高考数学 4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用总复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.4,函数,y,=,A,sin(,x,+,),的图象,及三角函数模型的简单应用,要点梳理,1.,用五点法画,y,=,A,sin(,x,+,),一个周期内的简,图时，要找五个特征点,.,如下表所示,.,x,0,A,0,-,A,0,0,基础知识 自主学习,2.,函数,y,=sin,x,的图象经变换得到,y,=,A,sin(,x,+,),的图象的步骤如下,:,各点的纵坐标变为原来的,A,倍,各点的纵坐标变为原来的,A,倍,以上两种方法的区别,:,方法一先平移再伸缩,;,方,法二先伸缩再平移,.,特别注意方法二中的平移量,.,3.,当函数,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0,x,(0,+),表示一个振动时，,A,叫做,，叫做,，叫做,，,x,+,叫做,，,叫做,.,4.,三角函数的图象和性质,.,振幅,周期,相位,初相,频率,5.,三角函数模型的应用,(1),根据图象建立解析式或根据解析式作出图象,.,(2),将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函,数模型,.,(3),利用收集到的数据作出散点图，并根据散点,图进行函数拟合，从而得到函数模型,.,基础自测,1.,（,2009,湖南理，,3,）,将函数,y,=sin,x,的图象向,左平移,(0,2),个单位后，得到函数,的图象，则,等于（）,A.B.C.D.,解析,将函数,y,=sin,x,的图象向左平移,(0,2),个单位得到函数,y,=sin(,x,+,),在,A,、,B,、,C,、,D,四项中，只有,D,2.,为了得到函数,x,R,的图象，只,需把函数,y,=2sin,x,x,R,的图象上所有的点,(),A.,向左平移 个单位长度，再把所得各点的横,坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）,B.,向右平移 个单位长度，再把所得各点的横,坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）,C.,向左平移 个单位长度，再把所得各点的横,坐标伸长到原来的,3,倍（纵坐标不变）,D.,向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐,标伸长到原来的,3,倍（纵坐标不变）,解析,将,y,=2sin,x,的图象向左平移 个单位得到,y,=2sin,的图象，将,y,=2sin,图象上各,点横坐标变为原来的,3,倍（纵坐标不变），则得,到 的图象，故选,C.,答案,C,3.,已知函数,f,(,x,)=,a,sin,x,-,b,cos,x,(,a,、,b,为常数，,a,0,x,R,),在 处取得最小值，则函数,A.,偶函数且它的图象关于点（,，,0,）对称,B.,偶函数且它的图象关于点 对称,C.,奇函数且它的图象关于点 对称,D.,奇函数且它的图象关于点（,，,0,）,对称,(),解析,据题意，当 时，函数取得最小值，由,三角函数的图象与性质可知其图象必关于直线,对称，,故必有,故原函数,f,(,x,)=,a,sin,x,+,a,cos,x,=,答案,D,0,4.,将函数,y,=sin 4,x,的图象向左平移 个单位，得,到,y,=sin(4,x,+,),的图象，则,等于（）,A.B.C.D.,解析,将函数,y,=sin 4,x,的图象向左平移 个,单位后得到的图象的解析式为,C,5.,（,2008,浙江理，,5,）,在同一平面直角坐标系,中，函数 的图象和,直线 的交点个数是（）,A.0 B.1 C.2 D.4,解析,函数,图象如图所示，直线 与该,图象有两个交点,.,C,题型一 作,y,=,A,sin(,x,+,),的图象,已知函数,1),求它的振幅、周期、初相；,(2),用,“,五点法,”,作出它在一个周期内的图象；,(3),说明 的图象可由,y,=sin,x,的,图象经过怎样的变换而得到,.,(1),由振幅、周期、初相的定义即可,解决,.,(2),五点法作图，关键是找出与,x,相对应的五个点,.,(3),只要看清由谁变换得到谁即可,.,题型分类 深度剖析,解,（,1,）的振幅,A,=2,周期,X,X,方法一,把,y,=sin,x,的图象上所有的点向左平移,个单位,得到 的图象,再把,的图象上的点的横坐标缩短到原来的 倍,(,纵坐标,不变,),得到 的图象,最后把,上所有点的纵坐标伸长到原来的,2,倍（横坐标不,变），即可得到 的图象,.,方法二,将,y,=sin,x,的图象上每一点的横坐标,x,缩,短为原来的 倍,纵坐标不变,得到,y,=sin 2,x,的,图象；,再将,y,=sin 2,x,的图象向左平移 个单位；,得到 的图象；再将,的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的,2,倍，得到,的图象,.,（,1,）作三角函数图象的基本方法就是,五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，,应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象；,（,2,）变换法作图象的关键是看,x,轴上是先平移后,伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用,来确定平移单位,.,知能迁移,1,已知函数,（,1,）用五点法作出函数的图象2,）说明此图象是由,y,=sin,x,的图象经过怎么样,的变化得到的；,（,3,）求此函数的振幅、周期和初相；,（,4,）求此函数图象的对称轴方程、对称中心,.,解,（,1,）列表：,描点、连线,如图所示：,（,2,）,方法一,“,先平移，后伸缩,”,.,先把,y,=sin,x,的图象上所有点向右平移 个单位，,得到 的图象；再把 的,图象上所有点的横坐标伸长到原来的,2,倍（纵坐标,不变），得到 