高二数学选修椭圆的几何性质 苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的几何性质（1）,苏教版选修,2-1,一、复习：,1.,椭圆的定义,:,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数（大于,|,F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程是：,3.,椭圆标准方程中,a,b,c,的关系是,:,a,2,=b,2,+c,2,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,F,1,F,2,F,2,F,1,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,思考：,观察上面两个图，利用椭圆的标准方程来研究椭圆几何性质,（1）,（2）,二、,椭圆 简单的几何性质,2,、对称性,：,关于,x,轴，,y,轴，原点都对称,1,、范围：,由 ,1,1,得,-axa,-byb,知 椭圆落在,x=a,y=b,组成的矩形中,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,F,1,F,2,F,2,F,1,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,3,、椭圆的顶点,4,、椭圆的离心率,定义：椭圆的焦距与长轴长的比,范围：因为,ac0,所以,0e1.,e,越接近,1,椭圆越扁,;,反之,e,越接近,0,椭圆越圆,.,（2）,B,2,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（,a,0,）,(0,b,),（,b,0,）,(0,a,),(,c,0,),(0,c,),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,焦距为,2c;,a,2,=b,2,+c,2,例,1,：求椭圆,16x2,25y,2,400,的长轴 和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形。,例题讲解,略解,:,标准方程：,将已知方程变形为,：,根据,在,0 x 5,的范围内列表：,先描点画出椭圆的一部分，,再利用对称性画出整个椭圆,变,1,：,椭圆,变,2,：,画出上题中焦点的位置,例,2,求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点,P(,3,0),、,Q(0,2),；,长轴长等于,20,，离心率,3/5,。,一焦点将长轴分成,：,的两部分，且经过点,解,：方法一：设方程为,mx,2,ny,2,1,（,m,0,，,n,0,，,mn,），,将点的坐标方程，求出,m,1/9,n,1/4,。,方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在,x,轴上，且点,P,、,Q,分别是椭圆长轴与短轴的一个端点,，故,a,3,，,b,2,，,所以椭圆的标准方程为,注,：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：定位；定量,或,或,例,3,已知椭圆,的离心率,求实数,m,的值,解,F,2,例,4,、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心,(,地球的中心,)F,2,为一个焦点的椭圆,.,已知它的近地点,A(,离地面最近的点,),距地面,439,km,远地点,B(,离地面最远的点,),距地面,2384,km,并且,F,2,、,A,、,B,在同一直线上,地球半径约为,6371,km,.,求卫星运行的轨道方程,(,精确到,1,km,).,F,1,x,y,0,A,B,a,a,c,解,：如图,建立直角坐标系，使点,A,、,B,、,F,2,在,x,轴上,F,2,为椭圆的右焦点,(,记,F,1,为左焦点,).,因为椭圆的焦点在,x,轴上,所以设它的标准方程为,F,2,则,a-c=|OA|-|OF,2,|=|F,2,A|,=6371+439=6810,a+c=|OB|+|OF,2,|=|F,2,B|,=6371+2384=8755.,解得,a=7782.5,c=972.5.,b=,a,2,-c,2,=,(a+c)(a-c),=,87556810.,7722.,卫星的轨道方程是,课本,P,102,第,4,、,5,题,随堂练习,归纳总结,知识点：椭圆的几何性质：范围、顶点、对称性、离心率,数学方法：图象法、待定系数法,数学思想：数形结合、类比的思想、分类讨论的思想,课后作业,P,103,习题,8.2,第,1,，,3,，,4,，,6,题,1,、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为,18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是,2,、若椭圆的离心率是,1/2,，求,m,值,3,、已知椭圆的焦点与长轴较近端点的距离为,焦点与短轴两端点的连线互相垂直，求椭圆的标准方程。,