高考数学 第二讲函数、基本初等函数的图象与性质课件1 新人教A版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考,二轮,数学（文科）,专题一 集合、常用逻辑,用语、函数与导数,第二讲函数、基本初等函数的图象与性质,考点整合,函数与映射的概念问题,考纲点击,1,了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念,2,在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法,(,如图象法、列表法、解析法,),表示函数,3,了解简单的分段函数，并能简单应用,基础梳理,一、函数与映射,1,函数,(1),函数的概念：函数实质上是从非空数集,A,到非空数集,B,的一个特殊,_,，记作,_,，其中,x,的取值范围,A,叫做这个函数的,_,，,f(x,),的集合,C,叫函数的,_,，,B,与,C,的关系是,_,，我们将,f,、,A,、,C,叫做函数的三要素，但要注意，函数定义中,A,，,B,是两个非空,_,，而映射中两个集合,A,、,B,是任意的非空集合,(2),函数的表示方法,函数表示方法有,_,、,_,、,_.,2,映射,映射,AB,中两集合的元素的关系是一对一或多对一，但不可一对多，且集合,B,中元素可以没有对应元素，但,A,中元素在,B,中必须有,_,确定的对应元素,答案：,1.(1),映射,y,f(x,),，,xA,定义域值域,CB,数集,(2),图象法列表法解析法,2.,惟一,整合训练,1,(1),下列说法中，不正确的是,(,),A,函数值域中每一个数都有定义域中的至少一个数与之对应,B,函数的定义域和值域一定是无限集合,C,定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了,D,若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素,(2)(2010,年重庆卷,),函数,y,的值域是,(,),A,0,，,),B,0,4,C,0,4),D,(0,4),答案：,(1)B,(2)C,考纲点击,函数的性质问题,1,理解函数的单调性、最大,(,小,),值以及几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义,2,会运用函数图象理解和研究函数的性质,基础梳理,二、函数的性质,1,函数的单调性与最值,(1),单调性：对于定义域内某一区间,D,内任意的,x,1,，,x,2,且,x,1,x,2,(,或,x,x,1,x,2,0),，,若,f(x,1,),f(x,2,)(,或,y,f(x,1,),f(x,2,),0),恒成立,f(x,),在,D,上,_,；,若,f(x,1,),f(x,2,)(,或,y,f(x,1,),f(x,2,),0),恒成立,f(x,),在,D,上,_,(2),最值：设函数,y,f(x,),的定义域为,I,，,如果存在实数,M,满足：对任意的,xI,，都有,_,且存在,_,，使得,_,，那么称,M,是函数,y,f(x,),的最大值；,如果存在实数,M,满足：对任意,xI,，都有,_,，且存在,使得,_,，那么称,M,是函数,y,f(x,),的最小值,2,函数的奇偶性,(1),定义：对于定义域内的任意,x,，有：,f(,x),f(x,),f(x,),为,_,；,f(,x),f(x,),f(x,),为,_,(2),性质,函数,y,f(x,),是偶函数,y,f(x,),的图象关于,_,对称函数,y,f(x,),是奇函数,y,f(x,),图象关于,_,对称,奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性,_,，且在,x,0,处有定义时必有,f(0),_,，即,f(x,),的图象过,_,偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性,_,3,周期性,(1),定义,对于函数,y,f(x,),，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的任何值时，都有,f(x,T),_,，那么就称函数,y,f(x,),为周期函数，称,T,为这个函数的周期,(2),性质：如果,T,是函数,y,f(x,),的周期，则：,kT(k0,，,kZ,),也是,y,f(x,),的周期；,若已知区间,m,，,n(m,n),上的图象，则可画出区间,m,kT,，,n,kT(kZ,且,k0),上的图象,答案：,1.