高考数学复习向导第四章 第4讲 导数的实际应用 课件 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,4,讲 导数的实际应用,利用导数解决生活、生产优化问题，其解题思路是,垂直，则,a,(,),D,A,2,B.,1,2,C,1,2,D,2,2,一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，,已知在速度为每小时,10,公里时的燃料费是每小时,6,元，而其他,与速度无关的费用是每小时,96,元，为使行驶每公里的费用总和,最小，则此轮船的航行速度为,(,),C,A,10,公里,/,小时,C,20,公里,/,小时,B,15,公里,/,小时,D,25,公里,/,小时,，,0,，得,x,8,，,x,3,做一个容积为,256,升的底面为正方形的,长方体无盖水箱，,则它的高为,(,),分米时，材料最省,(,),D,A,1,B,2,C,3,D,4,解析：,设长方体无盖水箱的底面边长为,x,分米，高为,h,分,米，则,x,2,h,256,，全面积,S,x,2,4,xh,x,2,1 024,x,S,2,x,1 024,2,h,4,，由本题的实际意义可知当高为,4,分米时，材料最,省,直，则,a,_.,2,4,设曲线,y,e,ax,在点,(0,1),处的切线与直线,x,2,y,1,0,垂,5,设有一长为,8 cm,，宽为,5 cm,的矩形铁片在每个角上,剪去同样,大小的正方形，则剪去的正方形的边长,_,时才能,使剩下的铁片折起来做成无盖盒子的容积最大,1 cm,考点,1,函数模型中的最优化问题,例,1,：某地建,一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距,m,米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，,一个桥墩的工程费用为,256,万元，距离为,x,米的相邻两墩之间,桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为,y,万,元,(1),试写出,y,关于,x,的函数关系式；,(2),当,m,640,米时，需新建多少个桥墩才能使,y,最小？,当,64,x,0,，,f,(,x,),在区间,(64,640),内为增函数，,所以,f,(,x,),在,x,64,处取得最小值，,故需新建,9,个桥墩才能使最小,而运用导数知识，求复合函数的最值,x,3,【,互动探究,】,1,统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油,量,y,(,升,),关于行驶速度,x,(,千米,/,小时,),的函数解析式可以表示为：,y,1,128 000,3,80,x,8(0,x,120),已知甲、乙两地相距,100,千,米,(1),当汽车以,40,千米,/,小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙,地要耗油多少升？,(2),当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最,少？,最少为多少升,令,h,(,x,),0,，得,x,80.,当,x,(0,80),时，,h,(,x,),0,，,h,(,x,),是减函数；,当x,(80,120),时，,h,(,x,),0,，,h,(,x,),是增函数,当,x,80,时，,h,(,x,),取到极小值,h,(80),11.25.,因为,h,(,x,),在,(0,120,上只有一个极值，所以它是最小值,答：当汽车以,80,千米,/,小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙,地耗油最少为,11.25,升,考点,2,几何模型的最优化问题,例,2,：,如图,4,4,1,某地有三家工厂，分别位于矩形,ABCD,的顶点,A,、,B,及,CD,的中点,P,处，已知,AB,20 km,，,CB,10 km,，,Q,为,AB,中点，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形,ABCD,的,区域上,(含边界,),，且,A,、,B,与等距离的一点,O,处建造一个污水处理,厂，并铺设排污管道,AO,、,BO,、,OP,，设排污管道的总长为,y,km.,图,4,4,1,(1),按下列要求写出函数关系式：,设,BAO,(rad),，将,y,表示成,的函数关系式；,设,OP,x,(km),，将,y,表示成,x,的函数关系式,(2),请你选用,(1),中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位,置，使三条排污管道总长度最短,【,互动探究,】,2,用长为,18 m,的钢条围成一个长方体形状的框架，要求,长方体的长与宽之比为,21,，问该长方体的长、宽、高各为多,少时，其体积最大？最大体积是多少？,错源：复合函数计算错误,例,3,：在长为,100,千米的铁路线,AB,旁的,C,处有一个工厂，,工厂与铁路的距离,CA,为,20,千米由铁路上的,B,处向工厂提供,原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为,53,，为节约运费，,在铁路的,D,处修一货物转运站，设,AD,距离为,x,千米，沿,CD,直线修一条公路,(,如图,4,4,2).,(1),将每吨货物运费,y,(,元,),表示成,x,的函数,(2),当,x,为何值时运费最省？,图,4,4,2,误解分析：,忽略模型是复合函数，导致计算错误,纠错反思：,这是一道实际生活中的优化问题，建立的目标,函数是一个复合函数，故在计算导数过程中要用复合函数的求,导法则,例,4,：今有一,块边长,a,的正三角形的厚纸，从这块厚纸的三,个角，按如图,4,4,3,那样切下三个全等的四边形后，做成一,个无盖的盒子，要使这个盒子容积最大，则,x,_.,图,4,4,3,【,互动探究,】,3,水以,20,米,3,/,分的速度流入一圆锥形容器，设容器深,30,米，上底直径,12,米，试求当水深,10,米时，水面上升的速度为,(),图,4,4,4,A,导数的实际应用：,(1),利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：,优化问题可归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决,分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学,模型，写出实际问题中变量之间的函数关系,y,f,(,x,),，即将优化,问题归结为函数最值问题；,求导数,f,(,x,),，解方程,f,(,x,),0,；,比较函数在区间端点和使,f,(,x,),0,的点的函数值大小，,最大者为最大值，最小者为最小值；,检验作答，即获得优化问题的答案,(2),利用导数解决生活中的优化问题的注意事项：,在解决实际优化问题时，不仅要将问题中涉及的变量关,系用函数表示，而且应注意确定该函数的定义域；,在实际优化问题中，会遇到函数在定义域内只有一个点,使,f,(,x,),0,的情形，如果函数,f,(,x,),在这点有极值，则该极值就,是所求的最大,(,小,),值；,在求实际问题的最大,(,小,),值时，一定要考虑实际问题,的意,义，不符合实际意义的解应舍去,将一张,2 m6 m,的硬钢板按图纸的要求进行操作，如图,4,4,5,，沿线裁去阴,影部分，把剩余部分按要求焊接成一个有,盖的长方体水箱,(,其中与、与分别是全等的矩形，且,),，设水箱的高为,x,m,，容积为,y,m,3,),(1),求,y,关于,x,的函数关系式；,(2),如何设计,x,的大小，可使得水,箱装的水最多？,图,4,4,5,