高考数学 第2讲－集合与简易逻辑(2)复习专题课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,特级教师 王新敞,*,集合与简易逻辑(2),高考数学复习专题讲座,2026/2/24,1,特级教师 王新敞,5.,逻辑联结词,（,1,）命题：可以判断真假的语句叫做命题,.,（,2,）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词,.,（,3,）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题,.,（,4,）真值表：表示命题真假的表叫真值表,.,知识点透视,复合命题三种形式,：,p,或,q,、,p,且,q,、非,p,复合命题真假判断：,p,或,q,，同假为假，否则为真；,p,且,q,，同真为真,否则为假；,非,p,，真假相反,2026/2/24,2,特级教师 王新敞,6.,四种命题及相互关系,原命题：如果,p,，那么,q,（或若,p,则,q,）；,逆命题：若,q,则,p,；,知识点透视,这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题,.,互为逆否的两个命题是等价的,.,2026/2/24,3,特级教师 王新敞,例,9,分别写出由下列命题构成的“,p,或,q”,，“,p,且,q”,，“非,p”,形成的复合命题：,p,：,是无理数,q,：,是实数,p,：,5,是,15,的约数,q,：,5,是,20,的约数,解,(1),：,p,或,q,：,是无理数或实数,p,且,q,：,是无理数且为实数,非,p,：,不是无理数,四种命题题型,解,(2),：,p,或,q,：,5,是,15,或,20,的约数,p,且,q,：,5,是,15,且也是,20,的约数,非,p,：,5,不是,15,的约数,2026/2/24,4,特级教师 王新敞,例,10,给出命题“已知,a,、,b,、,c,、,d,是实数，若,a,=,b,，,c,=,d,，则,a,+,c,=,b,+,d,”,，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有（）,A.0,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,剖析,：原命题和逆否命题为真,.,B,四种命题题型,前提条件：,a,、,b,、,c,、,d,是实数,命题条件,：,a,=,b,，,c,=,d,，,命题结论：,a,+,c,=,b,+,d,逆命题 否命题 逆否命题,不变,作结论 变非 变非作结论,作条件 变非 变非作条件,2026/2/24,5,特级教师 王新敞,例,11,写出命题“当,abc,=0,时，,a,=0,或,b,=0,或,c,=0”,的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假,.,剖析：,把原命题改造成“若,p,则,q,”,形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题,.,在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律,.,四种命题题型,条件,：,abc,=0,结论,：,a,=0,或,b,=0,或,c,=0,“,或,”的否定是“,且,”,2026/2/24,6,特级教师 王新敞,例,11,写出命题“当,abc,=0,时，,a,=0,或,b,=0,或,c,=0”,的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假,.,四种命题题型,解：,原命题：若,abc,=0,，则,a,=0,或,b,=0,或,c,=0,，是真命题,.,逆命题：若,a,=0,或,b,=0,或,c,=0,，则,abc,=0,，是真命题,.,否命题：若,abc,0,，则,a,0,且,b,0,且,c,0,，是真命题,.,逆否命题：若,a,0,且,b,0,且,c,0,，则,abc,0,，是真命题,.,条件,：,abc,=0,结论,：,a,=0,或,b,=0,或,c,=0,“,或,”的否定是“,且,”,2026/2/24,7,特级教师 王新敞,7.,充分必要条件：,知识点透视,2026/2/24,8,特级教师 王新敞,7.,充分必要条件：,知识点透视,p q,，,相当于,P Q,，,即,P Q,或,P,、,Q,q p,，,相当于,Q P,，,即,Q P,或,P,、,Q,p q,，,相当于,P=Q,，,即,P,、,Q,有它就行,缺它不行,同一事物,从集合角度理解：,2026/2/24,9,特级教师 王新敞,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,判别步骤：,在句型：,A,是,B,的,？,条件,中，,A,是条件，,B,是结论,.,在句型：,A,的,？