(1),单调递增单调递减,(2)f(x)M,x,0,I,f(x,0,),M,f(x)M,x,0,I,f(x,0,),M,2,(1),奇函数偶函数,(2)y,轴原点 相同,0,原点相反,3,1)f(x),整合训练,2,(1),已知函数,f(x,),是定义在,R,上的奇函数，当,x0,时，,f(x,),2,x,，则,f(,2),(,),A.,B,4,C,D,4,(2)(2010,年北京卷,),给定函数,y,|x,1|,，,y,2,x,1,，其中在区间,(0,1),上单调递减的函数序号是,(,),A,B,C,D,答案：,(1)B,(2)B,考纲点击,函数的图象问题,1,掌握指数函数图象通过的特殊点,2,掌握对数函数图象通过的特殊点,3,结合函数,y,x,，,y,x,2,，,y,x,3,，的图象，了解它们的变化情况,基础梳理,三、函数的图象,1,基本初等函数的图象,基本初等函数包括：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数对于这些函数的图象应非常清楚,2,函数图象的画法,(1),描点法作图,通过,_,、,_,、,_,三个步骤画出函数的图象,(2),图象变换法作图,平移变换,a,y,f(x,),的图象向左平移,a(a,0),个单位得到函数,_,的图象,b,y,f(x,b)(b,0),的图象可由,y,f(x,),的图象向,_,对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减,而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是：上加下减，但要注意的是加、减指的是在,f(x,),整体上,对称变换,(,在,f(,x),有意义的前提下,),a,y,f(,x),与,y,f(x,),的图象,_,对称；,b,y,f(x,),与,y,f(x,),的图象,_,对称；,c,y,f(,x),与,y,f(x,),的图象,_,对称；,d,y,|,f(x,)|,的图象可将,y,f(x,),的图象在,x,轴下方的部分,_,，其余部分不变；,e,y,f(|x,|),的图象；可先作出,y,f(x,),当,x0,时的图象，再利用偶函数的图象关于,y,轴对称，作出,_,的图象,伸缩变换,a,y,Af(x)(A,0),的图象，可将,y,f(x,),的图象上所有点的,_,变为原来的,A,倍，横坐标不变而得到；,b,y,f(ax)(a,0),的图象，可将,y,f(x,),的图象上所有点的,_,变为原来的 倍，,_,不变而得到,答案：,2.(1),列表描点连线,(2)a.y,f(x,a),b,右平移,b,个单位得到,a.,关于,y,轴,b,关于,x,轴,c,关于原点,d,关于,x,轴旋转,180,e,y,f(x)(x,0),a.,纵坐标,b,横坐标纵坐标,整合训练,3,(1),函数,y,x|x,|,的图象大致是,(,),(2)(2010,年山东卷,),函数,y,2,x,x,2,的图象大致是,(,),答案：,(1)C,(2)A,考纲点击,基本初等函数的图象和性质问题,1,理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点,2,理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数,y,a,x,与对数函数,y,log,a,x,互为反函数,(a,0,，,a1),3,了解函数,y,x,，,y,x,2,，,y,x,3,，,的图象及变化情况,基础梳理,四、指数函数与对函数的图象和性质,指数函数,对数函数,定义,形如,_,的函数叫指数函数,形如,_,的函数叫对数函数,图象,_,_,值域,_,_,定义域,过定点,_,_,单调性,0,a,1,时，在,R,上,_.,0,a,1,时，在,(0,，,),上是,_.,a,1,时，在,R,上,_.,a,1,时，在,(0,，,),上是,_.,函数值,性质,0,a,1,，,当,x,0,时，,当,x,0,时，,_.,0,a,1,，,当,x,1,时，,_,；,当,0,x,1,时，,_.,a,1,，,当,x,0,时，,_,；,当,x,0,时，,_.,a,1,，当,x,1,时，,_,；,当,0,x,1,时，,_.,答案,:,y,a,x,(a,0,，且,a1),y,log,a,x(a,0,，且,a1),R,(0,，,),(0,，,),R,(0,1),(1,0),单调递减减函数 