高考数学 4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数总复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,要点梳理,1.,任意角,（,1,）角的概念的推广,按旋转方向不同分为,、,、,.,按终边位置不同分为,和,.,（,2,）终边相同的角,终边与角 相同的角可写成,.,第四编 三角函数、解三角形,4.1,任意角和弧度制及任意角的三,角函数,正角,负角,零角,象限角,轴线角,(,k,Z,),基础知识 自主学习,（,3,）弧度制,1,弧度的角：,_,叫做,1,弧度的角,.,规定：正角的弧度数为,负角的弧度数为,，零角的弧度数为,l,是以角,作为圆心角时所对圆弧的长，,r,为半径,.,用,“,弧度,”,做单位来度量角的制度叫做弧度制,.,比值 与所取的,r,的大小,仅与,.,弧度与角度的换算：,360,=,弧度；,180,=,弧度,.,弧长公式：,扇形面积公式：,S,扇形,=,=,.,把长度等于半径长的弧所对的圆心角,无关,角的大小有关,正数,负数,零,2.,任意角的三角函数,(1),任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，角 的终边上任意一点,P,(,x,y,),它与原点的距离为,r,(,r,0,）,那么角,的正弦、余弦、正切分别是：,它们都是以角为自,，以比值为,的函数,.,(2),三角函数在各象限内的符号口诀是：,.,变量,函数值,一全,正、二正弦、三正切、四余弦,3.,三角函数线,设角 的顶点在坐标原点,始边与,x,轴正半轴重,合,终边与单位圆相交于点,P,，过,P,作,PM,垂直于,x,轴于,M,则点,M,是点,P,在,x,轴上的,.,由三角,函数的定义知，点,P,的坐标为,即,其中,=,单位圆与,x,轴的正半轴交于点,A,单位圆在,A,点,的切线与 的终边或其反向延长线相交于点,T,，则,.,我们把有向线段,OM,、,MP,、,AT,叫做 的,、,、,.,OM,MP,AT,余弦线,正弦线,正切线,正射影,4.,同角三角函数的基本关系,(1),平方关系：,.,(2),商数关系,:,.,三角函,数线,有向线段,为正弦线,有向线段,为余弦线,有向线段,为正切线,MP,OM,AT,基础自测,1.,若,=,k,180,+45,(,k,Z,),，则 在（）,A.,第一或第三象限,B.,第一或第二象限,C.,第二或第四象限,D.,第三或第四象限,解析,当,k,=2,m,+1(,m,Z,),时，,=2,m,180,+225,=,m,360,+225,故 为,第三象限角；当,k,=2,m,(,m,Z,),时，,=,m,360,+45,故 为第一象限角,.,A,2.,角 终边过点,(-1,2),则,cos,等于（）,解析,C,3.,已知角 的终边经过点,(,，,-1),则角 的最,小正值是（）,解析,B,4.,已知扇形的周长是,6 cm,，面积是,2 cm,2,，则扇形,的圆心角的弧度数是（）,A.1 B.4 C.1,或,4 D.2,或,4,解析,设此扇形的半径为,r,，弧长为,l,，,C,5.,已知 为第四象限角，且,解,为第四象限角，且,题型一 三角函数的定义,已知角 的终边在直线,3,x,+4,y,=0,上,求,的值,.,本题求 的三角函数值,.,依据三角函,数的定义,可在角 的终边上任取一点,P,(4,t,-3,t,),(,t,0),求出,r,由定义得出结论,.,思维启迪,【,例,1,】,解,题型分类 深度剖析,某角的三角函数值只与该角终边所在,位置有关，当终边确定时三角函数值就相应确定,.,但若终边落在某条直线上时，这时终边实际上有,两个，因此对应的函数值有两组要分别求解,.,知能迁移,1,设 为第四象限角,其终边上的一个,点是,P,（,x,，,-,），且,解,为第四象限角，,x,0,，且,题型二 三角函数值的符号及判定,(1),如果点,P,(sin,cos,，,2cos ),位,于第三象限，试判断角 所在的象限,.,(2),若 是第二象限角，试判断 的符,号,.,(1),由点,P,所在的象限可知,的符号，进而判断 所在的象限,.,(2),由 可判断 的范围,把,看作一个角，再判断,的符号,.,解,(1),熟练掌握三角函数的符号法则是,解决此类问题的关键,.,(2),由三角函数符号判断角所在象限,在写角的,集合时,注意终边相同的角,.,知能迁移,2若 则,角 的终边落在 （）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,解析,C,题型三 