1、bqr6401,*,3.3.3,最大值与最小值,bqr6401,一般地，设函数,y=f(x),在,x=x,0,及其附近有定义，如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都大，我们就说,f(x,0,),是函数的一个,极大值,，记作,y,极大值,=f(x,0,),，,x,0,是极大值点,。如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都小，我们就说,f(x,0,),是函数的一个,极小值,。记作,y,极小值,=f(x,0,),，,x,0,是极小值点,。极大值与极小值,统称为极值,.,一、函数极值的定义,知 识 回 顾,bqr6401,1,、在定义中，取得极值的点称为极值点
2、极值点,是,自变量,(x),的值，,极值,指的是,函数值,(y),。,注意,bqr6401,2,、极值是一个,局部,概念，极值只是某个点的函数值与它,附近点,的函数值比较是最大或最小,并,不意味,着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,bqr6401,3,、函数的,极值不是唯一,的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,bqr6401,4,、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的,极大值未必大于极小值,，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而,bqr6401,(3),用函数的导数为,0,的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格,.,检查,f,(,x
3、),在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值,.,二、求函数,f(x),的极值的步骤,:,(1),求导数,f(x,);,(2),求方程,f(x)=0,的根,(x,为极值点,.),bqr6401,注意,:,如果函数,f(x),在,x,0,处取得极值,意味着,如,y=x,3,反之不一定成立！,bqr6401,一,.,最值的概念,(,最大值与最小值,),新 课 讲 授,如果在函数定义域,I,内存在,x,0,使得对任意的,x,I,总有,f(x)f(x,0,),则称,f(x,0,),为函数,f(x),在定义域上的,最大值,.,最值是相对函数,定义域整体,而言的,.,bqr6401,1.,在定义域内,
4、最值唯一,;,极值不唯一,;,注意,:,2.,最大值一定比最小值大,.,bqr6401,二,.,如何求函数的最值,?,(1),利用函数的单调性,;,(2),利用函数的图象,;,(3),利用函数的导数,;,如,:,求,y=2x+1,在区间,1,3,上的最值,.,如,:,求,y=(x,2),2,+3,在区间,1,3,上的最值,.,bqr6401,(2),将,y=,f(x,),的各极值与,f(a),、,f(b,),比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1),求,f(x,),在区间,a,b,内极值,(,极大值或极小值,),利用导数求函数,f(x,),在区间,a,b,上最值的步骤,:,bqr6401,例,1,、,求函数,f(x)=x,2,-4x+3,在区间,-1,，,4,内的最大值和最小值,解,:,f(x)=2x-4,令,f(x,)=0,，,即,2x,4=0,，,得x=2,x,-1,（,-1,2,）,2,（,2,，,4,）,4,0,-,+,8,3,-1,故函数,f(x),在区间,-1,，,4,内的,最大值为,8,，,最小值为,-1,bqr6401,函数,，在,1,，,1,上的最小值为,(),A.0 B.,2 C.,1D.13/12,A,练 习,bqr6401,例,2,、,解：,bqr6401,变式,bqr6401,练习,:,P77,78,bqr6401,
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