高考数学 第二章第九节函数与方程课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二,章,函数、导数及其应用,第九节,函数与方程,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,考,什,么,了解函数零点的概念，能判断函数在某个区间上是否存在零点,.,怎,么,考,1.,函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点,2.,利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求,参数取值范围问题是重点，也是难点,3.,题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交,汇命题,.,1.,函数的零点,(1),定义,对于函数,y,f,(,x,)(,x,D,),把使,成立的实数,x,叫做函数,y,f,(,x,)(,x,D,),的零点,(2),函数的零点与相应方程的根、函数的图象与,x,轴交点间的,关系,方程,f,(,x,),0,有实数根函数,y,f,(,x,),的图象与,有交点,函数,y,f,(,x,),有,f,(,x,),0,x,轴,零点,3,函数零点的判定,(,零点存在性定理,),如果函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一,条曲线，并且有,，那么函数,y,f,(,x,),在区间,内有零点，即存在,c,(,a,，,b,),，使得,，这个,也就是,f,(,x,),0,的根,f,(,a,),f,(,b,)0),的图象与零点的关系,0,0,0),的图象,与,x,轴,的交点,(,x,1,0),无交点,零点个数,(,x,1,0),，,(,x,2,0),两个 一个 零个,1,函数,f,(,x,),e,x,x,2,的零点所在的一个区间是,(,),A,(,2,，,1),B,(,1,0),C,(0,1)D,(1,2),解析：,由于,f,(0),1,0,，,f,(1),e,1,0,，根据函数的,零点存在性定理，知函数,f,(,x,),的零点在区间,(0,1),内,答案：,C,答案：,C,3,(,教材习题改编,),在以下区间中，存在函数,f,(,x,),x,3,3,x,3,的零点的是,(,),A,1,0 B,1,2,C,0,1 D,2,3,答案：,C,解析：,注意到,f,(,1),70,，,f,(0),30,，,f,(2),110,，,f,(3),330,，结合各选项知，选,C.,答案：,2,答案：,(,2,0),5,已知函数,f,(,x,),x,2,x,a,在区间,(0,1),上有零点，则实,数,a,的取值范围是,_,解析：,函数,f,(,x,),x,2,x,a,在,(0,1),上有零点,f,(0),f,(1)0.,即,a,(,a,2)0,，解得,2,a,0.,1,函数的零点不是点,函数,y,f,(,x,),的零点就是方程,f,(,x,),0,的实数根，也就是函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴交点的横坐标所以函数的零点是一个数，而不是一个点在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标,2,函数零点具有的性质,对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数零点具有以下性质：,(1),当它通过零点,(,不是偶次零点,),时，函数值变号；,(2),相邻两个零点之间的所有函数值保持同号,3,零点存在定理的零点个数,(1),在,(,a,，,b,),上存在零点,(,此处的零点不仅指变号零点,),，,个数不定，若仅有变号零点，则有奇数个,(2),若函数在,(,a,，,b,),上有零点，不一定有,f,(,a,),f,(,b,)0,时，,2,ln,x,0,，解得,x,e,2,，,则,f,(,x,),在,(0,，,),上有一个零点，所以,f,(,x,),共有,2,个零点,答案,C,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),答案：,B,答案：,D,冲关锦囊,函数零点的判断方法,(1),直接求零点：令,f,(,x,),0,，如果能求出解，则有几个,解就有几个零点；,(2),零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间,a,，,b,上是连续不断的曲线，且,f,(,a,),f,(,b,)0,，还必须结合函数,的图象与性质,(,如单调性、奇偶性,),才能确定函数有多少,个零点；,(3),利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交,点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有,几个不同的零点,精析考题,例,3,(2011,辽宁高考改编,),已知函数,f,(,x,),e,x,x,a,有零点，则,a,的取值范围是,_,自主解答,f,(,x,),e,x,x,a,，,f,(,x,),e,x,1.,令,f,(,x,),0,，得,x,0.,当,x,0,时，,f,(,x,)0,时，,f,(,x,)0,，函数,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数,故,f,(,x,),min,f,(0),1,a,.,若函数,f,(,x,),有零点，则,f,(,x,),min,0.,即,1,a,0,，,a,1.,答案,(,，,1,若函数变为,f,(,x,),ln,x,2,x,a,，其他条件不变，求,a,的取值范围,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),3,(2012,天津联考,),若函数,f,(,x,),x,3,3,x,a,有,3,个不同,的零点，则实数,a,的取值范围是,(,),A,(,2,2)B,2,2,C,(,，,1)D,(1,，,),答案：,A,解析：,函数,f,(,x,),有,3,个不同的零点，即其图象与,x,轴有,3,个不同的交点，因此只需,f,(,x,),的极大值与极小值异号即可,f,(,x,),3,x,2,3,，令,3,x,2,3,0,，则,x,1,，,故极值为,f,(,1),和,f,(1),，,f,(,1),a,2,，,f,(1),a,2,，,所以应有,(,a,2)(,a2)0,，故,a,(,2,2),4,(2012,南通质检,),已知函数,f,(,x,),x,2,(1,k,),x,k,的一个,零点在,(2,3),内，则实数,k,的取值范围是,_,答案：,(2,3),解析：,因为,(1,k,),2,4,k,(1,k,),2,0,对一切,k,R,恒成立，又,k,1,时，,f,(,x,),的零点,x,1,(2,3),，故要使函数,f,(,x,),x,2,(1,k,),x,k,的一个零点在,(2,3),内，则必有,f,(2),f,(3)0,，即,2,k,3.,冲关锦囊,此类利用零点求参数范围的问题，可利用方程，有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了，这也体现了数形结合思想,数学思想 数形结合思想与转化化,归思想在解决方程根的问题中的应用,巧妙运用,当,x,2,时，,f,(,x,),3(,x,1),2,0,，说明函数,在,(,，,2),上单调递增，函数的值域是,(,，,1),，又函数在,2,，,),上单调递,减，函数的值域是,(0,1,方程,f,(,x,),k,有两个不同的实根，转化为函数,y,f,(,x,),和,y,k,有两个不同的交点，如图所示，当,0,k,1,时直线,y,k,与函数,f,(,x,),图象有两个交点，即方程,f,(,x,),k,有两个不同的实根,答案：,(0,1),题后悟道,解答本题利用了转化与化归、数形结合的思想，所谓转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题本题是将不易直接解决的问题转化成两个熟悉的函数图象的交点问题，从而可利用图象求之,点击此图进入,