高考数学总复习 第5讲 与圆有关的综合问题课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第,5,讲与圆有关的综合问题,知,识,梳,理,1,解析几何的基本方法是坐标法，通过数形结合实现代数与几何的融合,2,直线与圆相结合常涉及代数中解方程、不等式、求函数最值等在解直线与圆的问题时，要善于灵活运用图形性质、方程观点综合考察,辨,析,感,悟,2,设,AB,是以,C,为圆心的圆的弦，,D,是弦,AB,中点，则,ACD,为直角三角形,(,),3,圆,x,2,y,2,1,上的点到直线,3,x,4,y,25,0,的距离的最小值为,6(,),4,方程,x,2,y,2,D,1,x,E,1,y,F,1,(,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,),0.,表示过两圆x,2,y,2,D,1,x,E,1,y,F,1,0,与,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,0,交点,(,如果有的话,),的直线方程,(,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,0,除外,),，它过的定点即为这两个圆的交点,(,),5,两圆,(,x,3),2,(,y,2),2,4,和,(,x,3),2,(,y,6),2,64,相切,(,),6,两圆,x,2,y,2,4,x,2,y,1,0,与,x,2,y,2,4,x,4,y,1,0,的公切线有,3,条,(,),感悟,提升,与圆有关的综合性问题，其中最重要的类型有定点问题、定值问题、最值与范围问题解这类问题可以通过建立目标函数、利用几何意义、直接求解或计算求得,考点一与圆有关的定点问题,【,例,1,】,已知,M,：,x,2,(,y,2),2,1,，,Q,是,x,轴上的动点，,QA,，,QB,分别切,M,于,A,，,B,两点,(2),求证：直线,AB,恒过定点,规律方法,与圆有关的定点问题最终可化为含有参数的动直线或动圆过定点解这类问题关键是引入参数求出动直线或动圆的方程,.,【,训练,1,】,已知圆,x,2,y,2,1,与,x,轴交于,A,、,B,两点，,P,是该圆上任意一点，,AP,、,PB,的延长线分别交直线,l,：,x,2,于,M,、,N,两点,(1),求,MN,的最小值；,(2),求证：以,MN,为直径的圆恒过定点，并求出该定点的坐标,考点二与圆有关的定值问题,【,例,2,】,(2014,扬州调研,),已知圆,C,：,x,2,y,2,9,，点,A,(,5,0),，直线,l,：,x,2,y,0.,(1),求与圆,C,相切，且与直线,l,垂直的直线方程；,(2),在直线,OA,上,(,O,为坐标原点,),，存在定点,B,(,不同于点,A,),，满足：对于圆,C,上任一点,P,，都有 为一常数，试求所有满足条件的点,B,的坐标,规律方法,解与圆有关的定值问题，可以通过直接计算或证明，还可以通过特殊化，先猜出定值再给出证明这里是采用的另外一种方法，即先设出定值，再通过比较系数法求得,(1),求圆,O,的方程；,(2),若直线,l,与圆,O,切于第一象限，且与坐标轴交于点,D,、,E,，当,DE,长最小时，求直线,l,的方程；,(3),设,M,、,P,是圆,O,上任意两点，点,M,关于,x,轴的对称点为,N,，若直线,MP,、,NP,分别交,x,轴于点,(,m,0),和,(,n,0),，问,mn,是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由,考点三与圆有关的最值与范围问题,【,例,3,】,(2014,扬州中学质检,(,三,),已知,C,：,x,2,(,y,1),2,1,和直线,l,：,y,1,，,由,C,外一点,P,(,a,，,b,),向,C,引切线,PQ,，切点为,Q,，且满足,PQ等于,P,到直线,l,的距离,(1),求实数,a,，,b,满足的关系式；,(2),设,M,为,C,上一点，求线段,PM,长的最小值；,(3),当,P,在,x,轴上时，在,l,上求一点,R,，使得,|,CR,PR,|,最大,规律方法,解与圆有关的最值与范围问题，可以通过建立目标函数求得，还可以用基本不等式和圆的几何意义求解,答案,8,16,与圆有关的最值与范围问题是江苏高考考查解析几何的重点，解这类问题的主要方法是建立目标函数，利用基本不等式以及圆的几何意义，特别是几何法，是解与圆有关的问题的特有的典型方法,思想方法,11,用方程的思想解决圆过定点的问题,【,典例,】,已知圆,O,的方程为,x2,y,2,1,，直线,l,1,过点,A,(3,0),，且与圆,O,相切,(1),求直线,l,1,的方程；,(2),设圆,O,与,x,轴交于,P,，,Q,两点，,M,是圆,O,上异于,P,，,Q,的任意一点，过点,A,且与,x,轴垂直的直线为,l,2,，直线,PM,交直线,l,2,于点,P,，直线,QM,交直线,l,2,于点,Q,.,(2),解决与圆有关的问题时，以下几点易造成失分；,利用点斜式求圆的切线方程时，易忽视斜率不存在的情况,两圆相切时忽视内切还是外切,判断直线与圆及圆与圆的位置关系时，重视代数法忽略几何法,【,自主体验,】,已知圆,C,的方程为,(,x,4),2,y,2,16,，直线,l,过圆心且垂直于,x,轴，其中,G,点在圆上，,F,点坐标为,(,6,0),(1),若直线,FG,与直线,l,交于点,T,，且,G,为线段,FT,的中点，求直线,FG,被圆,C,所截得的弦长；,