1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习,组合,一般地，从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,。,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所,有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个,元素的,组合数,，用符号 表示。,abc,abd,acd,bcd,d c b a,也就是说，从,4,个元素中，每次,取出,3,个元素的一个组合与,剩下,的,1,个元素的组合是,一一对应,的。,一个人从某,4,个城市中取,3,个去旅游有几种取法？具体的是哪几种？剩下来的城市有
2、哪几种情况？,若另一人选择剩下的城市去旅游有几种？,1,、,2,、,3,、,一般地，从,n,个不同的元素中取出,m,个元素后，剩下,n-m,个元素，因为从,n,个不同元素中,取出,m,个元素的每一个组合，与,剩下,的,n-m,个元素的组合是,一一对应,的。所以从,n,个元素中取出,m,个元素的组合数 等于从,n,个元素中取出,n-m,个元素的组合数 即,为了使公式在,m=n,时也成立，规定,练习,1,、计算,归纳：,思考归纳：,从,a,b,c,d,e,f,这,6,个城市中选,3,个城市可以分两类,一类含有,a,城市，另一类不含有,a,城市，,因此，根据分类计数原理，上面的等式成立,思考：,我们
3、从,a,b,c,d,e,f,这,6,个城市中选,3,个的选法，有几种？,如果选中的,3,个城市中,含有,城市,a,的有几种选法？,如果选中的,3,个城市中,不含有,城市,a,的有几种选法？,推广,:,从 这,n+1,个不同的元素,中，取出,m,个元素的组合数 ，这些组合可以分,成两类：,一类含 ，一类不含 。,含 的组合是从 这,n,个不同元素中,取出,m-1,个元素的组合数为 ；不含 的组合是,从 这,n,个不同的元素中取出,m,个元,素的组合数为 ，再由加法原理，得,性质,2,性质,2,练习：,1,、化简（用 形式表示）,变式一：,变式三：,变式二：,5,、思考题：,求证：,小结,2,、数学思想：,1,、组合数的两个性质,从,特殊到一般,的归纳思想,取法与剩法的,一一对应,的思想,.,(3),含与不含其元素的,分类,思想,
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