1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立体几何中的向量方法,-,距离问题,一、知识回顾：,=,平面的法向量：,平面的单位法向量：,练习：,1,、已知向量 则 上的单位向量为：,2,、已知 ，且,则x=,3,、已知一个 的二面角的棱上有两点,A,、,B,，,AC,、,BD,分别为这两个半平面內垂直于棱的线段，,若,AB=4,，,AC=6,，,BD=8,，求,CD,的长。,A,B,C,D,分析：向量变换，模的计算，点点之距,二、新知探究：,如图：已知,CD,是平面 的一条斜线段，是平面,的单位法向量，则点,C,到平面的距离,你能否证明？,问题：,C
2、D,A,投影的意义！,升华,1,：,CD,是夹在两平行平面 之间的斜线段，,平面 的单位法向量为 ，则 的距离,d=?,C,D,C,D,A,B,法,一：可由上直接得到：,法,二：,升华,2:,设两异面直线的公垂线段为,AB,公垂线上单位,向量为,C,、,D,分别为两异面直线上异于,A,、,B,的任意点，则,C,D,A,B,三、知识应用：,例：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,2,，,M,、,N,分别,为,A,1,B,1,与,B,1,C,1,的,中点，如图建立空间直角坐标系，,求：（,1,）平面,BMN,的单位法向量,（,2,）点,D,与平面,BMN,的距离,d,A,
3、B,D,C,A,1,B,1,C,1,D,1,N,M,X,Y,Z,解：,由,已知,D,（,0,，,0,，,2,），,B,（,2,，,2,，,2,）,M,（,2,，,1,，,0,），,N,（,1,，,2,，,0,）,（,1,）,（,2,）,四、能力提高：,1,、请编写一道,求两平行平面间的距离,的题目,要求：以平面,BMN,作其中一个平面,你能否快速得到答案？,A,B,D,C,A,1,B,1,C,1,D,1,N,M,X,Y,Z,2,、请编写一道,求两异面直线间距离,的题目,要求：,BM,是其中一条直线,你能否快速得到答案？,五、巩固练习：,1,、已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,a,，,求体对角线,DB,1,与面对角线,BC,1,的距离。,A,B,D,C,A,1,B,1,C,1,D,1,2,、在三棱锥,S-ABC,中，,ABC,是边长为,4,的正三角,形，平面,SAC,垂直平面,ABC,，,SA=SC=,，,M,、,N,分别为,AB,、,SB,的中点，求：点,B,到平面,CMN,的距离,.,N,S,C,B,A,M,六、小结：,1,、几种距离的向量求法：,关键是准确求出平面单位法向量或异面直线,公垂线上单位向量。,2,、利用向量坐标形式解题可把立体几何中繁琐,的推理转化为向量的坐标运算,真正体现了向,量的工具性作用。,
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