的图象，最后将,的图象上所有点的纵坐标伸长到原,来的,3,倍（横坐标不变），就得到,的图象,.,方法二,“,先伸缩，后平移,”,先把,y,=sin,x,的图象上所有点的横坐标伸长为原来的,2,倍（纵坐标不变），得到 的图象；再,把 图象上所有的点向右平移 个单位，,得到 的图象，最后将,的图象上所有点的纵坐标伸长到原,来的,3,倍（横坐标不变），就得到,的图象,.,题型二 求函数,y,=,A,sin(,x,+,)+,b,的解析式,如图为,y,=,A,sin,（,x,+,）,的图象的一段，求其解析式,.,首先确定,A,.,若以,N,为,五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是,先下降后上升（类似于,y,=-sin,x,的图象），所,以,A,0.,而 可由相位来确定,.,解,方法一,以,N,为第一个零点，,方法二,由图象知,A,=,，,(1),与是一致的，由可得，,事实上,同样由也可得,.,(2),由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，,“,第一个零点,”,的确定是重要的,应尽量使,A,取正值,.,(3),已知函数图象求函数,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0,）的解析式时，常用的解题方法是待定系,数法，由图中的最大值或最小值确定,A,由周期确,定,，由适合解析式的点的坐标来确定,但由图,象求得的,y,=,A,sin,（,x,+,）（,A,0,0,）的解析,式一般不惟一，只有限定,的取值范围，才能得出惟一解，否则,的值不确定，解析式也就不惟一,.,（,4,）将若干个点代入函数式，可以求得相关待定,系数,A,，,，,，这里需要注意的是，要认清选择,的点属于,五点,”,中的哪一个位置点，并能正确,代入式中,.,依据五点列表法原理，点的序号与式子,的关系是：,“,第一点,”,（即图象上升时与,x,轴的交,点）为,x,+,=0,；,“,第二点,”,（即图象曲线的最,高点）为 ；,“,第三点,”,（即图象下降时,与,x,轴的交点）为,x,+,=,；,“,第四点,”,（即图象,曲线的最低点）为 ；,“,第五点,”,为,x,+,=2.,知能迁移,2,(2009,辽宁理，,8),已,知函数,f,(,x,)=,A,cos(,x,+,),的图象,如图所示，,则,f,(0)=,（）,A.B.,C.D.,解析,由题意可知，,答案,C,题型三 函数,y,=,A,sin(,x,+,),的图象与性质的,综合应用,（,12,分）在已知函数,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,),x,R(,其中,A,0,0,0,0,0,）的单调区,间的确定，基本思想是把,x,+,看做一个整体,.,在单调性应用方面，比较大小是一类常见的,题目，依据是同一区间内函数的单调性,.,一、选择题,1.,（,2009,山东文，,3,）,将函数,y,=sin 2,x,的图象向,左平移 个单位，再向上平移,1,个单位，所得图,象的函数解析式是（）,A.,y,=2cos,2,x,B.,y,=2sin,2,x,C.,D.,y,=cos 2,x,解析,将函数,y,=sin 2,x,的图象向左平移 个,单位，得到函数,即,的图象，再向上平移,1,个单位，所得图,象的函数解析式为,y,=1+cos 2,x,=2cos,2,x,.,A,定时检测,2.,将函数 的图象上各点的纵坐标不,变，横坐标伸长到原来的,2,倍，再向右平移 个,单位，所得到的图象解析式是 （）,A.,f,(,x,)=sin,x,B.,f,(,x,)=cos,x,C.,f,(,x,)=sin 4,x,D.,f,(,x,)=cos 4,x,解析,A,3.,若函数,y,=,A,sin(,x,+,)+,m,的最大值为,4,最小值为,0,最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对,称轴，则它的解析式是 （）,解析,答案,D,4.,（,2009,全国,文，,9,）,若将函数,y,=tan(,x,+),(,0),的图象向右平移 个单位长度后，与函,数,y,=tan(,x,+),的图象重合,则,的最小值为,(),A.B.C.D.,解析,D,5.,电流强度,I,（安）随时间,t,（秒）变化的函数,I,=,A,sin(,t,+),（,A,0,0,0,0),的最小正周期为,为了得,到函数,g,(,x,)=cos,x,的图象，只要将,y,=,f,(,x,),的图,象（）,A.,向左平移 个单位长度,B.,向右平移 个单位长度,C.,向左平移 个单位长度,D.,向右平移 个单位长度,解析,答案,A,二、填空题,7.,（,2009,江苏，,4,）,函数,y,=,A,sin(,x,+,),(,A,、,、,为常数,A,0,0),在闭区间,-,0,上的图象如图,所示，则,=,.,解析,由函数,y,=,A,sin(,x,+,),的图象可知：,3,8.,（,2008,全国,改编）,若动直线,x,=,a,与函,数,f,(,x,)=sin,x,和,g,(,x,)=cos,x,的图象分别交于,M,、,N,两点，则,|,MN,|,的最大值为,.,解析,设,x,=,a,与,f,(,x,)=sin,x,的交点为,M,(,a,y,1,),x,=,a,与,g,(,x,)=cos,x,的交点为,N,（,a,，,y,2,），,则,|,MN,|=|,y,1,-,y,2,|=|sin,a,-cos,a,|,9.,若函数,f,(,x,)=2sin,x,(,0),在 上单调,递增，则,的最大值为,.,解析,三、解答题,10.,已知函数,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,)+,b,(,0,|,|0,0,|,|0,0,|,|,x,R,),的图象的一部分如图所示,.,（,1,）求函数,f,(,x,),的解析式；,（,2,）当 时，求函数,y,=,f,(,x,)+,f,(,x,+2),的最大值与最小值及相应的,x,的值,.,解,（,1,）由图象知,A,=2,，,T,=8,，,(2),y,=,f,(,x,)+,f,(,x,+2),返回,