高考数学总复习 第10单元第4节 直线和平面垂直课件 文 苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节直线和平面垂直,1.,直线与平面垂直,(1),直线与平面垂直的定义,如果一条直线与一个平面内的,_,直线都垂直，就说这条直线垂直于这个平面,(2),直线与平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的,_,垂直，那么这条直线垂直于这个平面,(3),直线与平面垂直的性质定理,如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线,_,基础梳理,任意一条,两条相交直线,平行,2.,点面、线面距离及线面角,(1),点到平面的距离,从平面外一点引平面的垂线，,_,的距离，叫做这个点到这个平面的距离,(2),直线和平面的距离,一条直线和一个平面平行，这条直线上,_,到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离,(3),直线和平面所成的角,平面的一条斜线与它在这个平面内的,_,所成的,_,，叫做这个直线与这个平面所成的角,一条直线垂直于平面，则称它们所成的角是,_,；一条直线与平面,_,，则称它们所成的角是,0,的角,这个点和垂足间,任意一点,射影,锐角,直角,平行或在平面内,基础达标,1.,下列条件中，能判定直线,l,平面,的是,_(,填序号,),与平面,内的两条直线垂直；,与平面,内无数条直线垂直；,与平面,的某一条直线垂直；,与平面,内任意一条直线垂直,解析：由直线与平面垂直的定义可知，,正确,2.(,必修,2P,34,练习,1,改编,),已知直线,l,，,n,，,n,与平面,，则下列命题正确的是,_,若,l,，则,l,与,相交；,若,m,，,n,，,l,m,，,l,n,，则,l,；,若,l,m,，,m,，,n,，则,l,n,；,若,a,b,，,b,，则,a,.,解析,：,中,m,，,n,相交,，,才能得出,l,a,；,中,a,有可能在,a,内,3.,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，直线,AC,1,与平面,ABCD,所成的角的正切值是,_,解析：由,CC,1,平面,ABCD,，知,C,1,AC,为直线,AC,1,与平面,ABCD,所成的角，故,tan,C,1,AC,=,4.,已知直线,l,平面,，有以下几个判断：,m,l,，则,m,；,若,m,，则,m,l,；,若,m,，则,l,m,；,若,m,l,，则,m,.,上述判断中正确的是,_(,填序号,),解析：中可能,m,a,，正确,5.,如图，在正方形,SG,1,G,2,G,3,中，,E,、,F,分别是,G,1,G,2,，,G,2,G,3,的中点，,D,是,EF,的中点，现沿,SE,、,SF,及,EF,把这个正方形折成一个几何体，使,G,1,，,G,2,，,G,3,三点重合于点,G,，有下列四个结论：,SG,平面,EFG,；,SD,平面,EFG,；,GF,平面,SEF,；,EF,平面,GSD,.,其中正确的是,_(,填序号,),解析：,SG,GF,，,SG,GE,，由线面垂直的判定定理，可得,SG,平面,EFG,，正确；过平面外一点垂直于平面的直线有且只有一条，则不正确；,EGF,=90,，而,GE,=,GF,，所以,GFE,=45,，则,GF,不垂直于,EF,，则,GF,不垂直于平面,SEF,，错；由知，,SG,EF,，又,EG,=,GF,，,D,是,EF,中点，则,EF,GD,，由线面垂直的判定定理，得,EF,平面,SGD,，正确,经典例题,题型一线面垂直,【,例,1】,如图，四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,为矩形，,PA,底面,ABCD,，,PA,AB,，点,E,是棱,PB,的中点，求证：,AE,平面,PBC,.,分析：依据线面垂直的判定定理来证明,证明：因为,PA,平面,ABCD,，,BC,平面,ABCD,，,所以,PA,BC,，又,BC,AB,，,PA,AB,=,A,，,PA,平面,PAB,，,AB,平面,PAB,，,则,BC,平面,PAB,，又,AE,平面,PAB,，,所以,BC,AE,，,又,PA,=,AB,，,E,是,PB,的中点，则,AE,PB,.,又,PB,BC,=,B,，,PB,平面,PBC,，,BC,平面,PBC,，所以,AE,平