高二数学概率的性质及运算课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率的基本性质及其应用,知识点一：概率的简单性质及运算,例,一：给定,P(A)=m,P(B)=n,P(AB)=r,求,知识点练习,1,、,事 件,A,发生的概率为,3/4,，事件,B,发生的概率为,2/3,，设,P,是,A,和,B,都发生的概率，求,P,的范围。,解答：,事件,A,与事件,B,的积的情况有两个极端：一个是,B,2,、一个人把,6,根草紧紧地握在手中，仅露出它们的头和尾，然后请另一个人把,6,个头两两相结，,6,个尾也两两相结，求放开后,6,根草恰好连接成一个环的概率。,知识点练习一,(,不放回抽样练习,),解答,6,个头两两相结的所有可能是,C,6,2,C,4,2,C,2,2,/A,3,3,同理，,6,个尾两两相接的所有可能也是,C,6,2,C,4,2,C,2,2,/A,3,3,，,因此头尾分别两两相结的所有可能数为（,C,6,2,C,4,2,C,2,2,/A,3,3,）,2,，,把它们作为基本事件的全体。再考虑相结后成环的情况，先把,6,个头两两相结，有,C,6,2,C,4,2,C,2,2,/A,3,3,种结法，然后考虑六个尾的相结，在,6,个头的每一种两两相结的结法中，两个头相结的尾环能相结，其中一个尾只能与其它的四个尾相结，有利场合数为（,C,6,2,C,4,2,C,2,2/A,3,3,）,42,故所求的,概率为,8/15,知识点练习一,(,不放回抽样练习,),3,、从,52,张扑克牌中任取,5,张，求下列事件的概率：,、,4,张,A,集中在一个人的手中。,、以,K,打头的同花顺次五张牌；,、同花顺次五张牌；,、有四张牌同点数；,、三张同点数且另两张取其它同点数；,、同花五张；,、异花顺次五张；,、三张同点数，另两张不同；,、五张中有两对；,、五张中有一对。,说明：扑克牌的顺次为：,A2345678910JKA,知识点之二：有放回的抽样问题,例二：如果某批产品中有,a,件次品，,b,件正品，采用有放回的抽样方式从中抽,n,件产品，问正好有,k,件是次品的概率是多少？,解答：,把,a+b,个产品进行编号，有放回地抽样,n,次，,共有（,a+b),n,种不同的抽法，把它们构成基本,事件全体，其中有利场合有,C,n,k,a,k,b,n,-k,个，所求,概率,知识点讲解：,有放回抽样正好有,k,件是次品的概率是,展 开式的第,k+1,项，因此,这概率称为二项分布。从直观上看，当产品总数很大而抽样数不大时，采用有放回的抽样与采用不放回的抽样的差别不大，,有放回的抽样问题练习,4,、袋中装有编号为,1,，,2N,的球各一只,采用有放回方式摸球,试求在第,k,次摸 球时首次摸到,1,号球的概率,.,解题,分析,：,从,N,个球中有放回地摸出,k,个球的所有各种可能的结果为,N,k,个,把它们作为全体基本事件,有,利场合数为,(,N-1),k-1,故所求概率为,:,5,、电话号码由,7,个数字组成，每个数字可以是,0,，,1,，,2,9,中的任意一个数,求电话号码由完全不同的数字组成的概率,.,6,、某,城市有,N,部,汽车，车牌号从,1,到,N,，,有一个人把遇到的,n,部汽车的牌号抄下，（可能重复抄到某个车牌），问抄到的最大号码正好是,k(1kN),的概率。,7,、从数,1,2,N,中有放回地,取出,n,个,数，问：（,1,）所取的,n,个数全不相,同的概率是多少？（,n N)(2),若将,取出的数从小到大排列,(x,1,x,2,x,n,),，,则 第,m,个数等于,M,的概率是多少？,(mn,M N),知识点之二：有放回的抽样问题,知识点之三：分房问题,例三、有,n,个人，每个人都以同样的概率,1/N,被分配在,N,（,n,间房间中的每一间，试求下列各事件的概率：,（,1,）指定的,n,间房中各有一人,(2),恰有,n,间房中各有一个,;,(3),指定的某间房中恰有,r,（,rN),个人,;,（,4),第一间房、第二间房,第,n,间房中分别有,r,1,r,2,r,N,个人，（,r,1,+r,2,+,r,N,=n,，,0rn),分析：这,n,个人在,N,间房中的所有不同的分配,，相当于从,N,个元素中选取,n,个进行有重复的排列,解答：,（,1,）指定的,n,间房中各有一人的有利场合数为,n!,故所求的概率为：,P,n!/N,n,（,2,）,恰有,n,间房中各有一个的有利场合数为,C,N,n,n,!,故所求的概率为：,P,N,！,/,N,n,(N-n,)!,(3),指定的某间房中恰有,r,个人的有利场合数为,C,n,r,(N-1),n-r,故所求的概率为：,P,C,n,r,(N-1),n-r,/N,n,(4),有利场合数为所求 的概率,为,分房问题练习,8,、求参加某次集会的,n,个人中没有两个人生日相同的概率。,分析：如把一年的365天作为房间，本题就属于上例中的第(2)小题，相当于,n,间,房间中各有一人。,答案：,分房问题练习,9,、某班级有,n,个人，,(2 n365),问至少有两个人的生日相同的率为多大？,10,、一本,500,页的书共有,500,个错误，每个错误等可能地出现在每一页上（每一页印刷符号超过,500,个），试求指定的一页上有三个错误的概率。,分房问题练习,一幢,11,层的楼房的一架电梯在底层上了,7,位乘客，电 梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯的各种可能性是相等的，求（,1,）没有两位及两位以上乘客在同一层出去的概率；（,2,）有三 个乘客在某一层同时出去，另外又有两位乘客在另一 层出去，最后两个乘客在其它一层一同出去的概率。,再见,