高考数学 二次函数课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,要点疑点考点,课 前 热 身,能力,思维,方法,延伸,拓展,误 解 分 析,第7课时 二次函数,要点疑点考点,1.二次函数的解析表达式有,一般式,f(x,)=ax,2,+bx+c(a0),；,顶点式,f(x,)=a(x-k),2,+m(a0),；,零点式,f(x,)=a(x-x,1,)(x-x,2,)(a0),2.二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得对于二次函数,f(x,)=a(x-h)2+k(a0),在区间,m,，,n,上的最值问题，有以下讨论：,若,h,mn,，,则,y,min,=,f(h,)=,k,，,y,max,=,maxf(m),f(n,),若,h,m,，,n,，,则,y,min,=,minf(m),f(n),，,y,max,=,maxf(m),f(n,),(,a,0,时可仿此讨论),3.二次函数,f(x,)=ax,2,+bx+c(a0),在区间,p,，,q,上的最值问题,一般情况下，需要分：,-,b,/2,a,p,，,p,-b,/2,a,q,和,-,b,/2,a,q,三种情况讨论解决.,4.二次方程,f(x,)=ax,2,+bx+c=0,的区间根问题一般情况下，需要从三个方面考虑：,判别式；区间端点函数值的正负；,对称轴,x=-b/2,a,与区间端点的关系,一般地对于含有字母的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的实数根的分布问题，有如下结论：令,f(x,)=ax,2,+bx+c,(,不妨设,a,0),若两根都小于实数,，,则有,若两根都大于实数,，,则有,若两根在区间(,，),内，则有,若一根小于,，,另一根小于,，,则有,若两根中只有一根在区间(,，),内,则有,返回,答案：,(1),6,(2)19 (3)C,课 前 热 身,1.,二次函数,f(x),满足,f(3+x)=f(3-x),且,f(x)=0,有两个实根,x,1,x,2,，,则,x,1,+x,2,等于_.,2.函数,f(x)=2x,2,-,mx,+3当,x,(-,-1,时是减函数，当,x(-1,+),时是增函数，则,f(2)=,_.,3.,关于,x,的方程,x,2,+(a,2,-1)x+(a-2)=0,的一根比1大，另一根比1小，则有(,),(A),-1a1,(B),a-2,或,a1,(C),-2a1,(D),a-1,或,a2,4.,设,x,y,是关于,m,的方程,m,2,-2am+a+6=0,的两个实根，则,(,x-1),2,+(y-1),2,的最小值是(,),(A)-(B)18 (C)8 (D)34,5.设函数,f(x)=|x|x+,bx,+c,，,给出下列命题：,b=0,c0,时，,f(x)=0,只有一个实数根；,c=0,时，y=f(x),是奇函数；,y=f(x),的图象关于点(0，,c,),对称；,方程,f(x)=0,至多有2个实数根.,上述命题中的所有正确命题序号是_,C,返回,能力,思维,方法,【解题回顾】对,x,R,而言，,y=,ax,2,+bx+c(a0,),的极值就是最值,若,x,只在某区间内取值，最值与极值便不可混淆了,1.已知对于,x,的所有实数值，二次函数,的值都非负，求关于,x,的方程,的根的范围.,2已知函数,f(x)=mx,2,+(m-3)x+1,的图象与,x,轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数,m,的取值范围,【解题回顾】在本题解题过程中，容易将,f(x)=mx,2,+(m-3)x+1,看成是二次函数，从而忽视对,m=0,的讨论,实系数方程,ax,2,+bx+c,=0(a0),的两实根异号的充要条件,为,；,有两正实根的充要条件是,；,有两负实,根的充要条件是,【解题回顾】(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同所以要根据二者的相关位置进行分类讨论,(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题,3.函数,f(x)=x,2,-4x-4,在闭区间,t,，,t,+1(,t,R),上的最小值记为,g(t),.,(1),试写出,g(t),的函数表达式；,(2)作,g(t),的图象并写出,g(t),的最小值,【解题回顾】此题涉及到一次函数、二次函数的图象，一元二次方程，解不等式，一元二次函数在区间上的取值范围等多个知识点.由于二次函数问题是中学数学的核心问题之一，是考查学生逻辑思维能力的重要题材，也是高考的热点问题，因此要熟练掌握二次函数(图象)与方程、不等式的相互联系与相互转化.,4.,已知二次函数,f(x)=,ax,2,+bx+c,和一次函数,g(x)=-,bx,，,其中,a,b,c,满足,abc,，,a+b+c=0(a,b,cR,且,a0),(1),求证：两函数的图象交于不同的两点,A,，,B,；,(2),求线段,AB,在,x,轴上的射影,A,1,B,1,之长的取值范围,返回,延伸,拓展,【解题回顾】,f(x)=a(x-x,1,)(x-x,2,),应用于二次函数和,x,轴的交点及一元二次方程的根等有关问题时比较方便,5.,设二次函数,f(x)=ax,2,+,bx,+c(a0),，,方程,f(x)-x=0,的两根满足,0,x,1,x,2,1/a,，,当,x,(,x,1,，,x,2,),时，证明,x,1,f(x)x,2,.,返回,误解分析,2.二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键.,1.在讨论方程根的分布情况时，要写出它的充要条件，注意观察方程对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法.,返回,