高考数学总复习 8.4直线与圆锥曲线的位置关系课件 文 新人教B版 课件.ppt

金太阳新课标资源网,高考总复习,数学,B,版,（文）,单击此处编辑母版标题样式,*,金太阳新课标资源网,老师都说好,!,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,最新考纲解读,1,掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题,2,会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题,3,能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长,4,体会,“,设而不求,”,、,“,方程思想,”,和,“,待定系数,”,等方法,高考考查命题趋势,1,纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值,21,分,24,分，占,15%,左右,2,有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和,“,设而不求,”,的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现,3,求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势,1.,直线与圆锥曲线的位置关系,(1),直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离,(2),常用方法：将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，,设直线,l,：,Ax,By,C,0,，圆锥曲线,C,：,f,(,x,，,y,),0,，,由消去,y,(,或消去,x,),得：,ax,2,bx,c,0,，,b,2,4,ac,，,a,0.,0,相交；,0,时，有两个公共点；,0,时，有一个公共点；,0),的所有焦点弦中，弦长的最小值为,(,),A,p,B,2,p,C,4,p,D,不确定,解析,设过焦点的直线方程为,x,ty,代入,y,2,2,px,中得,y,2,2,pty,p,2,0,，,由弦长公式得,|,AB,|,2,p,(1,t,2,),2,p,.,故选,B.,答案,B,5,(,华师大二附中模拟试卷,2),已知直线,l,：,y,kx,1(,k,0),椭圆,E,：,1,，若直线,l,被椭圆,E,所截弦长为,d,，则下列直线中被椭圆,E,截得的弦长不是,d,的是,(,),A,kx,y,1,0,B,kx,y,1,0,C,kx,y,1,0,D,kx,y,0,答案,D,二、填空题,6,过定点,P,(0,2),作直线,l,，使,l,与曲线,y,2,4(,x1),有且仅有,1,个公共点，这样的直线,l,共有,_,条,解法一,如下图，这样的直线共有,3,条，一条,l,1,是过,P,且平行对称轴的；另两条,l,2,，,l,3,是过,P,的曲线的切线,解法二,可知点,P,在曲线开口处，如图可知过,P,和曲线,y,2,4(,x,1),有且只有一个公共点的直线,l,的斜率,k,存在，所以可设,l,的方程为：,y,2,kx,，把其代入,y,2,4(,x,1),中，整理有：,k,2,x,2,4(,k,1),x,8,0,，,当,k,2,0,，即,k,0,时，,x,2,，,y,2,，此时,l,和,y,2,4(,x,1),有且只有一个交点,(2,2),当,k,2,0,，即,k,0,时，由,4(,k,1),2,32,k,2,0,，,此时,l,和,y,2,4(,x,1),相切,综上，所求的直线共有三条，分别为：,y,2,及,y,(,1 ),x,2.,答案,三,本题易错点,判断直线与圆锥曲线的位置关系时，,(1),可转化为方程组的解的个数来确定，若所得方程二次项的系数有参数，则需考虑二次项系数为零的情况,(2),根据,“,数形结合思想,”,，通过把直线与双曲线的渐近线进行比较，从,“,形,”,的角度来判断，得出相应结论,思考探究,1,已知中心在原点，左、右顶点,A,1,、,A,2,在,x,轴上，离心率为 的双曲线,C,经过点,P,(6,6),，动直线,l,经过,A,1,PA,2,的重心,G,与双曲线,C,交于不同两点,M,、,N,，,Q,为线段,MN,的中点,(1),求双曲线,C,的标准方程；,(2),当直线,l,的斜率为何值时，,分析,本小题考查双曲线标准方程中各量之间关系，以及直线与双曲线的位置关系,例,2,椭圆,ax,2,by,2,1,与直线,x,y,1,相交于,A,、,B,，,C,是,AB,的中点，若,|,AB,|,，,OC,的斜率为 ，求椭圆的方程,解法一,设,A,(,x,1,，,y,1,),、,B,(,x,2,，,y,2,),，,代入椭圆方程并作差得,a,(,x,1,x,2,)(,x,1,x,2,),b,(,y,1,y,2,)(,y,1,y,2,),0,，,1,本题易错点,“,点差法,”,，即设点、代入、作差，借助弦的中点和直线斜率的解题的方法，它是解析几何中解决直线与圆锥曲线位置关系的常用技巧如本题的解法,1,就运用了此法,2,方法与总结,解法二是圆锥曲线弦长的基本求法，是利用两点间的距离公式求得的，两者就是结合弦所在直线的斜率,k,，利用弦长 与韦达定理相结合较简单，如果是焦点弦，可结合圆锥曲线的定义求解,例,3,已知抛物线,y,2,12,x,上存在关于直线,y,4,x,m,对称的相异两点，求实数,m,的取值范围,解法一,令相异的两点分别为,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则由已知有,x,1,x,2,且令线段,AB,中点为,P,(,x,，,y,),，则由已知：,曲线上存在两点关于已知直线对称的问题：,一定要抓住下面三个条件：,(1),曲线上两对称点连线段的中点在对称直线上，即中点在对称轴上,(2),曲线上两点所在的直线与已知直线垂直,(,得出斜率,),，即两个对称点的连线与轴垂直,(3),两点连线与曲线有两个交点,(0),，通过该不等式求范围,注意：体会,“,设而不求,”,在解题中的简化运算功能,思考探究,3,在抛物线,y,2,4,x,上恒有两点关于直线,y,kx,3,对称，求,k,的取值范围,解法一,设,B,、,C,关于直线,y,kx,3,对称，,故可设直线,BC,方程为：,x,ky,m,，代入,y,2,4,x,得，,y,2,4,ky,4,m,0,，,设,B,(,x,1,，,y,1,),、,C,(,x,2,，,y,2,),，,BC,中点,M,(,x,0,，,y,0,),，则,y,0,2,k,，,x,0,2,k,2,m,.,点,M,(,x,0,，,y,0,),在直线,l,上，,2,k,k,(2,k,2,m,),3,，,例,4,(,广东韶关调研,),已知点,A,、,B,的坐标分别是,(,1,0),，,(1,0),直线,AM,，,BM,相交于点,M,，它们斜率的积为,2.,(1),求动点,M,的轨迹方程；,(2),若过点,N,(,，,1),的直线,l,交动点,M的轨迹于,C,、,D,两点，且,N,为线段,CD,的中点，求直线,l,的方程,分析,弦中点问题常用,“,点差法,”,或联立方程组，利用韦达定理求解,1,直接法求轨迹方程：当动点所满足的条件给出时常用此法其步骤为,(1),建系；,(2),设点；,(3),列式；,(4),代入；,(5),化简；,(6),检验,2,解决弦中点问题常用,“,点差法,”,：,通过将曲线上的点的坐标代入曲线方程，再将两式相减，这里代点相减后，适当变形出现弦的斜率和中点坐标，然后将直线的斜率和弦的中点坐标代入即可简化运算，从而出现,“,设而不求,”,(,即点差法,),的思想,思考探究,4,(1),椭圆 ,1,的弦被点,P,2,1),所平分，求此弦所在直线的方程,解,设弦所在直线与椭圆交于,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,),两点，则,即,x,2,y,4,0.,(2),已知直线,y,x,1,与椭圆,1(,a,b,0),相交于,A,、,B,两点，且线段,AB,的中点在直线,l,：,x,2,y,0,上，求此椭圆的离心率,例,5,(2009,年广州越秀区模底,),已知将圆,x,2,y,2,8,上的每一点的纵坐标压缩到原来的 ，对应的横坐标不变，得到曲线,C,；设,M,(2,1),，平行于,OM,的直线,l,在,y,轴上的截距为,m,(,m,0),，直线,l,与曲线,C,交于,A,、,B两个不同点,(1),求曲线,C,的方程；,(2),求,m,的取值范围,直线,l,与椭圆交于,A,、,B,两个不同点，,(2,m,),2,4(2,m,2,4)0,，,解得,2,m,2,且,m,0.,m,的取值范围是,2,m,0,或,0,m,0,时，曲线和直线有两个交点；,当,0,时，曲线和直线没有交点,(2),弦长公式：,2,弦的问题：,求弦长时用韦达定理设而不求；,弦中点问题用,“,点差法,”,设而不求,处理直线与曲线的位置关系的一般方法是方程思想：由直线方程与曲线方程联立方程组，通过判别式,确定解的个数,(,交点个数,),，焦点弦的长也可以直接利用焦半径公式处理，可以使运算简化,3,涉及到圆锥曲线焦点弦、焦半径问题，可以利用焦半径公式或圆锥曲线的第二定义，应掌握求焦半径以及利用焦半径解题的方法,