高考数学 强化双基复习课件56 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,73,圆锥曲线椭圆,一,.,基本知识概要,1,椭圆的两种,定义,：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的和等于定长 的点的轨迹，即点集,M=P|PF,1,|+|PF,2,|=2a,，,2a,|F,1,F,2,|,；（,时为线段 ，无轨迹）。其中两定点,F,1,，,F,2,叫焦点，定点间的距离叫焦距。,一,.,基本知识概要,1,椭圆的两种,定义,：,平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于,1,的正常数的点的轨迹，即点集,M=P|,，,0,e,1,的常数。（为抛物线；为双曲线）,2,标准方程：1,）焦点在,x,轴上，中心在原点：,（,a,b,0,）；,焦点,F,1,（,c,，,0,），,F,2,（,c,，,0,）。,其中 （一个 ）,2,标准方程：,（,2,）焦点在,y,轴上，中心在原点：,（,a,b,0,）；,焦点,F,1,（,0,，,c,），,F,2,（,0,，,c,）。,其中,注意：,在两种标准方程中，总有,a,b,0,，,并且椭圆的焦点总在长轴上；,两种标准方程可用一般形式表示：,Ax,2,+By,2,=1,（,A,0,，,B,0,，,AB,），当,A,B,时，椭圆的焦点在,x,轴上，,A,B,时焦点在,y,轴上。,3.,性质：,对于焦点在,x,轴上，中心在原点：,（a,b,0,）,有以下性质：,A.,坐标系下的性质：,范围：,|x|a,，,|y|b,；,对称性：对称轴方程为,x=0,，,y=0,，,对称中心为,O,（,0,，,0,）；,A.,坐标系下的性质：,顶点：,A,1,（,-a,，,0,），,A,2,（,a,，,0,），,B,1,（,0,，,-b,），,B,2,（,0,，,b,），,长轴,|A,1,A,2,|=2a,，,短轴,|B,1,B,2,|=2b,；（,半长轴长，半短轴长）；,准线方程：；或,焦半径公式：,P,（,x,0,，,y,0,）,为椭圆上任一点。,|PF,1,|=a+ex,0,，,|PF,2,|=a-ex,0,；,|PF,1,|=aey,0,，,|PF,2,|=a-ey,0;,B.,平面几何性质：,离心率：,=,（,焦距与长轴长之比）；越大越扁，是圆。,焦准距 ；准线间距,两个最大角,焦点在,y,轴上，中心在原点：,（,a,b,0,）,的性质可类似的给出（请课后完成）。,4.,重难点：椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单的几何性质。,5.,思维方式：待定系数法与轨迹方程法。,6.,特别注意：椭圆方程中的,a,b,c,e,与坐标系无关，而焦点坐标，准线方程，顶点坐标，与坐标系有关。因此确定椭圆方程需要三个条件：两个定形条件,a,b,一个定位条件焦点坐标或准线方程。,二,.,例题：,例,1:(1),已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原点，,F,是一个焦点，,A,是一个顶点，若椭圆的长轴长是,6,，且,cosOFA,=2/3,。,则椭圆方程为,_,。,(2),设椭圆,上的点,P,到右准线的距离为,10,，那么点,P,到左焦点的距离等于,_,。,二,.,例题：,(3),已知,F,1,为椭圆的左焦点，,A,，,B,分别为椭圆的右顶点与上顶点，,P,为椭圆上的点，当,PF,1,F,1,A,，,POAB,（,O,为椭圆中心）时，椭圆的离心率,e=_,。（,教材,P,页例,1,）。,(4),已知椭圆 上的点,P,到左焦点的距离等于到右焦点的距离的两倍，则,P,的坐标是,_,。,1),求离心率一般是先得到,a,，,b,，,c,的一个关系式，然后再求,e,；,2),由椭圆的一个短轴端点,一个焦点,中心,O,为顶点组成的直角三角形在求解椭圆问题中经常用到；,3),结合椭圆的第二定义,熟练运用焦半径公式是解决第,(3),小题的关键。,【,思维点拨,】,例,2,：如图，设,E,：,（,ab0,）,的焦点为 与 ，且 。求证：的面积 。（图见教材,P119,页例,2,的图）,【,思维点拨,】,：,解与,有关的问题，常用正弦定理或余弦定理，并结合,来解决。,例,3,：若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆与直线,x+y=1,交于,A,、,B,两点，,M,为,AB,的中点，直线,OM,（,O,为原点）的斜率为,，且,OAOB,，,求椭圆的方程。,【,思维点拨,】,“,OAOB x,1,x,2,+y,1,y,2,=0,”,(,其中,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),是我们经常用到的一个结论,.,例,4:,已知椭圆的焦点是,F,1,（,1,，,0,）,F,2,（,1,，,0,）,P,为椭圆上的一点,且,|F,1,F,2,|,是,|PF,1,|,和,|PF,2,|,的等差中项。（,1,）求椭圆方程；,（,2,）若点,P,在第三象限，且,P F,1,F,2,=120,0,，求,tan,F,1,PF,2,。,【,思维点拨,】,解与,P F,1,F,2,有关的问题（,P,为椭圆上的点）常用正弦定理或余弦定理，并且结合,PF,1,|+|PF,2,|=2a,来求解。,例,5:,（,1,）已知点,P,的坐标是,(-1,3),，,F,是椭圆,的右焦点,点,Q,在椭圆上移动，当,取最小值时，求点,Q,的坐标，并求出其最小值。,（,2,）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在,x,轴上，离心率为 ，已知点,P,这个椭圆上的点的最远距离是 ，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点,P,的距离是 的点的坐标。,三、课堂小结,:,1.,椭圆定义是解决问题的出发点,要明确参数,a,b,c,e,的相互关系,几何意义与一些概念的联系,.,尤其是第二定义,如果运用恰当,可收到事半功倍的效果,(,如关于求焦半径的问题,).,2.,在椭圆的两种标准方程中，总有,a,b,0,，,并且椭圆的焦点总在长轴上；,3.,待定系数法和数形结合是最基本的方法与思想,.,在解题时要熟练运用,.,