1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4.3,含有一个量词 的命题的否定,要判定全称命题,“,xM,p(x),”,是真命题，需要对集合,M,中每个元素,x,证明,p(x),成立；如果在集合,M,中找到一个元素,x,0,使得,p(x,0,),不成立，那么这个全称命题就是假命题,判断全称命题和特称命题真假,要判定特称命题,“,x,0,M,p(x,0,),”,是真命题，只需在集合,M,中找到一个元素,x,0,使,p(x,0,),成立即可，如果在集合,M,中，使,p(x),成立的元素,x,不存在，则特称命题是假命题,复习回顾,常见的全称量词有“所有
2、的”“任意一个”,“一切”“每一个”“任给”“所有的”等,.,常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等,.,探究,x,0,M,p(x,0,),x,0,M,p(x,0,),x,0,M,p(x,0,),3)x,0,R,x,0,2,-2x,0,+1,0,从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题,.,一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,:,全称命题,p,:,全称命题的否定是特称命题,.,它的否定,x,0,M,p(x,0,),例,3,写出下列全称命题的否定,:,(1)p:,所有能被,3,整除的整数都是奇数,;,(2)p:,每一个四边形
3、的四个顶点共圆,;,探究,否定,:,1),所有实数的绝对值都不是正数,;,2),每一个平行四边形都不是菱形,;,3),x,0,M,p(x,0,),x,0,M,p(x,0,),x,0,M,p(x,0,),3)x,0,R,x,0,2,+1,0,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题,.,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,:,特称命题,它的否定,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题,.,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,:,特称命题的否定是全称命题,.,x,0,M,p(x,0,),例,4,写出下列特称命题的否定,(1),(2)
4、有的三角形是等边三角形,;,(3),有一个素数含三个正因数,.,P:x,0,R,x,0,2,+2x,0,+20,P:x,0,R,x,0,2,+2x,0,+2=0,2),问题,讨,论,写出下列命题的非,(1)p,：,方程,x,2,-x-6=0,的解是,x=-2,(2)q,：,四条边相等的四边形是正方形,(3)r,：,奇数是质数,解答,(1),p,：,方程,x,2,-x-6=0,的解不是,x=-2,(2),q,：,四条边相等的四边形不是正方形,(3),r,：,奇数不是质数,以上解答是否错误，请说明理由,注：非,p,叫做命题的否定，但“非,p”,绝不是“是”与“不是”的简单,演绎。,因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”,对全称命题、特称命题不同表述形式的学习,同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。,命题,全称命题,特称命题,表,述,方,法,小结,含有一个量词的命题的否定,结论：全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,
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