高考数学总复习 10.2排列与组合及其应用课件 文 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第,10,章 第,2,课时,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第,10,章 第,2,课时,第,2,课时排列与组合及其应用,1,排列与排列数,(,1,),排列,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素，按照,排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,(,2,),排列数,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数，记作,.,一定的顺序,所有不同排列的个数,2,组合与组合数,(,1,),组合,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合,.,(,2,),组合数,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数，记作,.,合成一组,所有不同组合的个数,3,排列数、组合数的公式及性质,1,设集合,A,1,2,3,4,，,m,，,n,A,，则方程,表示焦点位于,x,轴上的椭圆有,(,),A,6,个,B,8,个,C,12,个,D,16,个,答案：,A,2,若从,6,名志愿者中选出,4,名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有,(,),A,180,种,B,360,种,C,15,种,D,30,种,解析：,从,6,名志愿者中选出,4,人进行全排列，,所以共有,360,(,种,),选派方案,答案：,B,3,从,4,名男生和,3,名女生中选出,3,人，分别从事三项不同的工作，若这,3,人中至少有,1,名女生，则选派方案共有,(,),A,186,种,B,31,种,C,270,种,D,216,种,解析：,由题意可得：选派方案共有,种故选,A.,答案：,A,4,某班由,8,名女生和,12,名男生组成，现要组织,5,名学生外出参观，若这,5,名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有,_,种,(,用数字作答,),解析：,由题意按分层抽样应抽,2,名女生和,3,名男生，则有,6 160,种组成方法,答案：,6 160,5,电视台连续播放,6,个广告，其中含,4,个不同的商业广告和,2,个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有,_,种不同的播放方式,(,结果用数值表示,),解析：,采用特殊位置法先让两个不同的公益广告排在首尾两个位置，再让,4,个商业广告排在剩下的,4,个位置，据分步计数原理可知共有,48,种播放方式,答案：,48,(,x,6,)(,x,5,),90,，,解得,x,15,或,x,4,舍,),，,经检验,x,15,是原方程的解,(,2,),原不等式可化为：,(,n,3,)(,n,4,),4,(,n,4,),2,5,4,，,即,n,2,11n,120,，,解得,1n12.,又,n,N,*,且,n,5,，,n,5,6,7,8,9,10,11.,解析：,(,1,),原不等式可化为：,(,10,x,)(,9,x,),6,，,即,x,2,19x,840,，,7x12.,又,x,8,且,x,2,0.,2,x,8,，,又,x,N,*,，,x,8.,排列问题的本质就是,“,元素,”,占,“,位子,”,问题，有限制条件的排列问题的限制主要表现在：某些元素,“,排,”,或,“,不排,”,在哪个位子上，某些元素,“,相邻,”,或,“,不相邻,”,对于这类问题在分析时，主要按,“,优先,”,原则，即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子,有,3,名男生、,4,名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数,(,1,),选其中,5,人排成一排；,(,2,),排成前后两排，前排,3,人，后排,4,人；,(,3,),全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；,(,4,),全体排成一排，女生必须站在一起；,(,5,),全体排成一排，男生互不相邻,变式训练,2.,用数字,0,1,2,3,4,5,组成没有重复数字的四位数,(,1,),可组成多少个不同的四位数？,(,2,),可组成多少个四位偶数？,(,3),将,(,1,),中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第,85,项是什么？,组合问题常有以下两类题型变化：,(,1,),“,含有,”,或,“,不含有,”,某些元素的组合题型：,“,含,”,，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；,“,不含,”,，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取,(,2,),“,至少,”,或,“,最多,”,含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视,“,至少,”,与,“,最多,”,这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理,男运动员,6,名，女运动员,4,名，其中男女队长各,1,名，选派,5,人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？