1、单击此处编辑母版文本样式,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第,2,章 第,3,课时,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,3,课时函数的单调性与最值,1,函数的单调性,(1),单调函数的定义,(2),单调性、单调区间的定义,若函数,f(x,),在区间,D,上是,或,，则称函数,f(x,),在这一区间上具有,(,严格的,),单调性，,叫做,f(x,),的单调区间,增函数,减函数,区间,D,答案,：,C,2,函数,y,x,2,2x,3(x,0),的单调增区间是,(,),A,(0,，,)B
2、1,，,),C,(,，,1)D,(,，,3,解析,：二次函数的对称轴为,x,1,，又因为二次项系数为正数，,拋,物线开口向上,，对称轴在定义域的左侧，所以其单调增区间为,(0,，,),答案,：,A,解析,：,答案,：,B,答案,：,答案,：,用定义证明函数单调性的一般步骤,(1),取值：即设,x,1,，,x,2,是该区间内任意两个值，且,x,1,x,2,.,(2),作差：即,f(x,2,),f(x,1,)(,或,f(x,1,),f(x,2,),，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形,(3),定号：根据给定的区间和,x,2,x,1,的符号，确定差,f(x,2,),
3、f(x,1,)(,或,f(x,1,),f(x,2,),的符号当符号不确定时，可以进行分类讨论,(4),判断：根据定义得出结论,解析,：,证明,：,求函数的单调区间与确定单调性的方法一致,(1),利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间,(2),定义法：先求定义域，再利用单调性定义,(3),图象法：如果,f(x,),是以图象形式给出的，或者,f(x,),的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间,(4),导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间,解析,：,(1),依题意，可得,当,x0,时，,y,x,2,2x,3,(x,1),2,4,；,当,x,0,时，,y,
4、x,2,2x,3,(x,1),2,4.,由二次函数的图象知，函数,y,x,2,2|x|,3,在,(,，,1,，,0,1,上是增函数，在,1,0,，,1,，,),上是减函数,解析,：,求函数最值,(,值域,),常用的方法和思路：,(1),单调性法：先定函数的单调性，再由单调性求最值,(2),图象法：先作出函数在给定区间上的图象，再观察其最高、最低点，求出最值,(3),基本不等式法：先对解析式变形，使之具备,“,一正二定三相等,”,的条件后用基本不等式求出最值,(4),导数法：先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值,(5),换元法：对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用
5、相应的方法求最值,解析,：,解析,：,3,函数单调性与其它性质的关系,(1),两个增,(,减,),函数的和仍为增,(,减,),函数；一个增,(,减,),函数与一个减,(,增,),函数的差是增,(,减,),函数；,(2),奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；,(3),互为反函数的两个函数有相同的单调性；,(4),如果,f(x,),在区间,D,上是增,(,减,),函数，那么,f(x,),在,D,的任意一子区间上也是增,(,减,),函数,通过对近三年高考试题的统计分析，可以看出以下的命题规律：,1,考查热点：对函数的单调性的考查，是高考考查的重中之重主要考查求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小、解决与不等式有关的问题,2,考查形式：选择、填空、解答题的形式均可能出现,3,考查角度：,考查函数单调性的判断，再者利用单调性求最值和值域，考查时多利用导数求解,4,命题趋势：,预测,2012,年高考，将以函数单调性的基础为标准，命制与三角函数、对数函数及重要不等式知识综合的考题综合考查学生的运算能力和分析、解决问题的能力,解析,：,答案,：,B,答案：,B,解析,：,答案,：,C,解析,：,答案,：,A,解析,：,答案,：,C,练规范、练技能、练速度,
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