高考数学 第七章第七节空间向量及其运算课件 理 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第七章,立体几何,第七节,空间向量及其运算（理）,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,考,什,么,1.,了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意,义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示,2.,掌握空间向量的线性运算及其坐标表示,3.,掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用数量积判,断向量的共线与垂直,4.,掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间的,距离公式，并会解决简单的立体几何问题,.,怎,么,考,从高考内容上来看，空间向量的概念及其运算在命题中单独命题较少，多置于解答题中作为一种方法进行考查，难度中等,.,一、空间向量及其有关概念,语言描述,共线向量,(,平行向量,),表示空间向量的有向线段所在的直线,共面向量,平行于,的向量,共线向,量定理,对空间任意两个向量,a,，,b,(,b,0,),，,a,b,存在,R,，使,平行或重合,同一平面,a,b,语言描述,共面向量定理,若两个向量,a,、,b,不共线，则向量,p,与向量,a,，,b,共面,存在唯一的有序实数对,(,x,，,y,),，使,p,空间向量基本定理,(1),定理：如果三个向量,a,、,b,、,c,不共面，那么对空间任一向量,p,，存在有序实数组,x,，,y,，z,使得,p,(2),推论：设,O,、,A,、,B,、,C,是不共面的四点，则对空间一点,P,都存在唯一的三个有序实数,x,、,y,、,z,使,x,y,z,且,x,y,z,1,xa,yb,zc,xa,yb,ab,0,a,2,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，,b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,),向量和,a,b,向量差,a,b,向量积,a,b,共线,a,b,(,R),2,向量的坐标运算,(,a,1,b,1,，,a,2,b,2,，,a,3,b,3,),(,a,1,b,1,，,a,2,b,2,，,a,3,b,3,),a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,a,1,b,1a,2,b,2,，,a,3,b,3,垂直,a,b,夹角,公式,cos,a,，,b,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,0,答案：,B,答案：,A,答案：,D,4,已知向量,a,(4,，,2,，,4),，,b,(6,，,3,2),，则,(,a,b,)(,a,b,),的值为,_,答案：,13,解析：,a,b,(10,，,5,，,2),a,b,(,2,1,，,6),(,a,b,)(,a,b,),13.,5,已知,a,(1,2,，,2),，,b,(0,2,4),，则,a,，,b,夹角的余弦,值为,_,1,用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用,向量共线定理；求两点间距离或某一线段的长度，一,般用向量的模来解决；解决垂直问题一般可转化为向,量的数量积为零；求异面直线所成的角，一般可以转,化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，最,后应进行转化,2,空间向量的加法、减法经常逆用，来进行向量的分解,3,几何体中向量问题的解决，选好基底是关键,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),答案：,D,冲关锦囊,用已知向量来表示未知向量一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义灵活运用三角形法则及四边形法则,.,其中真命题的个数是,(,),A,1,B,2,C,3 D,4,答案：,B,冲关锦囊,应用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共面的方法比较：,题目条件不变，若,(,a,b,),(,a,b,),与,z,轴垂直，求,，,应满足的关系,解：,a,b,(0,1,2),，,a,b,(2,1,，,2),，,(,a,b,),(,a,b,),(2,，,，,2,2,),(,a,b,),(,a,b,),与,z,轴垂直，,(2,，,，,2,2,)(0,0,1),2,2,0,，,即当,，,满足关系,0,时，可使,(,a,b,),(,a,b,),与,z,轴垂直,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),3,(2012,寿光模拟,),如图，在,30,的二面角,l,的棱上,有两点,A,、,B,，点,C,、,D,分别在,、,内，且,AC,AB,，,BD,AB,，,AC,BD,AB,1,，则,CD,的长度为,_,冲关锦囊,1,应用数量积解决问题时一般有两种方法：一是取相互,之间夹角已知，模已知的基向量为基底表示题中的向量再计算，二是建立空间直角坐标系利用坐标运算来解决，后者更为简捷,2,在求立体几何中线段的长度时，转化为求,a,a,|,a,|,2,，,或利用空间两点间的距离公式,解题样板 构造法在空间向量运算中的应用,答案：,B,高手点拨,上述解法一构造了特殊的几何体,正四面体，并应用了正四面体的对棱相互垂直的结论，属于特例法在选择题中的应用解法二选取基向量运用线性运算化归后求得结果解答本题易出现由于参与运算的向量较多，找不到突破口，无从下手，盲目选择而导致出错的现象,点击此图进入,