,条件是,B,中，,B,是条件，,A,是结论,.,注意：,可先简化命题,.,将命题转化为等价的逆否命题后再判断,.,否定一个命题只要举出一个反例即可,.,判别技巧,：,7.,充分必要条件：,知识点透视,2026/2/24,10,特级教师 王新敞,A,苹果,在,B,C,苹果,在,A,A,A,B,苹果,在,B,B,C,C,苹果,在,C,例,12,有,A,、,B,、,C,三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条,.,A,盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，,B,盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，,C,盒子上的纸条写的是“苹果不在,A,盒内”,.,如果三张纸条中,只有一张写的是真的,，请问苹果究竟在哪个盒子里？,分析,：（分三种可能情况讨论如下）,真,真,真,真,真,假,假,假,假,简易逻辑题型,2026/2/24,11,特级教师 王新敞,解：,若苹果在,A,盒内，,则,A,、,B,两个盒子上的纸条写的为真，不合题意；,若苹果在,B,盒内，,则,A,、,B,两个盒子上的纸条写的为假，,C,盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在,B,盒内；,若苹果在,C,盒内，,则,B,、,C,两盒子上的纸条写的为真，不合题意,.,综上，苹果在,B,盒内,.,简易逻辑题型,例,12,有,A,、,B,、,C,三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条,.A,盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，,B,盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，,C,盒子上的纸条写的是“苹果不在,A,盒内”,.,如果三张纸条中,只有一张写的是真的,，请问苹果究竟在哪个盒子里？,2026/2/24,12,特级教师 王新敞,例,13,已知,p,、,q,都是,r,的必要条件，,s,是,r,的充分条件，,q,是,s,的充分条件，那么,s,、,r,、,p,分别是,q,的什么条件,?,s,r,p,q,解,由已知,r,是,q,的充要条件、,p,是,q,的必要条件,.,s,是,q,的充要条件、,简易逻辑题型,2026/2/24,13,特级教师 王新敞,例,14,命题,p:x=-1,或,x=2;,命题,.,试判断,p,是,q,的什么条件,?,解,:,由,q,中方程 解得,x=2,x=,1,而,x=,1,是增根,应舍去,因此,q:x=2,所以,q,的集合,B=2,p,是,q,的必要不充分条件,.,由题设,P,的集合,A=,1,，,2,显然,B A,，,简易逻辑题型,条件,结论,2026/2/24,14,特级教师 王新敞,若,q,是,p,的充分而非必要条件,求实数,m,的取值范围,.,解,:,由,x,2,2x,1,m,2,0,，得,q:1,mx1,m.,所以“,q”,：,A,xR,x,1,m,或,x,1,m,m,0,所以“,p”,：,B,xR,x,10,或,x,2,解得,m9为所求,另法：,q,是,p,的充分而非必要条件等价于,p,是,q,的充分而非必要条件，,则,-2,，,10,就是,1-m,，,1+m,的真子集,.,1-m,1+m,-2,10,由“,q”,是“,p”,的充分而不必要条件知：,A,B,从而可得,简易逻辑题型,例,15,2026/2/24,15,特级教师 王新敞,例,16,求关于,x,的方程,x,2,+(m,2)x+5,m=0(mR),有两个都大于,2,的实根的充要条件,.,解,:,令,f(x,)=x,2,+(m,2)x+5,m,则方程,x,2,+(m,2)x+5,m=0,的两根都大于,2,的一个,充要条件是抛物线,f(x)=x,2,+(m,2)x+5,m,与,X,轴有两个交点,(,特殊情况两个交点重合,),并且两个,交点在,x=2,的右侧,.,此时抛物线满足的充要条件是,:,解,得,5m,4.,O,2,简易逻辑题型,2026/2/24,16,特级教师 王新敞,综合题型,例,17,2026/2/24,17,特级教师 王新敞,综合题型,例,17,2026/2/24,18,特级教师 王新敞,综合题型,例,17,2026/2/24,19,特级教师 王新敞,5.,熟记复合命题的真值表,.,6.,判断复合的真假关键是对“或”的正确理解,.,7.,当判断一个命题的真假有困难时，可转化为其等价命题（如逆否命题）来判断真假,.,规律方法,充分而不必要条件的判定方法：,若,p q,，,q p,，则,p,是,q,的充分而不必要条件,.,必要而不充分条件的判定方法：,若,p q,，,q p,，则,p,是,q,的必要而不充分条件,.,充要条件的判定方法：,若,p q,，,q p,，则,p,是,q,的充要条件,.,证明充分性：设条件成立，推导结论也成立,.,证明必要性：设结论成立，推导出条件来,.,2026/2/24,20,特级教师 王新敞,再见！,谢谢大家！,点滴积累 丰富人生,世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋,.,知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙,.,2026/2/24,21,特级教师 王新敞,