高考数学 强化双基复习课件28 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,46,立体几何,三垂线定理,【,教学目标,】,正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用它解决有关垂直问题,【,知识梳理,】,1,斜线长定理,从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，,射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；,相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；,垂线段比任何一条斜线段都短,2,重要公式,如图，已知,OB,平面,于,B,，,OA,是平面,的斜线，,A,为斜足，直线,AC,平面,，设,OAB,=,1,，又,CAB,=,2,，,OAC,=,那么,cos,=cos,1,cos,2,C,D,A,B,O,【,知识梳理,】,3,直线和平面所成的角,平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角,一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角,(,或斜线和平面的夹角,),如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是,0,的角,【,知识梳理,】,4,三垂线定理和三垂线定理的逆定理,名称,语言表述,字母表示,应 用,三垂线定 理,在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直,.,证两直线垂直,作点线距,作二面角,的平面角,三垂线定理的逆定理,在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直,.,同 上,【,知识梳理,】,重要提示,三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”,【,点击双基,】,1,下列命题中，正确的是,(),(,A,),垂直于同一条直线的两条直线平行,(,B,),平行于同一平面的两条直线平行,(,C,),平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线,(,D,),a,、,b,在平面外，若,a,、,b,在平面内的射影是两条相交直线，则,a,、,b,也是相交直线,2,直线,a,、,b,在平面,内的射影分别为直线,a,1,、,b,1,，下列命题正确的是,(),(,A,),若,a,1,b,1,，则,a,b,(,B,),若,a,b,，则,a,1,b,1,(,C,),若,a,1,b,1,，则,a,与,b,不垂直,(,D,),若,a,b,，则,a,1,与,b,1,不垂直,【,点击双基,】,3,直线,a,、,b,在平面外，若,a,、,b,在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线，则,a,与,b,是,(),(,A,),异面直线,(,B,),相交直线,(,C,),异面直线或相交直线,D,),异面直线或平行直线,4,P,是,ABC,所在平面外一点，若,P,点到,ABC,各顶点的距离都相等，则,P,点在平面,ABC,内的射影是,ABC,的,(),(,A,),外心,(,B,),内心,(,C,),重心,(,D,),垂心,5,P,是,ABC,所在平面外一点，若,P,点到,ABC,各边的距离都相等，且,P,点在平面,ABC,内的射影在,ABC,的内部，则射影是,ABC,的,(),(,A,),外心,(,B,),内心,(,C,),重心,(,D,),垂心,【,点击双基,】,6,P,是,ABC,所在平面外一点，连结,PA,、,PB,、,PC,，若,PA,BC,，,PB,AC,，则,P,点在平面,ABC,内的射影是,ABC,的,(),(,A,),外心,(,B,),内心,(,C,),重心,(,D,),垂心,7,从平面外一点向这个平面引两条斜线段，它们所成的角为,这两条斜线段在平面内的射影成的角为,(90,180,),，那么,与,的关系是,(),(,A,),(,C,),(,D,),8,已知直线,l,1,与平面,成,30,角，直线,l,2,与,l,1,成,60,角，则,l,2,与平面,所成角的取值范围是,(),(,A,)0,60,(,B,)60,90,(,C,)30,90,(,D,)0,90,【,典例剖析,】,例,1,如果四面体的两组对棱互相垂直，求证第三组对棱也互相垂直,已知：四面体,ABCD,中，,AB,CD,，,AD,BC,；,求证：,AC,BD,；,D,C,O,B,A,a,b,C,【,典例剖析,】,例,2,如图，在三棱锥,P,ABC,中，,ACB,=90,，,ABC,=60,，,PC,平面,ABC,，,AB,=8,，,PC,=6,，,M,、,N,分别是,PA,、,PB,的中点，设,MNC,所在平面与,ABC,所在平面交于直线,l,(1),判断,l,与,MN,的位置关系，并进行证明；,(2),求点,M,到直线,l,的距离,28,A,P,B,D,M,N,Q,l,【,典例剖析,】,例,3.,如图，,P,是,ABC,所在平面外一点，且,PA,平面,ABC,。若,O,和,Q分别是,ABC,和,PBC,的垂心，,试证：,OQ,平面,PBC,。,【,典例剖析,】,例,4.,如图，在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，底面,ABC,是直角三角形，,ABC=90,0,，,2AB=BC=BB,1,=a,，且,A,1,CAC,1,=D,，,BC,1,B,1,C=E,，截面,ABC,1,与截面,A,1,B,1,C,交于,DE,。,（,1,）,A,1,B,1,平面,BB,1,C,1,C,；（,2,）求证：,A,1,CBC,1,；（,3,）求证：,DE,平面,BB,1,C,1,C,。,【,典例剖析,】,例,5,如图,P,是,ABC,所在平面外一点，,PA,PB,，,CB,平面,PAB,，,M,是,PC,的中点，,N,是,AB,上的点，,AN,3NB,（,1,）求证：,MN,AB,；（,2,）当,APB,90,，,AB,2BC,4,时，求,MN,的长。,（,1,）证明：取的中点，连结，,是的中点，,【,知识方法总结,】,运用三垂线定理及其逆定理的关键在于先确定线、斜线在平面上的射影，而确定射影的关键又是“垂足”，如果“垂足”，定了，那么“垂足”和“斜足”的连线就是斜线在平面上的射影。,再见,