高考数学复习向导第三章 第7讲 函数模型及其应用课件 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,7,讲 函数模型及其应用,1,学习过的基本初等函数,一次函数、二次函数、正,(,反,),比例函数、三角函数、,、,、,等，我们要熟练掌握这些函数的图像与,性质，以便利用它们来解决一些非基本函数的问题,2,基本初等函数解决非基本函数问题的途径,(1),化整为零：即将非基本函数“拆”成基本初等函,数，以,便用已知知识解决问题,指数函,数,对数函数,幂函数,(2),图像变换：某些非基本函数的图像可看成是由基本初等,函数图像通过图像变换得到的，如果搞清了变换关系，便可借,助基本初等函数解决非基本函数的问题,3,常用的函数模型,、,、,、,、,、分式函数模型、分段函数模型等,1,某商品零售价,1999,年比,1998,年上涨,25%,，欲控制,2000,年比,1998,年只上涨,10%,，则,2000,年应比,1999,年降价,(,),B,模型,A,15%B,12%,C,10%D,50%,对数函数,一次函数模型,二次函数模型,指数函数模型,幂函数模型,2,某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了,一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该,工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量,y,与,时间,x,的函数图像大致是,(,),B,3,在本埠投寄平信，每封信不超过,20 g,时付邮资,0.80,元，,超过,20 g,而不超过,40 g,付邮资,1.60,元，依次类推，每增加,20 g,需增加邮资,0.80,元,(,信重在,100 g,以内,),如果某人所寄一封信的,质量为,82.5 g,，那么他应付邮资,(,),D,A,2.4,元,B,2.8,元,C,3.2,元,D,4,元,4,某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职,工每月用水不超过,10,立方米的，按每立方米,m,元水费收费，用,水超过,10,立方米的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费,16,m,元，则该职工这个月实际用水为,(,),A,A,13,立方,米,B,14,立方,米,C,18,立方,米,D,26,立方,米,5,如果,3,8,1,，能使不等式,log,2,x,x,2,2,D,0,x,0,C,x,0,，即,x,34,时，,y,1,y,2,即当购买茶杯个数,大于,34,时，优惠办法,(2),合算；,当,0.4,x,13.6,0,，即,x,34,时，两种优惠办法一样合算；,当,0.4,x,13.60,，即,4,x,34,时，,y,1,y,2,，优惠办法,(1),合,算,【,互动探究,】,1,要建一间地面面积为,20 m,2,，墙高为,3 m,的长方形储藏,室，在四面墙中有一面安装一扇,门,(,门的面积和墙面的面积按一,定的比例设计,),已知含门一面的平均造价为,300,元,/m,2,，其余,三面的造价为,200,元,/m,2,，屋顶的造价为,250,元,/m,2,.,问怎样设计,储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少,？,考点,2,分段函数类的实际问题,例,2,：某厂生,产某种零件，每个零件的成本为,40,元，出厂,单价定为,60,元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超,过,100,个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降,低,0.02,元，但实际出厂单价不能低于,51,元,(1),当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为,51,元？,(2),设一次订购量为,x,个，零件的实际出厂单价为,P,元，写,出函数,P,f,(,x,),的表达式；,(3),当销售商一次订购,500,个零件时，该厂获得的利润是多,少元？如果订购,1 000,个，利润又是多少元,(,工厂售出一个零件,的利润实际出厂单价成本,)?,，,解析：,(1),设每个零件的实际出厂价恰好降为,51,元时，一次,订购量为,x,0,个，,则,x,0,100,60,51,0.02,550,，,因此，当一次订购量为,550,个时，每个零件的实际出厂价,恰好降为,51,元,(2),当,0,x,100,时，,P,60,，,x,50,当,100,x,550,时，,P,60,0.02(,x,100),62,当,x,550,时，,P,51,，,.,(3),设销售商的一次订购量为,x,个时，工厂获得的利润为,L,元，,当,x,500,时，,L,6 000;,当,x,1 000,时，,L,11 000.,因此，当销售商一次订购,500,个零件时，该厂获得的利润,是,6 000,元；如果订购,1 000,个，利润是,11 000,元,现实生活中有很多问题是用分段函数表示,的，如出租车计费，个人所得税计,算，邮政资费等等，故分段,函数是刻画现实生活的重要模型,【,互动探究,】,2,通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随,着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，,中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的,注意力开始分散，设,f,(,t,)表示学生注意力随时间,(,分钟,),的变化规,律,(,f,(,t,),越大，表明学生注意力越集中,),，经过实验分析得知：,.,(1),讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多,少分钟？,(2),讲课开始后,5,分钟与讲课开始后,25,分钟比较，何时学生,的注意力更集中？