高二数学相互独立事件同时发生的概率课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,相互独立事件同时发生的概率（一）,相互独立事件同时发生的概率（一）,11.3,相互独立事件同,时发生的概率,1,某一问题，已知诸葛亮独自解出的概率为,0.8,臭皮匠老大独自解出的概率为,0.5,臭皮匠老二独自解出的概率为,0.45,臭皮匠老三独自解出的概率为,0.4,，问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较，谁大？,引例,哈哈！,2,记事件,A,：,老大独立解出问题；,事件,B,：,老二独立解出问题；,事件,C,：,老三独立解出问题；,事件,D,：,诸葛亮独立解出问题,.,那么三人中有一人解出的可能性即0.5+0.45+0.4=1.350.8=,所以，合三个臭皮匠之力，,成功的可能性就胜于诸葛亮,.,当然啦！,歪理,好象歪理说得挺有道理的哦,!,欠思考,3,问题：你认同歪理的观点么？,事件的概率不可能大于,1,公式 运用的前提：,事件,A,、,B,、,C,彼此互斥,.,4,问题,：甲坛子里有,3,个白球，,2,个黑球，乙坛子里有,2,个白球，,2,个黑球，从这两个坛子里分别摸出,1,个球，它们都是白球的概率是多少？,事件,A,是否发生对事件,B,发生的概率是否有影响？,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,事件,A,：从甲坛子里摸出,1,个球，得到白球,.,事件,B,：从乙坛子里摸出,1,个球，得到白球,.,5,如果事件,A,与,B,相互独立，那么,A,与,B,，,A,与,B,，,A,与,B,是不是相互独立的,事件,A,（或,B,）,是否发生,对事件,B,（或,A,）,发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。,注：,区别：,互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：,两个事件互斥,是指这两个事件不可能同时发生,；,两个事件相互独立,是指一个事件的发生与否对另一,个事件发生的概率没有影响。,一,.,相互独立事件及其同时发生的概率,（,1,）相互独立事件的定义：,相互独立,6,“,从两个坛子里分别摸出,1,个球，都是白球,”,是一个事件，,它的发生就是事件,A,B,同时发生，将它记作,A,B(,积事件,),数学符号,:,注,:AB,表示,A,B,同时发生,7,问题,甲坛子里有,3,个白球，,2,个黑球，乙坛子里有,2,个白球，,2,个黑球，从这两个坛子里分别摸出,1,个球。事件,A,：从甲坛子里摸出,1,个球，得到白球,.,事件,B,：从乙坛子里摸出,1,个球，得到白球,.,求事件,A,与,B,同时发生的概率。,猜想：,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积,（,2,）相互独立事件同时发生的概率,公式,的探求,：,8,（,2,）相互独立事件同时发生的概率公式：,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于,每个事件的概率的积,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,An,相互独立，那么这,n,个,事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P（A,1,A,2,An）=P（A,1,）P（A,2,）,P（An）,两个相互独立事件,A,B,同时发生,即事件,A,B,发生的概,率为：,P,（,AB,）=,P,（,A,）,P,（,B,）,9,已知,A,，,B,是相互独立事件,则,1-P,（,A,）,1-P,（,B,）,表示什么意思,?,结论,:,1-PA,）,1-P,（,B,）,表示两个相互独立事件,A,B,都不发生的概率,;,10,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,A,B,B,A,A,B,如果,A,B,是两个相互独立事件,那么,1,P(A),P(B),表示什么,?,结论,:,1-P,（,A,）,P,（,B,）表示两个相互独立事件,A,B,至少有一个不发生的概率,(,或者说事件,A,、,B,至多有一个发生的概率,).,11,A,、,B,、,C,同时发生；,A,、B,、,C,都不发生；,A,、,B,、,C,中恰有一个发生；,A,、,B,、,C,中至少有一个发生；,A,、,B,、,C,中至多有一个发生,.,用数学符号语言描述下列情况：,ABC,12,下列各对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？,（,1,）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一个骰子，向上的面是,2,点”,.,（,2,）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”,.,（,3,）在一个口袋内装有,3,个白球和,2,个黑球，则“从中任意取出,1,个球，得到白球”与“把取出的白球放回去再从中任意取出,1,个球，得到黑球”,.,13,互斥事件,相互独立事件,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,.,如果事件,A,（或,B,）,是否发生对事件,B,（或,A,）,发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件,.,P(A+B)=P(A)+P(B),P（AB）=P(A)P(B),互斥事件,A,、,B,中有一个发生，记作,:,A+B,相互独立事件,A,、,B,同时发生记作,:,A B,计算公式,符号,概念,互斥事件与相互独立事件的比较,14,巩固练习,1,、一个口袋装有,2,个白球和,2,个黑球，把,“,从中任意摸,出,1,个球，得到白球,”,记作事件,A,，把,“,从剩下的,3,个球中,任意摸出,1,个球，得到白球,”,记作事件,B,，那么，,（,1,）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？,（,2,）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？,（,3,）这里事件,A,与事件,B,是相互独立的吗？,1/3,2/3,15,已知诸葛亮独自解出问题的概率为,0.8,臭皮匠老大独自解出问题的概率为,0.5,老二独自解出问题的概率为,0.45,老三独自解出问题的概率为,0.4,，问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较，谁大？,略解,:,三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为,:,所以，合三个臭皮匠之力获胜的,可能性要,大于,诸葛亮,!,引例问题的解决,:,哈哈！,16,课堂演练,:,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,（,1,）两人,都击中,目标的概率,；,（,2,）其中,恰有,1,人击中,目标的概率,（,3,）,至少有一人击中,目标的概率,17,又,A,与,B,各射击,1,次，都击中目标，就是事件,A,B,同,时发生，,解：,(1),记,：,“,甲射击,1,次，击中目标,”,为事件,A,“,乙射击,1,次，击中目标,”,为事件,B,，,例,1,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,（,1,）两人,都击中,目标的概率,；,（,2,）其中,恰有,1,人击中,目标的概率,（,3,）,至少有一人击中,目标的概率,答：两人都击中目标的概率是,0.36,且,A,与,B,相互独立，,根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到,P(A,B)=P(A),P(B)=0.6,0.6,0.36,18,例,1,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,(2),其中,恰有,1,人击中,目标的概率？,解：,“,二人各射击,1,次，恰有,1,人击中目标,”,包括两种情况：一种是甲击中且乙未击中（事件 ）,答：其中恰有,1,人击中目标的概率为,0.48.,根据,互斥事件的概率加法公式,和,相互独立事件的概率乘法公式,，所求的概率是,另一种是,:,甲未击中且乙击中（事件,B,发生）。,B,A,根据题意，这两种情况在各射击,1,次时不可能同时发生，即事件,B,与,互斥而 相互独立,19,例,1,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,（,3,）,至少有一人击中,目标的概率,.,解法,1,:,两人各射击一次至少有一人击中目标即分析中的有一个发生，由于彼此互斥，其概率,P,是,答：至少有一人击中的概率是,0.84.,解法,2,：,两人各射击一次,至少有一人击中,目标与,两人,都未击中,是,对立事件,，概率,P=,而,20,小结：,解题步骤：,1,、标记事件,2,、判断各事件之间的关系,3,、寻找所求事件与已知事件之间的关系,4,、根据公式解答,21,