高考数学总复习 9.4空间向量及其运算课件 文 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第九章 第,4,课时,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,.,第,4,课时空间向量及其运算,(,9B,),1,空间向量的有关定理,(,1,),共线向量定理：对空间任意两个向量,a,，,b,(,b,0,),，,a,b,的充要条件是存在实数,，使得,a,b,.,(,2,),共面向量定理：如果两个向量,a,，,b,不共线，那么向量,p,与向量,a,，,b,共面的充要条件是存在唯一的有序实数对,(,x,，,y,),，使,p,x,a,y,b,.,(,3,),空间向量基本定理：如果三个向量,a,，,b,，,c,不共面，那么对空间任一向量,p,，存在有序实数组,x,，,y,，,z,，使得,p,x,a,y,b,z,c,，其中，,a,，,b,，,c,叫做空间的一个,基底,x,y,z,1,2,两个向量的数量积,(,与平面向量基本相同,),AOB,0,a,，,b,(,2,),两向量的数量积：,两个非零向量,a,，,b,的数量积,a,b,|,a,|,b,|cos,a,，,b,(,3,),向量的数量积的性质：,a,e,|,a,|cos,a,，,e,；,a,b,a,b,0,；,|,a,|,2,a,a,a,2,；,|,a,b,|,|,a,|,b,4,),向量的数量积满足如下运算律：,(,a,),b,(,a,b,),；,a,b,b,a,(,交换律,),；,a,(,b,c,),a,b,a,c,(,分配律,),1,已知向量,a,平面,，向量,a,所在直线为,a,，则,(,),A,a,B,a,C,a,交,于一点,D,a,或,a,答案,：,D,2,若向量,a,，,b,，,c,是空间的一个基底，向量,m,a,b,，,n,a,b,，那么可以与,m,、,n,构成空间另一个基底的向量是,(,),A,a,B,b,C,c,D,2,a,解析：,a,b,，,a,b,分别与,a,，,b,2,a,共面，,它们不能构成一组基底,答案：,C,答案：,C,4,已知向量,a,，,b,，,c,满足,a,b,c,0,，,|,a,|,3,，,|,b,|,1,，,|,c,|,4,，则,a,b,b,c,c,a,_.,答案：,13,答案：,用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立,已知,E,、,F,、,G,、,H,分别是空间四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点用向量法证明：,E,、,FG,、,H,四点共面,变式训练,2.,已知,A,、,B,、,C,三点不共线，对平面外一点,O,，在下列条件下，点,P,是否一定与,A,、,B,、,C,共面？,两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由,cos,的符号所决定在进行运算时，要满足运算律，向量数量运算主要在于应用，其作用在于求距离,(,长度,),、夹角及证明垂直等,1,点共线问题,共线向量定理：对空间任意两个向量,a,，,b,(,b,0,),，,a,b,的充要条件是存在实数,，使得,a,b,.,2,点共面问题,点共面问题可以转化为向量共面问题：,如果两个向量,a,，,b,不共线，则向量,p,与向量,a,，,b,共面的充要条件是，存在实数对,(,x,，,y,),，使,p,x,a,y,b,.,由此可见，空间任一定点,P,位于平面,MAB,内的充要条件是：,所以要证明,P,，,M,，,A,，,B,四点共面，关键是寻找有序实数对,(,x,，,y,),满足上述的两个关系式,3,平行问题,证明线线平行只需证明表示两条直线的向量满足实数倍数关系如证明,AB,CD,只需证,证明面面平行，只要证明两个平面的法向量共线即可,通过近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律：,1,考查热点：向量数量的应用,2,考查形式：选择、填空、解答题均可能出现,3,考查角度：,一是空间向量线性运算；,二是对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题,4,命题趋势：空间向量及其运算，最有可能的还在解答题，不过作为解题的工具进行考查,(,12,分,)(,2010,安徽卷,),如图，在多面体,ABCDEF,中，四边形,ABCD,是正方形，,EF,AB,，,EF,FB,，,AB,2EF,，,BFC,90,，,BF,FC,，,H,为,BC,的中点,(,1,),求证：,FH,平面,EDB,；,(,2,),求证：,AC,平面,EDB,；,(,3,),求二面角,B,DE,C,的大小,规范解答：,(,1,),证明：,四边形,ABCD,为正方形，,AB,BC.,又,EF,AB,，,EF,BC.,EF,FB,，,EF,平面,BFC.,EF,FH,，,AB,FH.,又,BF,FC,，,H,为,BC,的中点，,FH,BC.,FH,平面,ABC.,阅后报告,解答本题的关键建立空间坐标系，求解时利用面,FBC,面,ABCD,，取,BC,的中点,H,作为原点，从而问题得到解决,1.,(,2010,北京理科卷,),如图，正方形,ABCD,和四边形,ACEF,所在的平面互相垂直，,CE,AC,，,EF,AC,，,AB,，,CE,EF,1.,(,1,),求证：,AF,平面,BDE,；,(,2,),求证：,CF,平面,BDE.,(,2,),因为正方形,ABCD,和四边形,ACEF,所在的平面互相垂直，,且,CE,AC,，所以,CE,平面,ABCD.,如图，以,C,为原点，建立空间直角坐标系,C,xyz.,2.,(,2010,全国新课标卷,),如图，已知四棱锥,P,ABCD,的底面为等腰梯形，,AB,CD,，,AC,BD,，垂足为,H,，,PH,是四棱锥的高，,E,为,AD,中点,(,1,),证明：,PE,BC,；,(,2,),若,APB,ADB,60,，求直线,PA,与平面,PEH,所成角的正弦值,解析,：以,H,为原点，,HA,，,HB,，,HP,分别为,x,，,y,、,z,轴，线段,HA,的长为单位长度，建立空间直角坐标系,(,如图,),，则,A,(,1,0,0,),，,B,(,0,1,0,),(,1,),证明：设,C,(,m,0,0,),，,P,(,0,0,，,n,)(,m,0,),，,练规范、练技能、练速度,