高二数学选修2 3 组合练习题 试题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列,组合,组合的概念,组合数的概念,组合是选择的,结果，排列是,选择后再排序,的结果,联系,复习,例,2:,一位教练的足球队共有,17,名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是,11,人,问,:,这位教练从这,17,名学员中可以形成多少种学员上场的方案,?,如果在选出,11,名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事,?,练习,.(1),凸五边形有多少条对角线？,(2),凸,n,（,n3,）边形有多少条对角线？,例,3.(1),平面内有,10,个点，以其中每,2,个点为端 点的线段共有多少条？,(2),平面内有,10,个点，以其中每,2,个点为端点的有向线段共有多少条？,例题分析,课堂练习,:,1.,已知平面内,A,B,C,D,这,4,个点中任何,3,个都不在一条直线上,写出由其中每,3,点为顶点的所有三角形,.,ABC,ABD,ACD,BCD,2.,学校开设了,6,门任意选修课,要求每个学生从中选学,3,门,共有多少种不同的选法,?,3.,从,3,5,7,11,这四个质数中任取两个相乘,可以得到多少个不相等的积,?,例,4:,在,100,件产品中,有,98,件合格品,2,件次品,.,从这,100,件产品中任意抽出,3,件,.,有多少种不同的抽法,?,抽出的,3,件中恰好有,1,件是次品的抽法有多少种,?,抽出的,3,件中至少有一件是次品的抽法有多少种,?,思考,?,课外活动小组共,13,人,其中男生,8,人,女生,5,人,并且男女生各指定一名队长,现从中选,5,人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法,?,(1),只有一名女生,(2),两队长当选,(3),至少有一名队长当选,(4),至多有两名女生当选,(5),既要有队长,又要有女生当选,有限制条件的组合问题主要是,”,含与不含,”,问题,其解法常用优先法,即,”,含,”,的先取出,”,不含,”,的可把所指元素去掉再取,.”,至多,至少,”,问题,常用,直接分类法,或,间接排除法,来求解,在选取元素时注意,”,搭配原则,”,一定要做到,”,不重不漏,”.,分配问题,:,有,6,本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配方式,?,分成,1,本,2,本,3,本三组,分给甲,乙,丙三人,其中一个人,1,本,一个人,2,本,一个人,3,本,(1),分三步,:,先选一本有 种选法,再从余下的,5,本中选两本有 种选法,:,最后余下的三本全选有 种选法,由分步乘法计数原理知,分配方式共有,(,2),由于甲,乙,丙 是不同的三个人,在,(1),题的基础上,还应考虑再分配问题,因此,分配方式共有,:,有,6,本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配方式,?,(3),分成每组都是,2,本的三个组,(4),分给甲,乙丙三人,每个人,2,本,(3),先分三步,则应是 种方法,但是这里面出现了重复,不妨记六本书为,A,B,C,D,E,F,若第一步取了,AB,第二步取了,CD,第三步取了,EF,记该种方法为,(AB,CD,EF),则 种方法中还有,(AB,EF,CD)(CD,AB,EF)(CD,EF,AB)(EF,CD,AB)(EF,AB,CD),共 种情况,而且这 种情况仅是,AB,CD,EF,的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有,:,(1),平均分组问题,:,一般来说,km,个不同的元素分成,k,组,每组,m,个,则不同的分法有,:,(2),不平均分组问题,:,一般来说,把,n,个不同元素分成,k,组,每组分别有 个 互不相等,且,则有不同的分法,为,:,如果,中有且仅有,i,个相等,则不同的分法为,练习,1,:,某校高三年级共,6,个班,现从外地转入,4,名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排,2,名同学,则不同的安排方案种数为多少,?,练习,2:,四个不同的小球放入编号为,1,2,3,4,的四个盒子中,则恰有一个空盒子的方法共有多少种,?,