高二数学线性规划的简单应用 新课标 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,x,y,o,简单的线性规划（3）,线性规划的简单应用,江西省信丰中学,使,z=2x+y,取得,最大值,的可行解为,，,且最大值为,；,复习引入,1.,已知二元一次不等式组,x-y0,x+y-10,y-1,（,1,）画出不等式组所表示的平面区域；,满足,的,解,(x,y),都叫做可行解；,z=2x+y,叫做,；,（,2,）设,z=2x+y,，,则式中变量,x,y,满足的二元一次不等式组叫做,x,y,的,；,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,返回,(-1,-1),(2,-1),使,z=2x+y,取得,最小值,的可行解,，,且最小值为,；,这两个,可行解,都叫做问题的,。,线性约束条件,线性目标函数,线性约束条件,(2,-1),(-1,-1),3,-3,最优解,x,y,0,1,1,例题分析,例,1:,某工厂生产甲、乙两种产品,.,已知生产,甲,种产品,1t,需消耗,A,种矿石,10t,、,B,种矿石,5t,、煤,4t,；,生产,乙,种产品,1,吨需消耗,A,种矿石,4t,、,B,种矿石,4t,、煤,9t.,每,1t,甲种产品的利润是,600,元,每,1t,乙种产品的利润是,1000,元,.,工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗,A,种矿石不超过,300t,、,消耗,B,种矿石不超过,200t,、,消耗煤不超过,360t.,甲、乙两种产品应各生产多少,(,精确到,0.1t),能使利润总额达到最大,?,返回,甲产品,（,1t,）,乙,产品,（,1t,）,资源限额,（,t,）,A,种,矿石（,t,）,B,种矿石（,t,）,煤（,t,）,利润（元）,产品,消耗量,资源,列表,：,5,10,4,600,4,4,9,1000,300,200,360,设生产甲、乙两种产品,.,分别为,x t,、,yt,利润总额为,z,元,例题分析,返回,甲产品,（,1t,）,乙,产品,（,1t,）,资源限额,（,t,）,A,种,矿石（,t,）,B,种矿石（,t,）,煤（,t,）,利润（元）,产品,消耗量,资源,列表,：,5,10,4,600,4,4,9,1000,300,200,360,把题中限制条件进行,转化：,约束条件,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,目标函数：,设生产甲、乙两种产品,.,分别为,x t,、,yt,利润总额为,z,元,xt,yt,例题分析,解,:,设生产甲、乙两种产品,.,分别为,x t,、,yt,利润总额为,z,元,那么,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,作出以上不等式组所表示的可行域,作出一组平行直线,600 x+1000y=t,，,解得,交点,M,的坐标为,(12.4,34.4),5x+4y=200,4x+9y=360,由,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答,:,应生产甲产品约,12.4,吨，,乙产品,34.4,吨，,能使利润总额达到最大。,(12.4,34.4),返回,经过可行域上的点,M,时,目标函数在,y,轴上截距最大,.,90,30,0,x,y,10,20,10,75,40,50,40,此时,z=600 x+1000y,取得最大值,.,例题分析,例,2,要将两种大小不同规格的钢板截成,A,、,B,、,C,三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示,：,解：,设需截第一种钢板,x,张，第一种钢板,y,张，则,规格类型,钢板类型,第一种钢板,第二种钢板,A,规格,B,规格,C,规格,2,1,2,1,3,1,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,作出可行域（,如图,）,目标函数为,z=x+y,今需要,A,B,C,三种规格的成品分别为,15,，,18,，,27,块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,返回,X,张,y张,例题分析,x,0,y,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN,*,y0 yN,*,直线,xy=12,经过的,整点是,B(3,9),和,C(4,8),，,它们是最优解,.,作出一组平行直线,z=x+y,，,目标函数,z=,x+y,返回,B(3,9),C(4,8),A(18/5,39/5),当直线经过点,A,时,z=x+y=11.4,x+y=12,解得交点,B,C,的坐标,B(3,9,),和,C(4,8),调整优值法,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解,.,作直线,x+y=12,答（略）,例题分析,x,0,y,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN,*,y0 yN,经过可行域内的整点,B(3,9),和,C(4,8),且和原点距离最近的直线是,x+y=12,，,它们是最优解,.,答:(略),作出一组平行直线,t,=,x+y,，,目标函数,t,=,x+y,返回,B(3,9),C(4,8),A(18/5,39/5),打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点,A,时,t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线,x+y=11.4,继续向上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,不等式组 表示的平面区域内的,整数点,共有（）个,巩固练习,1:,1 2 3 4 x,y,4,3,2,1,0,4x+3y=12,在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：,1,.,若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）,2.,若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值,Z,，,然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与,Z,最,接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。,3.,在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解,解线性规划应用问题的一般步骤,：,2,）设好变元并列出不等式组和目标函数,3,）,由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；,4,）,在可行域内求目标函数的最优解,1,）理清题意，列出表格：,5),还原成实际问题,(,准确作图，准确计算,),二,:,给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源最小。,一,:,给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大。,线性规划研究的两类重要实际问题：,巩固练习,2,：,课本,65,页练习,2,：,咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉,9g,、,咖啡,4g,、糖,3g,乙种饮料每杯含奶粉,4g,、,咖啡,5g,、糖,10g,已知每天原料的使用限额为奶粉,3600g,，,咖啡,2000g,糖,3000g,如果甲种饮料每杯能获利,0.7,元，乙种饮料每杯能获利,1.2,元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大,？,解：将已知数据列为下表：,消耗量,资源,甲产品（,1,杯）,乙产品,(1,杯,),资源限额（,g,）,奶粉（,g,）,9,4,3600,咖啡,(g),4,5,2000,糖(g),3,10,3000,利润（元）,0.7,1.2,产品,设每天应配制甲种饮料,x,杯，乙种饮料,y,杯，则,作出可行域：,目标函数为：,z=0.7x+1.2y,作直线,l:0.7x+1.2y=0,，,把直线,l,向右上方平移至,l,1,的位置时，,直线经过可行域上的点,C,，,且与原点距离最大，,此时,z=0.7x+1.2y,取最大值解方程组,得点,C,的坐标为（,200,，,240,）,_,0,_,9,x,+,4,y,=,3600,_,C,(,200,240,),_,4,x,+,5,y,=,2000,_,3,x,+,10,y,=,3000,_,7,x,+,12,y,=,0,_,400,_,400,_,300,_,500,_,1000,_,900,_,0,_,x,_,y,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,应用,求解方法：画、移、求、答,小结：,解线性规划应用问题的一般步骤：,1,）理清题意，列出表格：,2,）设好变元并列出不等式组和目标函数,3,）准确作图，准确计算,知识点：,技能点：,数学思想：,4,）还原成实际问题,学习了把实际问题转化成线性规划问题即建立数模的方法,渗透转换、化归思想，数形结合思想，用数学的意识、创新意识,作业,：,课本习题,7.4,第，题,