高二数学选修4-4极坐标与参数方程 极坐标系课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2 极坐标系,从这向北,2000,米。,请问：去,?,中学怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走,2000,米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点,O,，,叫做极点,。,引一条射线,OX,，,叫做,极轴,。,再选定一个长度单位和,角度单位,及,它的正方向,（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个,极坐标系,。,X,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,X,O,M,对于平面上任意一点,M,，,用,表示线段,OM,的长度，用,表示从,OX,到,OM,的角度，,叫做点,M,的,极径,，,叫做点,M,的,极角,，有序数对,（,，）,就叫做,M,的极坐标。,特别强调：,表示线段,OM,的长度，即点,M,到极点,O,的距离；表示从,OX,到,OM,的角度，即以,OX,（,极轴）为始边，,OM,为终边的角。,题组一,：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？,若不唯一，那有多少种表示方法？,坐标不唯一是由谁引起的？,不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定：当,M,在极点时，它的极坐标,=0,，可以取任意值。,想一想？,三、点的极坐标的表达式的研究,X,O,M,如图：,OM,的长度为,4,，,请说出点,M,的极坐标的其他表达式。,思：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点,M,的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,题组二：在极坐标系里描出下列各点,A,B,C,D,E,F,G,O,X,四、,1,、,负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）,对于点,M,（,，）,负极径时的规定：,1,作射线,OP,，使,XOP=,2,在,OP,的反向延长,线上取一点,M,，使,OM=,O,X,P,M,O,X,P,=/4,M,四,、,2,、,负极径的实例,在极坐标系中画出点,M,（,3,，,/4,）,的位置,1,作射线,OP,，使,XOP=/4,2,在,OP,的反向延长线上取一点,M,，使,OM=3,说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：,四、,3,、关于负极径的思考,“,负极径,”,真是,“,负,”,的？,根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的,“,负极径,”,中,的“,负,”,到底是什么意思？把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？,？,四、,4,、正、负极径时，点的确定过程比较,O,X,P,O,X,P,1,作射线,OP,，使,XOP=/4,2,在,OP,的反向延长线上取一点,M,，使,OM=3,1,作射线,OP,，使,XOP=/4,2,在,OP,的上取一点,M,，使,OM=3,M,画出点,（,3,，,/4,）,和（,3,，,/4,）,给定,在极坐标系中描点的方法：,先按极角,找到,极径所在的射线,，后,按极径的正负和数值,在这条射线或其反向延长线上描点。,M,四、,5,、负极径的实质,从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线,OP反向延长,”,。,O,X,P,M,O,X,P,M,而反向延长也可以看成是旋转,，,因此，,所谓“,负极径,”,实质是,管方向,的。这与数学中通常的习惯一致，用,“,负,”,表示,“,反向,”,。,负极径小结：,极径变为负,，,极角增加,。,练习：写出点 的负极径的极坐标,（,6,，,）,答：（,6,，,+,）,或（,6,，,+,）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为,0,。因为负极径只在极少数情况用。,五、极坐标系下点的极坐标,O,X,P,M,探索点,M,（,3,，,/4,）的,所有极坐标,1,极径是正的时候：,2,极径是负的时候：,六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定,（,）,就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,。,2,给定平面上一点,M,，,但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,O,X,P,M,(,),一般地,若,(,),是一点的极坐标,则,(,+2,k,),、,+(2,k+1),都可以作为它的极坐标,.,如果,限定,0,0,2,或,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以,一一对应,了,.,2.,在极坐标系中,与,(,),关于极轴对称的点是,(),A.(,)B.(,),C.(,)D.(,),C,D,题组三,1.,在极坐标系中，与点,(,3,),重合的点是,(),A.(3,)B.(,3,),C.(3,)D.(,3,),3.,在极坐标系中,与点,(,8,),关于极点对称的点 的一个坐标是,(),A.(8,)B.(8,),C.(8,)D.(8,),A,3,一点的极坐标有否统一的表达式？,小结,1,建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2,极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极径有正有负；极角有无数个。,有。（,，,2,k,+,）,作 业,优化设计,P13 1,2,3,4,预习：,极坐标与直角坐标的互化,