高考数学 数列求和(第一课时)公开课课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列求和,基础训练,:,1.,2.,3)1+a+a,2,+a,3,+,a,n-1,=,(a0),注意讨论,复习,:,1.,等差数列前,n,项和,:,2.,等比数列前,n,项和,:,变式,1,=(2+4+2n),变式,2,：求和,解：由题知,想一想,分组求和,即时总结：,求前,n,项和关键的,第一步,：,分析通项,分析,:,数列特点：与首末等距离的两项之和等于首末两项之和。根据数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。（联系：等差数列的前,n,项和推导过程以及高斯小时候巧解算术题）。,例,1,倒序相加法,(1),例,2,求数列前,n,项的和,分析,如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法,.,错位相减法,求数列前,n,项的和,.,解：,由题可知，,的通项是等差数列,2n,的通项与等比数列,的通项之积,设,（设制错位）,得,（错位相减,）,求和,分析：,此 数列为特殊数列，其 通项的,分母是两个因式之积，且两数,相差,1,若把通项作,适当变形为 ，,例,3,裂项相消,解:,求和,解：由题知,变式,1,变式：已知 ，若 前,n,项和,为,10,，则项数,n,为,_.,120,例,4,：,已知,S,n,=-1+3-5+7+(-1),n,(2n-1),1),求,S,20,S,21,2),求,S,n,S,20,=-1+3+(-5)+7+,（,-37,）,+39,S,21,=-1+3+(-5)+7+,（,-9,）,+39+,（,-41,）,=20,=-21,巩固练习,1,求和：,分析：通项,等差数列，,等比数列,（错位相减）,巩固练习,2,：已知函数,，数列,满足 ，,（,1,）求证：数列,是等差数列,（,2,）记,，求,（,1,）证明：由题意得,是等差数列,（,2,）由（,1,）得,通项,等比数列，,错位相减,等差数列,当 时,当 时,注意：首末两项相减；讨论系数不为,0,；注意代等比数列求和公式。,总的方向：,1.,转化为等差或等比数列的求和,2.,转化为能消项的情形,思考方式：,求和,看通项（,怎样的,类型,）,若无通项，则须,先求出通项,方法及题型：,1.,等差、等比数列用公式法,2.,倒序相加法,5.,分组求和法,4.,裂项相消法,3.,错位相减法,6.,并项求和法,在什么情况下，用裂项求和？,即时小结,2.,倒序相加法,：,如果一个数列,an,，,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，有公因式可提，并且剩余的项的和可求出来,，,这一求和的方法称为倒序相加法,1.,公式法,:,直接利用等差等比数列的求和公式,3.,错位相减法,：,如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法,.,4.,分组转化法,：,有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可,.,5.,裂项相消法,：,把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前,n,项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称,为裂项相消法,.,小结,:,巩固练习,1,、求和：,2,、求和：,课后作业：,梯度训练,53,课,谢谢,再见！,