高考数学总复习 2.5函数的单调性课件 文 新人教版B版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,最新考纲解读,1,理解函数的单调性的概念，掌握函数单调性的判断,2,掌握复合函数的单调性的讨论，能对含参的函数的单调性作判断,3,掌握单调函数的有关性质，并能灵活运用,高考考查命题趋势,单调性是函数的重要性质，高考必考考题一般有：,求函数的单调区间,判断证明函数的单调性,(,尤其是复合函数,),利用导数研究单调性,利用单调性解决一些综合问题,一、单调性的定义,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,：如果对于属于定义域,I,内某个区间上的任意两个自变量,x,1,、,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是增函数；如果对于属于定义域,I,内某个区间的任意两个自变量,x,1,、,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是减函数,即,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,),在,I,上为增函数；,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,),在,I,上为减函数,二、复合函数的单调性,设函数,y,f,(,u,),，,u,g,(,x,),都是单调函数，那么复合函数,y,f,g,(,x),在其定义域上也是单调函数，对于复合函数的单调性，可概括为,“,同增异减,”,，或用下表说明,y,f,(,u,),u,g,(,x,),y,f,g,(,x,),三、判断函数单调性的方法,1,定义法；,2,导数法；,3,利用已知函数的单调性；,4,利用复合函数单调性的结论；,5,利用图象,四、奇、偶函数的单调性关系,奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性,五、互反函数与单调性关系,互为反函数的两个函数有相同的单调性,六、证明函数单调性的方法,1,定义法,(,基本方法,),：其一般步骤是,(1),取值：设,x,1,，,x,2,为所给区间内的任意两个值，且,x,1,x,2,；,(2),作差,(,正值可作商,),：,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,(3),变形；,(4),定号；,(5),结论,2,导数法：,(1),求导,f,(,x,),；,(2),判断,f,(,x,),在区间,I,上的符号；,(3),结论：,f,(,x,),0,f,(,x,),在,I,上为增函数，,f,(,x,),0,f,(,x,),在,I,上为减函数,.,1.,如若,f,(,x,),、,g,(,x,),为增函数，则,f,(,x,),g,(,x,),为增函数；,为减函数,(,f,(,x,),0),；,为增函数,(,f,(,x,),0),；,f,(,x,),g,(,x),为增函数,(,f,(,x,),0,，,g,(,x,),0),；,f,(,x,),为减函数,一、选择题,1,(2009,年重庆十二校一模,),设函数,f,(,x,),满足：,y,f,(,x,1),是偶函数；,在,1,，,),上为增函数，则,f,(,1),与,f,(2),的大小关系是,(,),A,f,(,1),f,(2),B,f,(,1),f,(2),C,f,(,1),f,(2)D,无法确定,解析,由题可知,f,(,x,),图象关于,x,1,对称，,f,(,x,),在,(,，,1,上递减在,1,，,),上递增,又,|,1,1|,2,，,|2,1|,1,，,f,(,1),f,(2),答案,A,2,若函数,y,f,(,x,),在,R,上单调递增，且,f,(,m,2,),f,(,m,),，则实数,m,的取值范围是,(,),A,(,，,1)B,(0,，,),C,(,1,0)D,(,，,1),(0,，,),解析,y,f,(,x,),在,R,上单调递增，,且,f,(,m,2,),f,(,m,),，,m,2,m,，,m,2,m,0,，,解得,m,1,或,m,0,，,即,m,(,，,1),(0,，,),答案,D,3,(,教材,P,101,复习参考题二,A,组第,8(2),题的改编,),同时具有下列两个性质：,(1),图象过点,(0,1),；,(2),当,x,(0,1),时，函数单调递减,这样的函数可能是,(,),A,y,x,1 B,y,log,3,|,x,|,C,y,(),|,x,|,D,y,3,|,x,|,解析,A,在,(0,1),上递增，,B,在,(0,1),上也递增，,D,在,(0,1),上也递增，,选项为,C.,答案,C,4,函数,y,的递增区间是,(,),A,(,，,2)B,5,，,2,C,2,1 D,1,，,),解析,由,5,4,x,x,2,0,，得函数的定义域为,x,|,5,x,1,，,y,5,4,x,x,2,(,x,2,4,x,4),9,(,x,2),2,9,，,对称轴方程为,x,2,，抛物线开口向下，,函数的递增区间为,5,，,2,，故选,B.,答案,B,二、填空题5,(,教材,P,60,第,7,题的改编,),如果函数,f,(,x,),x,2,2(,a,1),x,2,在区间,(,，,4,上是减函数，则实数,a,的取值范围是,_,解析,f,(,x,),图象的对称轴是,x,1,a,，,f,(,x,),在,(,，,1,a,上递减，,(,，,4,(,，,1,a,，,1,a,4,，,a,3.,答案,(,，,3,6,反比例函数,y,，若,k,0,，则函数的递减区间是,_,，若,k,0,，则函数的递增区间是,_,答案,(,，,0),，,(0,，,),(,，,0),，,(0,，,),7,