高考数学 4.2三角函数的诱导公式总复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.2,三角函数的诱导公式,要点梳理,1.,下列各角的终边与角 的终边的关系,角,图示,与 角终边的关系,相同,关于原点对称,关于,x,轴对称,基础知识 自主学习,角,图示,与 角终,边的关系,关于,y,轴,对称,关于直线,y,=,x,对称,2.,六组诱导公式,六组诱导公式的记忆口诀为,:,函数名不,(,改,),变、,符号看象限,.,怎么看？就是把 看作锐角时，,原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号,.,组数,一,二,三,四,五,六,角,正弦,余弦,正切,口诀,函数名不变符号看象限,函数名改变符号看象限,基础自测,1.,已知 则,tan,x,等于（）,解析,D,2.,(),解析,D,3.,的值是,(),解析,A,4.,等于,(),解析,C,5.,.,解析,题型一 三角函数式的化简,化简：,(,k,Z,).,化简时注意观察题设中的角出现了,需讨论,k,是奇数还是偶数,.,解,题型分类 深度剖析,熟练应用诱导公式,.,诱导公式的应用,原则是：负化正、大化小、化到锐角为终了,.,知能迁移,1,解,题型二 三角函数式的求值,化简已知条件,化简所求三角函数式,用已知表示,代入已知求解,解,2,分,4,分,7,分,(1),诱导公式的使用将三角函数式中,的角都化为单角,.,(2),弦切互化是本题的一个重要技巧,值得关注,.,9,分,12,分,知能迁移,2,(1),化简,f,解,题型三 三角恒等式的证明,观察被证式两端,左繁右简,可以从左,端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边,.,证明,三角恒等式的证明在高考大题中并不,多见,但在小题中,这种证明的思想方法还是常考的,.,一般证明的思路为由繁到简或从两端到中间,.,知能迁移,3,证明,方法与技巧,同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础,主要是,变名、变式,.,1.,同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数,符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函,数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，,判断符号后，正确取舍,.,2.,三角求值、化简是三角函数的基础,在求值与化,简时，常用方法有：（,1,）弦切互化法主要利用,公式 化成正弦、余弦函数；,思想方法 感悟提高,(2),和积转换法,:,如利用,的关系进行变形、转化；,(3),巧用,“,1,”,的变换,:,注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、,整式化,.,3.,证明三角恒等式的主要思路有：,(1),左右互推法,:,由较繁的一边向简单一边化简；,(2),左右归一,法,使两端化异为同；把左右式都化为第三个,式子；,(3),转化化归法,:,先将要证明的结论恒等,变形，再证明,.,失误与防范,1.,利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任,意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤去负,脱周,化锐,.,特别注意函数名称和符号的确定,.,2.,在利用同角三角函数的平方关系时，若开方,要,特别注意判断符号,.,一、选择题,1.,（,2009,全国,文，,1,）,sin 585,的值为,(),解析,sin 585,=sin(360,+225,)=,sin(180,+45,)=,A,定时检测,2.,若 、终边关于,y,轴对称,则下列等式成立的是,（）,A.sin =sin B.cos =cos,C.tan =tan D.sin =-sin,解析,方法一,、终边关于,y,轴对称，,+=+2,k,或,+=-+2,k,k,Z,，,=2,k,+-,或,=2,k,-,k,Z,sin =sin .,方法二,设角 终边上一点,P,（,x,，,y,）,则点,P,关,于,y,轴对称的点为,P,(-,x,y,),且点,P,与点,P,到原,点的距离相等设为,r,，则,A,3.,(2009,重庆文,6),下列关系式中正确的是,(),A.sin 11,cos 10,sin 168,B.sin 168,sin 11,cos 10,C.sin 11,sin 168,cos 10,D.sin 168,cos 10,sin 11,解析,sin 168,=sin(180,-12,)=sin 12,cos 10,=sin(90,-10,)=sin 80,.,由三角函数线得,sin 11,sin 12,sin 80,即,sin 11,sin 168,cos 10,.,C,4.,已知函数,f,(,x,)=,a,sin(,x,+)+,b,cos(,x,+),且,f,(2 009)=3,则,f,(2 010),的值是,(),A.-1 B.-2 C.-3 D.1,解析,f,(2 009)=,a,sin(2 009 +)+,b,cos(2 009 +),=,a,sin(+)+,b,cos(+),=-,a,sin -,b,cos =3.,a,sin +,b,cos =-3.,f,(2 010)=,a,sin(2 010 +)+,b,cos(2 010 +),=,a,sin +,b,cos =-3.,C,5.,解析,(),A,6.,解析,(),D,二、填空题,7.,的值是,.,解析,8.,解析,.,9.,已知 是方程,5,x,2,-7,x,-6=0,的根,是第三象限角,则,解析,方程,5,x,2,-7,x,-6=0,的两根为,.,三、解答题,10.,解,11.,解,12.,是否存在角,，其中,若存在，求出,的值；若不存在，请说,明理由,.,解,假设满足题设要求的,，,存在，则,，,2,+,2,，得,sin,2,+3(1-sin,2,)=2,返回,