高考数学复习方案 第2单元第11讲 函数与方程课件 理 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,11,讲,函数与方程,第,11,讲函数与方程,知识梳理,1,一般地，如果函数,y,f,(,x,),的图像与横轴有交点，我们把这个交点的,_,称为这个函数的,_,2,方程,f,(,x,),0,有实数根函数,y,f,(,x,),的图像与,x,轴有,_,函数,y,f,(,x,),有,_,3,(1),如果函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图像是连续不断的一条曲线；,(2),并且满足,_,那么，函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有零点，即至少存在一个,c,(,a,，,b,),，使,_,满足上面条件,(1),、,(2),后，在,(,a,，,b,),内存在的,c,不一定只有一个,第,11,讲,知识梳理,横坐标,零点,交点,零点,f,(,a,),f,(,b,),0,f,(,c,),0,4,函数,f,(,x,),的图像是一条连续的曲线，且在区间,a,，,b,上有,f,(,a,),f,(,b,)0,，通过不断地选取区间的中点，把函数,f,(,x,),所在的零点区间,_,，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为,_,第,11,讲,知识梳理,一分为二,二分法,要点探究,探究点,1,方程的根与函数的零点,第,11,讲,要点探究,思路,分别确定分段函数在各段解析式中的零点个数,答案,B,第,11,讲,要点探究,解析,当,x,0,时，令,x,2,2,x,3,0,，解得,x,3,；当,x,0,时，令,2,ln,x,0,，解得,x,e2,，所以已知函数有,2,个零点，选,B.,点评,函数,f,(,x,),的零点是一个实数,(,不是点,),，就是方程,f,(,x,),0,的实数根，也是函数,y,f,(,x,),的图像与,x,轴的交点的横坐标，因此判断零点的个数就是判断方程,f,(,x,),0,的实根个数，有时也可以根据函数图像的交点来判断零点的个数，如：,第,11,讲,要点探究,变式题,函数,y,ln,x,2,x,6,的零点个数为,_,答案,一个,解析,在同一坐标系画出,y,ln,x,与,y,6,2,x,的图像，由图可知两图像只有一个交点，故函数,y,ln,x,2,x,6,只有一个零点,探究点,2,函数零点位置的判断,第,11,讲,要点探究,思路,对于区间上连续不断的函数，在区间,a,，,b,内寻根，往往需要利用零点的存在性定理判断，即判断,f,(,a,),f,(,b,)0,，函数在区间,a,，,b,上也可能存在零点，如：,第,11,讲,要点探究,变式题,答案,D,2009,天津卷,设函数,f,(,x,),x,ln,x,(,x,0),，则,y,f,(,x,)(,),A,在区间，,(1,，,e),内均有零点,B,在区间，,(1,，,e),内均无零点,C,在区间内有零点，在区间,(1,，,e),内无零点,D,在区间内无零点，在区间,(1,，,e),内有零点,解答,由题意得,f,(,x,),，令,f,(,x,)0,，得,x,3,；令,f,(,x,)0,，得,0,x,3,；,f,(,x,),0,，得,x,3,，故知函数,f,(,x,),在区间,(0,3),上为减函数，在区间,(3,，,),上为增函数，在点,x,3,处有极小值,1,ln30.,又,f,(1),，,f,(e,),10,，故选择,D.,探究点,3,二次函数零点的分布问题,例,3,已知关于,x,的二次方程,x,2,2,mx,2,m,1,0.,(1),若方程有两根，其中一根在区间,(,1,0),内，另一根在区间,(1,2),内，求,m,的范围；,(2),若方程两根均在区间,(0,1),内，求,m,的范围,第,11,讲,要点探究,思路,设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制,点评,本题综合考查了二次函数、二次方程以及二次不等式等的基本关系，有效地训练对“三个二次”的整体理解与掌握，解题过程中的数形结合是数学的重要思想方法,第,11,讲,要点探究,第,11,讲,要点探究,第,11,讲,要点探究,变式题,求,a,为何值时，方程,9,|,x,2|,43,|,x,2|,a,0,有实根,探究点,4,利用函数零点求参数,例,4(1),若函数,f,(,x,),ax,2x,1,有且仅有一个零点，求实数,a,的值；,第,11,讲,要点探究,思路,函数的类型为初等函数，因此可以利用方程的思想求解,第,11,讲,要点探究,思路,通过图像变换法作出函数的图像，利用数形结合思想求解,(2),若函数,f,(,x,),|4,x,x,2|,a,有,4,个零点，求实数,a,的取值范围,解答,若,f(x,),|4x,x2|,a,有,4,个零点，即,|4x,x2|,a,0,有四个根，即,|4x,x2|,a,有四个根令,g(x,),|4x,x2|,，,h(x,),a.,作出,g(x,),、,h(x,),的图像，由图像可知如果要使,|4x,x2|,a,有四个根，那么,g(x,),与h(x,),的图像应有,4,个交点故需满足,0,a,4,，即,4,a,0.a,的取值范围是,(,4,0),第,11,讲,要点探究,点评,函数形结合法是解决利用函数零点求参数问题的基本思想，其要点是通过构造函数，把函数的零点问题转化为两个函数图像的交点问题,第,11,讲,要点探究,变式题,已知函数,f,(,x,),x,|,x,4|,5,，当方程,f,(,x,),a,有三个根时，求实数,a,的取值范围,规律总结,第,11,讲,规律总结,1,方程的根,(,从数的角度看,),、函数图像与,x,轴的交点的横坐标,(,从形的角度看,),、函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式,2,函数零点的求法：,1),代数法：利用公式法、因式分解法、直接法求方程,f,(,x,),0,的根,(2),几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数,y,f,(,x,),的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点,(3),二分法：主要用于求函数零点的近似值,第,11,讲,规律总结,3,要注意对于在区间,a,，,b,上的连续函数,f,(,x,),，若,x,0,是,f,(,x,),的零点，却不一定有,f,(,a,),f,(,b,)0,，即,f,(,a,),f,(,b,)0,仅是,f,(,x,),在,a,，,b,上存在零点的充分条件，而不是必要条件,4,有关函数零点的重要结论,(1),若连续不断的函数,f,(,x,),是定义域上的单调函数，则,f,(,x,),至多一个零点,(2),连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号,(3),连续不断的函数图像通过零点时，函数值符号可能不变，也可能改变,5,用二分法求零点的近似解时，所要求的精确度,不同，得到的结果也不同精确度为,是指在计算过程中得到某个区间,(,a,，,b,),后，若其长度小于,，即认为已达到所要求的精确度，可停止计算精确度为,0.001,与精确到,0.001,是不同的,