,(3),一道数学难题，需要讲解,24,分钟，并且要求学生的注意,力至少达到,180,，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所,需,的状态下讲授完这道题目？,解：,(1),当,0,t,10,时，,f,(,t,),t,2,24,t,100,(,t,12),2,244,是增函数，且,f,(10),240,，,当,20,t40,时，,f,(,t,),7,t,380,是减函数，且,f,(20),240,，,所以，讲课开始,10,分钟时，学生的注意力最集中，能持续,10,分钟,.,(2),f,(5),195,，,f,(25),205,，,所以，讲课开始,25,分钟时，学生的注意力比讲课开始后,5,分钟更集中，,(3),当,0,t,10,时，令,f,(,t,),t,2,24,t,100,180,，,t,4,，,当,2024.,所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态,下讲授完这道题,考点,3,二次函数类的实际应用题,例,3,：某市场调查发,现，某种产品在投放市场的,30,天中，其,销售价格,P,元和时间,t,(,t,N),的关系如图,3,8,2.,图,3,8,2,(1),写出销售价格,P,(,元,),和时间,t,(,天,),的函数解析式；,(2),若日销售量,Q,(,件,),与时间,t,(,天,),的函数关系是,Q,t,40(0,t,30,，,t,N),，求该商品的日销售金额,y,(,元,),与时间,t,(,天,),的函数解析式；,(3),问该产品投放市场第几天时，日销售额最高，最高值为,多少元？,解析：,(1),当,0,t,25,，,t,N,，设,P,at,b,，将,(0,19),，,(25,44),P,t,19(0,t,25,，,t,N),，,【,互动探究,】,3,某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市,场分析，每辆客车营运的总利润,y,万元与营运年数,x,(,x,N),的关,系为,y,x,2,20,x,36.,(1),每辆客车从第几年起开始盈利？,(2),每辆客车营运多少年，可使其营运的总利润最大？,(3),每辆客车营运多少年，可使其营运的平均利润最大？,即,x,2,20,x,360,，解得,2,x,0,，,错源：对增长率概念理解不透彻,例,4,：某工厂改进了设备，在两年内生产的月平均增长率,都,是,m,，则这两年内第二年三月份的产值比第一年三月份的产值,的平均增长率是多少？,误解分析：,由于审题不细致，对增长率问题未透彻理解而,造成错解，或者没有弄清题意而造成无法建模,正解：设第一年三月份的产值为,a,，则第四个月的产值为,a,(1,m,),，,五月份的产值为,a,(1,m,),2,，从此类,推，则第二年的三,月份是第一年三月份后的第,12,个月，故第二年的三月份的产值,是,a,(1,m,),12,，又由增长率的概念知，这两年的第二年的三月份,a,(,1,m,),12,a,a,(1,的产值比第一年的三月份的产值的增长率为,m,),12,1.,纠错反思：,在实际问题中，常常遇到有关平均增长率,(,如复,利、人口增长率、产值增长率等,),的问题，求解与平均增长率有,关的实际应用问题时，常要用到公式,y,N,(1,p,),x,，其中,N,表示,原来产值的基础数，,p,为平均增长率，,y,表示对应于时间,x,的产,值，此公式称作复利公式，要掌握它的推导过程和实际应用,当,p,表示增长率时，,p,0,；当表示折旧率时，,p,0.,【,互动探究,】,4,某公司以每吨,10,万元的价格销售某种化工产品，每年,可售出该产品,1 000,吨，若将该产品每吨的价格上涨,x,%,，则每,年的销售数量将减少,mx,%,，其中,m,为正常数,(1),当,m,时，该,产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售,1,2,的总金额最大？,(2),如果涨价能使销售总金额增加，求,m,的取值范围,考点,4,指数函数、对数函数模型的实际应用,例,5,：九十年,代，政府间气候变化专业委员会,(IPCC),提供的,一项报告指出：使全球气候变暖的一个重要原因是人类在能源,利用与森林砍伐中使,CO,2,浓度增加据测，,1990,年、,1991,年、,1992,年大气中的,CO,2,浓度分别比,1989,年增加了,1,个可比单位、,3,个可比单位、,6,个可比单位若用函数模拟九十年代中,每年,CO,2,浓度增加的可比单位数,y,与年份增加数,x,的关系，模拟函数,可选用二次函数或函数,y,a,b,x,c,(,其中,a,、,b,、,c,为常数,),(1),写出这两个函数的解析式；,(2),若知,1994,年大气中的,CO,2,浓度比,1989,年增加了,16,个可,比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数更好？,解数学应用题应该注意以下几点：,(1),在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要,注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估,算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求,(2),在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学,语言，如引入字母，列表，画图，建立坐标系等，以使实际问,题数学符号化,(3),对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用,数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这,是顺利解决实际问题的基本保证,(4),解题的过程要注意书写格式的规范，做到有问必答,以下是某地区一种生物的数量,y,万只与繁殖时间,x,年的数,据表：,根据表中的数据，请从,y,ax,b,，,y,a,log,b,x,，,y,a,bx,中选,择一种函数刻画出该地区生物繁殖规律，并求出函数解析式,