三角函数线及其应用,在单位圆中画出适合下列条件的角 的,终边的范围,并由此写出角 的集合,:,作出满足,的角的终边,然后根据已知条件确定角 终边的,范围,.,解,(1),作直线 交单位圆于,A,、,B,两点,连结,OA,、,OB,，则,OA,与,OB,围,成的区域即为角 的终边的范围,故满足条件的角 的集合为,(2),作直线 交单位圆于,C,、,D,两点,连结,OC,、,OD,则,OC,与,OD,围成的区域,(,图中阴影部分,),即为角 终边的范围,.,故满足条件的角 的集合为,本题的实质是解三角不等式的问题：,（,1,）可以运用单位圆及三角函数线；,（,2,）也可以用三角函数图象,.,体现了数形结合的数学思想方法,.,知能迁移,3,求下列函数的定义域：,解,由三角函数线画出,x,满足条件的终边,范围,(,如图阴影所示,).,利用三角函数线画出,x,满足条件的终边范围,(,如右图阴影,),题型四 同角三角函数的基本关系式,（,12,分）已知 是三角形的内角，且,（,1,）求,tan,的值；,（,2,）用,tan,表示出来，并求其值,.,（,1,）由,解,(1),方法一,2,分,3,分,6,分,方法二,3,分,6,分,(1),对于,这三个式子,已知其中一个式子的值,其余二式的,值可求,.,转化的公式为,(2),关于,sin,x,cos,x,的齐次式,往往化为关于,tan,x,的式子,.,10,分,12,分,知能迁移,4,分别求 的值：,解,思想方法 感悟提高,方法与技巧,1.,在利用三角函数定义时,点,P,可取终边上任一点,如有可能则取终边与单位圆的交点,.|,OP,|=,r,一定,是正值,.,2.,在解决 的问题时,常,常用到,3.,在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角,函数线是一个小技巧,.,失误与防范,1.,注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小,于,90,的角是概念不同的三类角,.,第一类是象,限角，第二、第三类是区间角,.,2.,角度制与弧度制可利用,180,=rad,进行互化,在同一个式子中，采用的度量制度必须一致,不可混用,.,3.,注意熟记,0,360,间特殊角的弧度表示,.,一、选择题,1.,若角 和角 的终边关于,x,轴对称,则角 可以用,角 表示为 （）,A.(,k,Z,)B.(,k,Z,),C.(,k,Z,)D.(,k,Z,),解析,因为角 和角 的终边关于,x,轴对称,所,以,(,k,Z,).,所以,(,k,Z,).,定时检测,B,2.,已知点,P,在第三象限,则角 的终边在,第几象限 （）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,解析,P,在第三象限，,由,tan 0,，得 在第二、四象限，由,cos 0,得 在第二、三象限，,在第二象限,.,B,3.,若扇形圆心角的弧度数为,2,且扇形弧所对的弦长,也是,2,则这个扇形的面积为 （）,解析,由题意得扇形的半径为 又由扇形面,积公式得，该扇形的面积为,A,4.,已知角 的终边过点,P,（,-8,m,，,-6sin 30,）,且,则,m,的值为 （）,解析,B,5.,已知角 是第二象限角，且 （）,A.,第一象限角,B.,第二象限角,C.,第三象限角,D.,第四象限角,解析,由 是第二象限角知,是第一或第三,象限角,.,C,6.,已知 是第一象限角,等于（）,解析,B,二、填空题,7.,若点,P,(,m,n,)(,n,0),为角,600,终边上一点，则,等于,.,解析,由三角函数的定义知,8.,已知,P,在,1,秒钟内转过的角度为,（,0,180,），,经过,2,秒钟达到第三象限，经过,14,秒钟后又恰好回到,出发点，则,=,.,解析,0,180,且,k,360,+180,2,k,360,+270,(,k,Z,),则必有,k,=0,，于是,90,135,又,14,=,n,360,(,n,Z,),，,9.,若角 的终边落在直线,y,=-,x,上,则,的值等于,.,解析,角 的终边落在直线,y,=-,x,上，,角 是第二或第四象限角,.,0,三、解答题,10.,角 终边上的点,P,与,A,(,a,2,a,),关于,x,轴对称,(,a,0),角 终边上的点,Q,与,A,关于直线,y,=,x,对称,求,的值,.,解,由题意得，点,P,的坐标为（,a,-2,a,),，,点,Q,的坐标为,(2,a,a,).,11.,设 为第三象限角,试判断,解,12.,求下列各式的值,:,解,由已知得,返回,