面,PBC,.,变式,1,1,如图，正方形,ABCD,所在平面与平面四边形,ABEF,所在平面互相垂直，,ABE,是等腰直角三角形，,AB,AE,，,AEF,45.,(1),求证：,EF,平面,BCE,；,(2),设线段,CD,、,AE,的中点分别为,P,、,M,，求证：,PM,平面,BCE,.,解：,(1),因为平面,ABEF,平面,ABCD,，,BC,平面,ABCD,，,BC,AB,，,平面,ABEF,平面,ABCD,=,AB,，,所以,BC,平面,ABEF,，而,EF,平面,ABEF,，所以,BC,EF,.,因为,ABE,为等腰直角三角形，,AB,=,AE,，,所以,FEB,=45+45=90,，,即,EF,BE,.,因为,BC,平面,BCE,，,BE,平面,BCE,，,BC,BE,=,B,，所以,EF平面,BCE,.,(2),取,BE,的中点,N,，连结,CN,，,MN,，则,MN,AB,PC,，,所以,PMNC,为平行四边形，所以,PM,CN,.,因为,CN,在平面,BCE,内，,PM,不在平面,BCE,内，所以,PM,平面,BCE,.,题型二线面垂直的应用,【,例,2】,如图，是以,AC,为直径的半圆，点,E,为 的中点，点,B,和点,C,为线段,AD,的三等分点，平面,AEC,外一点,F,满足,FC,平面,BED,，求证：,EB,FD,.,分析：因为,EB,与,FD,是异面直线，所以要证明,EB,FD,，只要证明,EB,平面,FBD,.,证明：因为,FC,平面,BED,，,BE,平面,BED,，,所以,FC,BE,.,因为点,B,和点,C,是线段,AD,的三等分点，,所以,B,为,AC,中点，,又因为 是半圆，,AC,为直径，点,E,为 的中点，则,EB,AC,，,又,AC,FC,=,C,，,AC,平面,FBD,，,FC,平面,FBD,，所以,EB,平面,FBD,.,又,FD,平面,FBD,，所以,EB,FD,.,变式,2,1,(2011,如东中学期中考试,),AB,垂直于,BCD,所在的平面，,AC,，,AD,，,BC,BD,3,4,，当,BCD,的面积最大时，点,A,到直线,CD,的距离为,_,解析：因为,AB,平面,BCD,，所以,AB,BC,，,AB,BD,，设AB,=,a,，由勾股定理可得：,BC,=,，,BD,=,，由,BC,BD,=3,4,，可解得,a,=1,，于是,BC,=3,，,BD,=4,，,又,S,BCD,=,BD,BC,sin,CBD,=6sin,CBD,，,故当,CBD,=90,时，,BCD,面积最大作,BE,CD,于,E,，连结,AE,，由,CD,BE,，,CD,AB,，,AB,BE,=,B,得,CD,面,ABE,，所以,CD,AE,，故,AE,的长为,A,点到直线,CD,的距离在,Rt,BCD,中，由勾股定理，得,CD,=5,，在,ACD,中可求得,AE,=,变式,2,2,如图，四边形,ABCD,为矩形，,BC,平面,ABE,F,为,CE,上的点，且,BF,平面,ACE,.,求证：,AE,BE,.,解：因为,BC,平面,ABE,，,AE,平面,AEB,，所以,BC,AE,.,又,BF,平面,ACE,，,AE,平面,ACE,，,则,BF,AE,.,又,BC,BF,=,B,，,BC,平面,BEC,，,BF,平面,BEC,，所以,AE,平面,BEC,.,又,BE,平面,BEC,，则,AE,BE,.,链接高考,(2010,北京,),如图，正方形,ABCD,和四边形,ACEF,所在的平面互相垂直，,EF,AC,，,AB,，,CE,EF,1.,(1),求证：,AF,平面,BDE,；,(2),求证：,CF,平面,BDE,.,知识准备：,1.,要知道线面平行的判定定理；,2.,要知道菱形的对角线互相垂直；,3.,要知道线面垂直的判定定理,解：,(1),设,AC,与,BD,交于点,G,.,因为,EF,AG,，且,EF,=1,，,AG,=,AC,=1,，所以四边形,AGEF,为平行四边形，所以,AF,EG,，因为,EG,平面,BDE,，,AF,平面,BDE,，所以,AF,平面,BDE,.,(2),连结,FG,.,因为,EF,CG,，,EF,=,CG,=1,，且,CE,=1,，所以四边形,CEFG,为菱形所以,CF,EG,.,因为四边形,ABCD,为正方形，所以,BD,AC,.,又因为平面,ACEF,平面,ABCD,，且平面,ACEF,平面,ABCD,=,AC,，所以,BD,平面,ACEF,，所以,CF,BD,.,又,BD,EG,=,G,，所以,CF,平面,BDE,.,