,(,1,),男运动员,3,名，女运动员,2,名；,(,2,),至少有,1,名女运动员；,(,3,),队长中至少有,1,人参加,变式训练,3.,一个口袋内有,4,个不同的红球，,6,个不同的白球,(,1,),从中任取,4,个，使红球的个数不比白球少，这样的取法有多少种？,(,2,),若取一个红球记,2,分，取一个白球记,1,分，从口袋中取,5,个球，使总分不小于,7,的取法有多少种？,解决排列组合问题可遵循,“,先组合后排列,”,的原则，区分排列组合问题主要是判断,“,有序,”,和,“,无序,”,，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现,“,有序,”,和,“,无序,”,(,1,)(,2010,山东卷,),某台小型晚会由,6,个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有,(,),A,36,种,B,42,种,C,48,种,D,54,种,(,2,)(,2009,四川卷,),3,位男生和,3,位女生共,6,位同学站成一排，若男生甲不站两端，,3,位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是,(,),A,360 B,288,C,216 D,96,答案：,(,1,),B,(,2,),B,变式训练,4.,用数字,0,1,2,3,4,5,6,组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有,_,个,(,用数字作答,),答案：,324,1,对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途径考虑,(,1,),以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；,(,2,),以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；,(,3,),先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数,2,求解排列、组合问题的方法与技巧,(,1,),特殊元素优先安排；,(,2,),合理分类与准确分步；,(,3,),排列、组合混合问题先选后排；,(,4,),相邻问题捆绑处理；,(,5,),不相邻问题插空处理；,(,6,),定序问题排除法处理；,(,7,),分排问题直排处理；,(,8,),“,小集团,”,排列问题先整体后局部；,(,9,),构造模型；,(,10,),正难则反，等价转化,对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律：,1,考查热点：排列与组合的综合运用,2,考查形式：选择题或填空题为主，题目难度中等，有时个别题目难度较大,3,考查角度：,一是对排列与组合问题的考查，解题的突破口是明确,“,怎样才算完成一件事情,”,，在处理具体问题时，首先必须弄清楚是,“,分类,”,还是,“,分步,”,，其次要搞清楚,“,分类,”,和,“,分步,”,的具体标准是什么,二是对排列与组合的综合运用的考查，解题时可以适当地画出树状图、框图或列出表格，使问题的分析更直观、清晰,4,命题趋势：以现实生活为背景素材，以排列组合公式为基础，结合两个计数原理考查为新的命题趋势,(,2010,全国卷,),某校开设,A,类选修课,3,门，,B,类选修课,4,门，一位同学从中共选,3,门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有,(,),A,30,种,B,35,种,C,42,种,D,48,种,答案：,A,阅后报告,本题方法一是直接法，而方法二是间接法，这两种方法是解决排列、组合问题着眼点，考生应掌握,解排列组合题的,“,24,字方针，,12,个技巧,”,：,(,1,),“,二十四字方针,”,是解排列组合题的基本规律，即：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加，分步为乘,(,2,),“,十二个技巧,”,是速解排列组合题的捷径，即：,相邻问题捆绑法；,不相邻问题插空法；,多排问题单排法；,定序问题倍缩法；,定位问题优先法；,有序分配问题分步法；,多元问题分类法；,交叉问题集合法；,至少,(,至多,),问题间接法；,选排问题先取后排法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法,1,(,2010,北京卷,),8,名学生和,2,位老师站成一排合影，,2,位老师不相邻的排法种数为,(,),答案：,A,2,(,2010,四川卷,),由,1,、,2,、,3,、,4,、,5,组成没有重复数字且,1,2,都不与,5,相邻的五位数的个数是,(,),A,36 B,32,C,28 D,24,答案：,A,3,(,2010,天津卷,),如图，用四种不同颜色给图中的,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有,(,),A,288,种,B,264,种,C,240,种,D,168,种,答案：,B,4,(,2010,重庆卷,),某单位拟安排,6,位员工在今年,6,月,14,日至,16,日,(,端午节假期,),值班，每天安排,2,人，每人值班,1,天若,6,位员工中的甲不值,14,日，乙不值,16,日，则不同的安排方法共有,(,),A,30,种,B,36,种,C,42,种,D,48,种,答案：,C,练规范、练技能、练速度,