若,f,(,x,),x,2,2,ax,与,g,(,x,),在区间,1,2,上都是减函数，则,a,的取值范围是,_,解析,f,(,x,),(,x,a,),2,a,2,，当,a,1,时，,f,(,x,),在,1,2,上是减函数，,g,(,x,),，当,a,0,时，,g,(,x,),在,1,2,上是减函数，则,a,的取值范围是,0,a,1.,答案,(0,1,例,1,判断函数,f,(,x,),(,a,0),在区间,(,1,1),上的单调性,法二：,对,f,(,x,),求导，有,f,(,x,),，,x,(,1,1),，,(,x,2,1),2,0,，,x,2,1,0.,当,a,0,时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),为增函数,当,a,0,时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),为减函数,1,本题易错点,法一：作差后，因式分解易错,法二中求导公式记不准易错,2,方法与总结,用定义法判断函数单调性的关键在于比较,f,(,x,1,),与,f,(,x,2,),的大小，一般的方法是作差、因式分解，出现几个因式乘积，从而便于判断符号，导数法也是常用的方法,思考探究,1,已知函数,f,(,x,),a,x,(,a,1),证明：函数,f,(,x,),在,(,1,，,),上为增函数,思维启迪,(1),用函数单调性的定义,(2),用导数法,例,2,求函数,f,(,x,),x,(,a,0),的单调区间,思路分析,(1),可以用定义，也可以用导数,(2),注意到,f,(,x,),是奇函数，因此可先讨论,f,(,x,),在,(0,，,),上的单调性,(3),本题的结论很重要,1,本题易错点,忽视定义域而出错,单调区间写成集合,2,方法与总结,求函数的单调区间：,首先应注意函数的定义域，函数的增减区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间常用方法有：根据定义，利用图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质,思考探究,2,求,y,log,2,(,x,2,2,x,3),的递减区间,解,y,log,2,(,x,2,2,x,3),的定义域是,(,，,1),(3,，,),，,u,x,2,2,x,3,在,(,，,1),上是减函数,以,2,为底的对数函数是增函数，,递减区间是,(,，,1).,例,3,(1),已知,f,(,x,),是,R,上的增函数，则,a,的取值范围是,(,),A,(0,1),B,(1,4,C,(1,，,)D,4,，,),解析,根据对数、指数函数的单调性，要使,f,(,x,),是,R,上的增函数，须,a,1,，又因为是分段函数，所以在,x,2,时，须,log,a,(,x,2),a,x,2,，即,log,a,4,a,0,，所以,a,4,，故有,1,a,4.,故选,B.,答案,B,(2),(2008,年湖南,),已知函数,f,(,x,),(,a,1),若,f,(,x,),在区间,(0,1,上是减函数，则实数,a,的取值范围是,_,分析,利用函数的单调性的四则运算规律进行判断，同时考虑对,a,进行分类解答,解析,当,a,1,时，由题意，知,3,ax,0,，即,a,在,(0,1,上恒成立，则,1,a,3,；当,0,a,1,时，,f,(,x,),在区间,(0,1,上是增函数，不合题意；当,a,0,时，,f,(,x,),在区间,(0,1,上是减函数故填,(,，,0),(1,3,答案,(,，,0),(1,3,1,本题易错点,本题解答的难点在于分类讨论，主要表现在分类标准不好确定，容易错分为,a,1,或,a,1.,2,方法与总结,评析：该题考查了对数、指数函数的单调性，分段函数的增减性，这类题最容易忽视在分界点处两段函数的大小关系,本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题中，要注意这一点,答案,D,因为抽象函数无具体解析式，所以要想解决这类问题，首先要知道函数的单调性，然后根据单调性使已知函数值的不等关系转化为自变量的不等关系因此，构造函数的单调性是解决问题的第一步,例,4,已知,f,(,x,),是定义在,(0,，,),上的增函数，且,f,(2),1,，,f,(,xy,),f,(,x,),f,(,y,),，求不等式,f,(,x,),f,(,x,2),3,的解集,解,f,(4),f,(22),f,(2),f,(2),1,1,2,，,f,(8),f,(24),f,(2),f,(4),1,2,3,，,又,f,(,xy,),f,(,x,),f,(,y,),，,f,(,x,),f,(,x,2),f,x,(,x,2),3,f,(8),，即,f,x,(,x,2),f,(8),，,原不等式等价于下列不等式组为：,解得：,2,x,4,，,原不等式的解集为,x,|2,x,4,1,本题易错点,忽视抽象函数的定义域,如何把,“,3,”,转化成,“,f,(,),”,2,方法与总结,(1),注意函数单调性定义的逆向使用事实上，若,f,(,x,),是增函数，则,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；若,f,(,x,),是减函数，则,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),(2),关于复合函数的定义域，我们有：若,f,(,x,),的定义域是集合,D,，则,f,g,(,x,),的定义域是,x,|,g,(,x,),D,；若,f,g,(,x,),的定义域是,D,，则,f,(,x,),的定义域是,t,|,t,g,(,x,),，,x,D,，即函数,g,(,x,),的值域,(3),解题时要时刻注意函数的定义域,