高二数学第六章不等式小结与复习课件.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,重庆市开县中学 汪建军,*,高,2008,级数学教学课件,第六章 不等式小结与复习,一、不等式的基本性质,（证明不等式和解不等式的基础）,、,反对称性,：,传递性：,_,、,，,a+c,b+c,、,a,b,，,，,那么,ac,bc,；,a,b,，,，,那么,ac,bc,、,a,b,0,，,那么，,ac,bd,、,a,b,0,那么 （条件,）,、,|a|,|b|ab|a|,|b|,2026/2/24 周二,2,重庆市开县中学 汪建军,注意：条件与结论间的对应关系，如是“”符号，还是“”符号；,不等式的运算性质,（,1,）,同向相加：若,ab,，,cd,，,则,a+c,b+d,；,（,2,）,正数同向相乘：若,ab0,，,cd0,，则,ac,bd,。,特例：,（,3,）乘方法则：若,ab0,，,n,N,+,，则,n,n,b,a,；,（,4,）开方法则：若,ab0,，,n,N,+,，则,n,1,n,1,b,a,；,（,5,）,倒数法则：若,ab,0,，,ab,，则,b,1,a,1,。,对不等式性质的考查,选择题、与充要条件结合,2026/2/24 周二,3,重庆市开县中学 汪建军,二,、重要不等式：,均值不等式,:,；,(,一正二定三能等，和定积最大，积定和最小,),常用不等式：,2026/2/24 周二,4,重庆市开县中学 汪建军,三、证明不等式的方法：,1,、作差比较法：“最基本的方法”,2,、综合法：“主要方法”（执因索果）,3,、分析法：“常用方法”（特别注意格,式，执果索因）,、换元法,:,三角换元法、代数换元法,2026/2/24 周二,5,重庆市开县中学 汪建军,5,.,判别式法,:,它是利用二次方程是否有解条件的知识,.,有解,恒正,6,.,放缩法,:,就是利用不等式的传递性把其一边适当增大或缩小,7,.,利用单调性法,:,构造一个单调函数,而不等式的两端恰好是这个函,数的两个函数值,.(,构造函数的思想,),8.,反证法,:,转化为证原命题的逆否命题是否成立,.,步骤,:(1),假设结论不成立,;(2),利用它推出与已知,公理矛盾,;,(3),产生矛盾是因为假设,故假设不成立,从而原命题成立,.,另外,:,还有数形结合法数学,归纳法,.,2026/2/24 周二,6,重庆市开县中学 汪建军,四、不等式的解法,1,、一元二次不等式的解法,2,、分式、高次不等式的解法,数轴,标根法,a,、分式化为整式不等式,b,、整理：因式分解,（每个因式中,x,的系数为,1,）,c,、标根,：,（将,“,根,”,从小到大标在数轴上d,、,画线：,（,从右到左，从上到下，奇次一穿而过，偶次穿而不过,）；,e,、,选解集,（填空题、解答题,含参不等式）,2026/2/24 周二,7,重庆市开县中学 汪建军,、,含绝对值的不等式的解法,等价,取交并,分类讨论,2026/2/24 周二,8,重庆市开县中学 汪建军,解：原不等式等价于,15,5,3,2,即,整理，得,由数轴标根法知原不等式的解是,如图所示，,解不等式,2,2026/2/24 周二,9,重庆市开县中学 汪建军,五、不等式性质的应用,、利用不等式求函数的定义域、值域,、利用不等式求函数最大值、最小值,、利用不等式讨论方程根及有关性质,（一正二定三相等，和定积最大积定和最小）,、不等式在解实际应用题中的应用,2026/2/24 周二,10,重庆市开县中学 汪建军,、若实数 满足 ，,则 的最大值是（）,有最大值,时，,则,解,:,设,B,2026/2/24 周二,11,重庆市开县中学 汪建军,六、,恒成立问题,若不等式,在区间,D,上恒成立,，,则等价于在区间,D,上,若不等式,在区间,D,上恒成立,，,则等价于在区间,D,上,2026/2/24 周二,12,重庆市开县中学 汪建军,、,若,不等式,对满足,的所有都成立，则的取值范围,（）,、若不等式,的所有实数都成立，求的取值范围,（）,对,2026/2/24 周二,13,重庆市开县中学 汪建军,求函数最值（,1,）,与均值不等式相联系,2026/2/24 周二,14,重庆市开县中学 汪建军,另外，还有如下的几种问题和方法,一、恒成立问题,2026/2/24 周二,15,重庆市开县中学 汪建军,1,的代换,2026/2/24 周二,16,重庆市开县中学 汪建军,一元二次方程根和一元二次不等式解集之间的关系,2026/2/24 周二,17,重庆市开县中学 汪建军,2026/2/24 周二,18,重庆市开县中学 汪建军,