6cos),和,B(-4cos,6sin),两点的线段的中点轨迹是,.,A.,圆,B.,椭圆,C.,直线,D.,线段,B,设中点,M(x,y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,再见！,