高考数学 第17章 第二节 参数方程课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节 参数方程,几种常见曲线的参数方程,1.,直线,经过点,P,0,(,x,0,，,y,0,),，倾斜角为,的直线的参数方程是,其中,t,是参数，,|,t,|,表示直线上的动点,P,(,x,，,y,),与点,P,0,(,x,0,，,y,0,),之间的距离,.,t,表示有向线段,P,0,P,的数量,.,以,O,(,a,，,b,),为圆心，,r,为半径的圆的参数方程是,其中,是参数,.,当圆心在,(0,0),时，方程为,2.,圆,3.,椭圆,中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两,种情况：1),椭圆,(,a,b,0),的参数方程是,其中,是参数,.,(2),椭圆,(,a,b,0),的参数方程是,其中,是参数,.,1,参数方程,(,t,为参数,),的普通方程为,_,解析：,由,y,t,1,得,t,y,1,代入,x,3,t,2.,得,x,3,y,5,，即,x,3,y,5,0.,答案：,x,3,y,5,0,2,直线,(,t,为参数,),的倾斜角为,_,解析：,将参数方程化为,得直线的倾斜角为,50.,答案：,50,3,曲线,(,为参数,),中两焦点间的距离是,_,解析：,曲线化为普通方程为 ,1,，故,c,.,答案：,2,解：,将 代入圆的方程得,r,2,(2cos,1),2,sin,2,3(cos,r,2,9,，,r,0,，半径,r,的取值范围是,4,圆,(,x,1),2,y,2,r,2,(,r,0),与椭圆,(,为参数,),有公共点，求圆的半径,r,的取值范围,答案：,5,直线,(,t,为参数,),被曲线,(,为,参数,),所截得的弦长为,.,解析：,直线方程可化为,曲线方程可化为,由,x,0,或,x,1.,可得交点为,A,(0,，,),，,B,(1,0),答案：,B,6,实数,x,、,y,满足,3,x,2,2,y,2,6,x,，求,x,2,y,2,的最大值,解：,令,x,1,cos,，代入,x,2,y,2,得,x,2,y,2,当,cos,1,时，,(,x,2,y2,),max,4.,答案：,4,1,化参数方程为普通方程,消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方,程，消去参数的常用方法有：代入消去法；加减消,去法；乘除消去法；三角恒等式消去法,2,化普通方程为参数方程,只要适当选取参数,t,，确定,x,(,t,),，再代入普通方程，,求得,y,(,t,),，即可化为参数方程,将下列参数方程化成普通方程,选择恰当方法消去参数即可,.,（,1,）由,x,表达式反解,t,代入,y,式中,.,（,2,）先计算,x-2y,代入化简可得,.,解：,(1),由 得,代入 化简得,(2),由,x,2,y,t,1,得,t,x,2,y,1,，,代入,y,t,2,t1,化简得,x,2,4,xy,4,y,2,x,2,y,1,0.,1,曲线,C,：,(,为参数,),的普通方程是,_,如果曲线,C,与直线,x,y,a,0,有公共点，那么实数,a,的,范围是,_.,解析：,x,2,(,y,1),2,1.,圆与直线有公共点，,d,解得,1,答案：,x,2,(,y,1),2,1,1,a,1,利用直线的参数方程，研究直线与圆锥曲线的位置关系以及弦长计算，有时比较方便方法是：,把 代入圆锥曲线,C,：,F,(,x,，,y,),0,，即可消去,x,，,y,；,而得到关于,t,的一元二次方程：,at,2,bt,c,0(,a,0),则,当,0,时，,l,与,C,无交点；,当0,时，,l,与,C,有一个公共点；,当,0,时，,l,与,C,有两个公共点，此时方程,at,2,bt,c,0,有两个不同的实根,t,1,，,t,2,，把参数,t,1,，,t,2,代入,l,的参数方程，即可求得,l,与,C,的两个交点,M,1,、,M,2,的坐标；另外，由参数,t,的几何意义，可知弦长,|,M,1,M,2,|,|,t,1,t,2,|,已知直线,l,经过点,A,(1,2),，倾斜角为,(1),求直线,l,的参数方程；,(2),求直线,l,和圆,x,2,y,2,9,的两个交点到点,A,的距离之积,根据直线参数方程中参数,t,的几何意义，运用一元二次方程根与系数的关系求解,.,解：1),直线,l,的参数方程为,(2),将,得：,t,2,(1,2 ),t,4,0,，,t,1,t,2,4.,由参数,t,的几何意义得直线,l,和圆,x,2,y,2,9,的两个交点,到点,A,的距离之积为,|,t,1,t,2,|,4.,2,设直线参数方程为,(,t,为参数,),，则它,的斜截式方程为,_.,解析：,设直线的斜率为 ，当,t,4,时，,x,0,，,y,3,2,，故直线的斜截式方程为,y,x,(3,2 ),答案：,y,x,(3,2 ),主要是通过互化解决与圆锥曲线上动点有关的问题如最值、范围等，即参数思想,已知圆,(,为参数,),的圆心,F,是抛物线 的焦点，过焦点,F,的直线交抛物线于,A,、,B,两点，求,AF,FB,的取值范围,根据条件写出过焦点,F,的直线的参数方程，利用有界性可求,AFFB,的范围,.,解：,曲线 的普通方程是,(,x,1),2,y,2,1,，,所以,F,(1,0),抛物线 的普通方程是,y,2,2,px,，,所以,p,2,，抛物线的方程为,y,2,4,x,.,设过焦点,F,的直线的参数方程为,(,t,为参数,),，,代入,y,2,4,x,，得,t,2,sin,2,4,t,cos,4,0.,所以,AF,FB,|,t,1,t,2,|,因为,0,sin,2,1,，,所以,AF,FB,的取值范围是,4,，,),3,已知,a,，,b,，,a,b,成等差数列，,a,，,b,，,ab,成等比数列，,点,P,(,x,，,y,),为椭圆 上的一点，则,x,2,y,2,的最大值为,_,解析：,依题意得 解得,a,2,，,b,4,，得椭圆方程为,设,P,(,cos,，,2sin,)(,为参数,),，则有,cos,2sin,4sin2,2,2sin2,sin2,3,sin2,cos2,3,故最大值为,3,.,答案：,3,参数方程是研究曲线的辅助工具，在高考试题中，多考查参数方程与普通方程的互化及参数思想的运用，如,2009,年高考中广东,13,题，安徽,12,题，天津高考第,13,题都考查了该部分内容,.,(2009,广东高考,),若直线,l,1,：,(,t,为参数,),与直线,l,2,：,(,s,为参数,),垂直，则,k,_.,解析,把两直线化为普通方程分别为,l,1,：,kx,2,y,k,4,；,l,2,：,2,x,y,1.,两直线垂直，,(,2),1,，解得,k,1.,答案,1,本题以两直线位置关系为载体，考查了直线的参数方程,向普通方程的转化，同学们思考一下，若直线,l,1,：,(,t,为参数,),与圆,(,为参数,),相切，则,k,的值为,_,