高二数学直线系方程课件 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线系方程的应用,1.,与直线,L,：,Ax+By+C=0,平行的直线系方程为：,Ax+By+m=0,（,其中,mC,）；,直线系方程的种类,:,y,o,x,2,与直线,L,：,Ax+By+C=0,垂直的直线系方程为,:,Bx-Ay+m,=0,（,m,为待定系数）,.,0,y,x,直线系方程的种类,:,3.,过定点,P,（,x,0,，,y,0,）,的直线系方程为：,A(x-x,0,)+B(y-y,0,),0,（,A,2,+B,2,0,）,y,x,o,直线系方程的种类,:,y,o,x,4.,若直线,L,1,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,与直线,L,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0,相交，交点为,P,（,x,0,，,y,0,），,则过两直线的交点,的直线系方程为,:A,1,x+B,1,y+C,1,m(A,2,x+B,2,y+C,2,)=0,（,不含,L,2,),其中,m,为待定系数,.,直线系方程的种类,:,例,1:,求过两直线,x-2y+4=0,和,x+y-2=0,的交点，,且满足下列条件的直线,L,的方程。,(1),过点,(2,1),(2),和直线,3x-4y+5=0,垂直。,（,1,）解,:,设过两直线交点的直线方程为：,将点（,2,，,1,）代入方程，得：,故所求直线方程为：,x+2y-4=0,解得,:,直线系方程的应用,例,1:,求过两直线,x-2y+4=0,和,x+y-2=0,的交点，,且满足下列条件的直线,L,的方程。,(1),过点,(2,1),(2),和直线,3x-4y+5=0,垂直。,(1),另解,:,联立方程组,过两点,(2,1),、,(0,2),的直线方程为：,即,x+2y-4=0,为所求,解得两线的交点,:(0,2),例,1,:,求过两直线,x-2y+4=0,和,x+y-2=0,的交点，,且满足下列条件的直线,L,的方程。,(1),过点,(2,1),(2),和直线,3x-4y+5=0,垂直。,（,2,）,解,:,将（,1,）中所设的方程变为：解得所求直线的斜率为,：,由已知得：,故所求直线方程为：,4x+3y-6=0,解得,:,设和直线,3x-4y+5=0,垂直的方程为,:,将点,(0,2),代入上式解得,:,m=-6,例,1:,求过两直线,x-2y+4=0,和,x+y-2=0,的交点，,且满足下列条件的直线,L,的方程。,(1),过点,(2,1),(2),和直线,3x-4y+5=0,垂直。,(,2),另解,:,联立方程组,故直线的方程为：,4x+3y-6=0,4x+3y+m=0,解得两线的交点,:(0,2),设直线方程,然后再列式,求出方程的待定常数,从而最终求得问题的解,.,这种方法称之为待定系数法。,小 结,:,练 习,1已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：,y=x,2x+3y-2=0,例,2.,求证：无论,m,取何实数时，直线,(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0,恒过定,点，并求出定点的坐标。,解法,1,：,将方程变形为：,由：,解得：,故直线恒过点,将,x=,y=,代入,直线方程,:,(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0,，,恒成立,例,2.,求证：无论,m,取何实数时，直线,(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0,恒过定点，,并求出定点的坐标。,解法,2,：,令,m=1,，,m=-3,代入方程，得：,所以直线恒过定点,解得：,将,x=,y=,代入,直线方程,:,(m-1)x-m+3)y-(m-11)=0,，,恒成立,练习,2:,直线,(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0,恒过定点：,_.,若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常有两种方法：,方法小结：,法二：从特殊到一般，先由其中的两条特殊直线求出交点，再证明其余直线均过此交点。,（,3,，,4,）,法一,:,分离系数法，即将原方程改变成：,f(x,y)+,g(x,y)=0,的形式，此式的成立与的,取值无关，故由解出定点。,f(x,y)=0,g(x,y)=0,例,3,、已知一直线过点,(1,2),，并且与点,(2,，,3),和,(0,，,-5),的距离相等，求此直线方程。,解：设过点,(1,2),的直线方程为,:,A(x-1)+B(y-2)=0,即,Ax+By-(A+2B)=0,则由题设条件得,:,=,即,:,所以,:,A+B=7B+A,或,A+B=,-,(7B+A),故所求直线方程为,:,x=1,或,4x-y-2=0,解之得,:,B=0,或,A=-4B,0,x,y,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,-1,-2,-1,-3,-4,-5,A,B,C,D,4x-y-5=0,x=1,4x-y-2=0,点评：本题若才用点斜式求直线方程，易遗漏直线,x=1,。,此外还可考虑数形结合，分点（,2,，,3,）和（,0,，,-5,）在所求直线的同侧和异侧两中情况讨论。,例,4:,问,k,为何值时，方程,3x,2,+2xy-y,2,+7x-5y+k=0,表示两条直线？,解（待定系数法）：将方程化作：,由、比较系数：得,解得：,即：,k=-6,时方程表示两条直线,:,3x-y-2=0,和,x+y+3=0,则,.,设,.,1,方程,x,2,-y,2,=0,表示的图形是,：,_.,若二元二次方程,f(x,y)=0,表示,两条直线,.,则,f(x,y),必能,分解为两个二元一次因式的积，,小 结,练 习,3,2.,方程,x,2,+xy-6y,2,=0,所确定的两直线的夹角,:_.,45,3.,过点,(1,2),且与原点距离最大的直线方程为,(),A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0,4.,方程,x,+y-6+3m=0,表示两条直线，求,m,的取值范围；,提示：将方程化为,(,),2,-6 +3m=0,，,令,t=,则方程应变为：,t,2,-6t+3m=0,（*）,（*）,有两个不等非负根,故,:,所以,0m,3,2.,直线系,6x-4y+m=0,中任一条直线与直线系,2x+3y,+n=0,中的任一条直线的位置关系是,.,谢谢指导,