高二数学解排列组合问题常用的11种技巧方法课件 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列问题的常用技巧,解,排列问题的常用技巧,解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。,现在我们就不同的题型来介绍几种常用的解题技巧。,（,一）特殊元素的“优先安排法”,对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素。,例,1,用,0,，,1,，,2,，,3,，,4,这五个数，组成没有重复数字,的三位数，其中偶数共有（）,A.24 B.30 C.40 D.60,分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为,0,不能排首位，故,0,就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按,0,排在末尾和不排在末尾分为两类；,0,排在,末尾时，有 个,0,不排在末尾时，有 个,由分类计数原理，共有偶数,30,个,.,（,二）总体淘汰法,对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意即不能多减又不能少减，例如在例,1,中，也可以用此方法解答。五个数组成三位数的全排列有 个，排好后发现,0,不能排在首位，而且,3,，,1,不能排在末尾，这两种不合条件的排法要除去，故有,30,个偶数。,（,三）合理分类和准确分步,解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。,例,2.,五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（）,A.120 B.96 C.78 D.72,分析：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：,若甲在,第二个位置上，则剩下的四人可自由安排，有 种方法,.,若甲在,第三或第四个位置上，则根据分布计数原理，不同的站法有 种站法。,再,根据分类计数原理，不同的站法共有,（,四）想邻问题,捆绑法,对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元素，与其它元素排列，然后再对相邻的元素内部进行排列。,例,3,）,7,人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？,分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余,4,人共有,5,个元素做全排列，有 种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列,由分步计数原理可得：,种不同排法,（五）不相邻问题,插空法,对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。,例,4,）,7,人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？,分析：可先让其余,4,人站好，共有 种排法，再在这,4,人之间及两端的,5,个“空隙”中选三个位置让甲，乙，丙插入，则有 种方法，这样共有 种不同的排法。,（,六）顺序固定问题用“除法”,对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数,.,例,5,五人排队，甲在乙前面的排法有几种？,分析：若不考虑限制条件，则有 种排法，而甲，乙之间排法有 种，故甲在乙前面的排法只有一种符合条件，故,符合条件的排法有 种,.,（七）分排问题用“直排法”,把,n,个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理,.,例,6,七人坐两排座位，第一排坐,3,人，第二排坐,4,人，则有多少种不同的坐法？,分析：,7,个人，可以在前后排随意就坐，再无其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以不同的坐法有 种,.,（八）实验,题,中,附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。,例,7,将数字,1,，,2,，,3,，,4,填入标号为,1,，,2,，,3,，,4,的四个方格内，每个方格填,1,个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（）,A.6 B.9 C.11 D.23,分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，可用实验法逐步解决。,第一方格内可填,2,或,3,或,4,。如填,2,，则第二方格中内可填,1,或,3,或,4,。,若第二方格内填,1,，则第三方格只能填,4,，第四方格应填,3,。,若第二方格内填,3,，则第三方格只能填,4,，第四方格应填,1,。,同理，若第二方格内填,4,，则第三方格只能填,1,，第四方格应填,3,。因而，第一格填,2,有,3,种方法。,不难得到，当第一格填,3,或,4,时也各有,3,种，所以共有,9,种。,（九）消序,例,8,有,4,名男生，,3,名女生高矮互不相等，先将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？,分析：先在,7,个位置上任取,4,个位置排男生，有种排法。剩余的,3,个位置排女生，因要求“从矮到高”排，只有一种排法，,所以共有,（十）住店法,解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：,一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。,例,9,七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（）,A.B.C D.,分析：因同一学生可以同时夺得,n,项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作,7,家“店”，五项冠军看作,5,名“客”，每个“客”有,7,种住宿法，由乘法原理得 种。,注：对此类问题，常有疑惑，为什么不以五项冠军作为,5,家“店”呢？,因为几个学生不能同时夺得同一冠军。,(,十一,),对应,【,例,10】,在,100,名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？,分析：要产生一名冠军，需要淘汰掉冠军以外的所有选手，即要淘汰,99,名选手，淘汰一名选手需要进行一场比赛，所以淘汰,99,名选手就需要,99,场比赛。,（十二）特征分析,研究有约束条件的排数问题，须要紧扣题目所提供的数字特征，结构特征，进行推理，分析求解。,【,例,11】,由,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,六个数字可以组成多少个无重复且是,6,的倍数的五位数？,分析数字特征：,6,的倍数既是,2,的倍数又是,3,的倍数。其中,3,的倍数又满足“各个数位上的数字之和是,3,的倍数”的特征。把,6,分成,4,组，（,3,，,3,），（,6,），（,1,，,5,），（,2,，,4,），每组的数字和都是,3,的倍数。因此可分成两类讨论；,第一类：由,1,，,2,，,4,，,5,，,6,作数码；首先从,2,，,4,，,6,中任选一个作个位数字有 ，然后其余四个数在其他数位上全排列有 ，所以,第二类：由,1,，,2,，,3,，,4,，,5,作数码。依上法有,再 见,