高考数学总复习 第5讲 独立性、二项分布及其应用课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第,5,讲独立性、二项分布及其应用,知,识,梳,理,1,条件概率及其性质,条件概率的定义,条件概率的性质,设,A,，,B,为两个事件，且,P,(,A,)0,，,称,P,(,B,|,A,),为在事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的条件概率,(1)0,P,(,B,|,A,),1,(2),若,B,，,C,是两个互斥事件，则,P,(,B,C,|,A,),.,P,(,B,|,A,),P,(,C,|,A,),P,(,A,),P,(,B,),3,独立重复试验与二项分布,(1),独立重复试验,在相同条件下重复做的,n,次试验称为,n,次独立重复试验，若用,A,i,(,i,1,2,n,),表示第,i,次试验结果，则,P,(,A,1,A,2,A,3,A,n,),(2),二项分布,在,n,次独立重复试验中，用,X,表示事件,A,发生的次数，设每次试验中事件,A,发生的概率为,p,，则,P,(,X,k,),(,k,0,1,2,，,，,n,),，此时称随机变量,X,服从二项分布，记为,X,B,(,n,，,p,),，并称,p,为成功概率,P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,3,),P,(,A,n,),辨,析,感,悟,1,条件概率与相互独立事件的概率,(1),若事件,A,，,B,相互独立，则,P,(,B,|,A,),P,(,B,),(,),(2),P,(,BA,),表示在事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的概率，,P,(,AB,),表示事件,A,，,B,同时发生的概率，一定有,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),(,),(3)(,教材习题改编,),袋中有,5,个小球,(3,白,2,黑,),，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是,0.5.(,),2,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),只有在事件,A,、,B,相互独立时，公式才成立，此时,P,(,B,),P,(,B,|,A,),，如,(1),，,(2),考点一条件概率,【,例,1,】,(1),从,1,2,34,5,中任取,2,个不同的数，事件,A,“,取到的,2,个数之和为偶数,”,，事件,B,“,取到的,2,个数均为偶数,”,，则,P,(,B,|,A,),等于,_,(2),如图，,EFGH,是以,O,为圆心，半径为,1,的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用,A,表示事件,“,豆子落在正方形,EFGH,内,”,，,B,表示事件,“,豆子落在扇形,OHE,(,阴影部分,),内,”,，则,P,(,B,|,A,),_.,【,训练,1,】,已知,1,号箱中有,2,个白球和,4,个红球，,2,号箱中有,5,个白球和,3,个红球，现随机地从,1,号箱中取出一球放入,2,号箱，然后从,2,号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是,_,考点二相互独立事件同时发生的概率,【,例,2,】,(2013,陕西卷改编,),在一场娱乐晚会上，有,5,位民间歌手,(1,至,5,号,),登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选,3,名歌手，其中观众甲是,1,号歌手的歌迷，他必选,1,号，不选,2,号，另在,3,至,5,号中随机选,2,名观众乙和丙对,5,位歌手的演唱没有偏爱，因此在,1,至,5,号中选,3,名歌手,(1),求观众甲选中,3,号歌手且观众乙未选中,3,号歌手的概率；,(2),X,表示,3,号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求,“,X,2,”,的事件概率,审题路线,(1),甲选择,3,号和乙没选择,3,号是相互独立事件，利用相互独立事件概率乘法可求；,(2),“,X,2,”,表示事件,“,X,2,”,与,“,X,3,”,的和事件，根据互斥事件、相互独立事件的概率公式计算,规律方法,(1),解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件,(2),求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有,利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解,正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算,审题路线,(1),甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第,(1),问可求；,(2),依题意随机变量,X,服从二项分布，不难求出分布列,规律方法,(1),独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的,(2),求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率,1,相互独立事件与互斥事件的区别,相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),