单调递增 增函数,0,y,1,y,1,y,0,y,0,y,1,0,y,1,y,0,y,0,整合训练,4,(1)(2009,年广东卷,),若函数,y,f(x,),是函数,y,a,x,(a,0,，且,a1),的反函数，且,f(2),1,，则,f(x,),(,),A,log,2,x B.C,Log x D,2,x,2,(2)(2010,年广东卷,),函数,f(x,),lg(x,1),的定义域是,(,),A,(2,，,)B,(1,，,)C,1,，,)D,2,，,),答案：,(1)A,(2)B,高分突破,函数与映射的概念问题,设函数,f(x,),，则,f,的值为,(,),B,C.D,18,思路点拨：,本题可以根据已知条件先确定,f(2),的值，然后再求,f,的值,解析：,f(x,),，,f(2),2,2,2,2,4,，则 ，,f,f,1,2,.,答案：,A,跟踪训练,1,(2010,年湖北卷,),已知函数,f(x,),，则,f,(,),A,4 B.C,4 D,答案：,B,函数的性质问题,设,kR,，函数,f(x,),，,F(x,),f(x,),kx,，,xR,.,试讨论函数,F(x,),的单调性,思路点拨：,本题可以分,k,0,，,k,0,，,k,0,三种情况讨论，对于,k,0,，及,k,0,中,x1,，,k,0,中,x,1,，可用基本初等函数单调性直接判断，而对于,k,0,中，,x,1,，,k,0,中,x1,，需用导数法判断,解析：,F(x,),f(x,),kx,，,F(x,),对于,F(x,),kx(x,1),，,当,k0,时，函数,F(x,),在,(,，,1),上是增函数；,当,k,0,时函数,F(x,),在 上是减函数，在 上是增函数；,对于,F(x,),kx(x1),，,当,k0,时，函数,F(x,),在,1,，,),上是减函数；,当,k,0,时，函数,F(x,),在 上减函数，,在 上是增函数,跟踪训练,2,证明函数,f(x,),x,3,1,是,R,上的减函数,证明：,设,x,1,、,x,2,(,，,),，且,x,1,x,2,，,由,x,1,x,2,，则,x,2,x,1,0,，,得,f(x,1,),f(x,2,),0,，,所以,f(x,1,),f(x,2,),所以,f(x,),x,3,1,在,R,上是减函数,函数的图象问题,函数,y,ln,cos,x,的图象是,(,),思路点拨：,本题可以先判断函数奇偶性，由奇偶函数图象性质，初步作出判断，再利用对数函数性质最终作出判断,解析：,f(x,),ln,cos,x,，,f(,x),ln,cos,(,x),ln,cos,x,，,f(x,),f(,x),，,f(x,),是偶函数，图象关于,y,轴对称,又,0,cos,x1,，,ln,cos,x0,，选,A.,答案：,A,跟踪训练,3,作出下列函数的图象,y,|log,2,x|,；,y,x,2,2|x|,1.,解析：,y,|log,2,x|,函数的图象如图：,y,x,2,2|x|,1,可化为,y,即,y,函数的图象如图：,基本初等函数的图象和性质问题,已知函数,f(x,)若,f(x,0,)2,，则,x,0,的取值范围是,_,，,思路点拨：,本题可以分,x,0,0,，,x,0,0,两种情况讨论，分别得到简单的指数、对数不等式，再根据幂和对数运算性质转化为同底数幂值、对数值比较大小，最后用指数、对数函数单调性求解,解析：,当,x,0,0,时，,f(x,0,)2,化为,2,，,即：,，,x,0,1.,当,x,0,0,时，,f(x,0,)2,化为,log,2,(x,0,2)2,，,即,log,2,(x,0,2)log,2,4,，,x,0,24,，,x,0,2,，,x,0,的取值范围是,(,，,12,，,),答案：,(,，,12,，,),跟踪训练,4,如右图，在边长为,4,的正方形,ABCD,的边上有动点,P,，从,B,点开始，沿折线,BCDA,向,A,点运动，设点,P,移动的路程为,x,，,ABP,面积为,S.,(1),求函数,S,f(x,),的解析式、定义域和值域；,(2),求,ff(3),的值,解析：,(1),如下图所示，,4x,2x,0 x4,；,44,8,4x8,；,4(12,x),24,2x,8x12.,S,f(x,),.,定义域为,(0,12),；,值域为,(0,8)8(0,8),；,(2)ff(3),f(6),8.,祝,您,学业有成,