高考数学总复习 第二单元 第五节 函数的图象课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五节 函数的图象,作图,作出下列函数的图象,(1),y,x,2,4|,x,|,3,；,(2),y,分析,(1),函数为偶函数，作出,y,轴右侧的图象，利用对称性作出,y,轴左侧部分图象；,(2),化简函数解析式，变换作图,解,(1),y,x,2,4|,x,|,3,其图象为图,(1),(1),(2),y,2,.,把,y,图象先左移,1,个单位，再向上平移,2,个单位,其图象为图,(2),规律总结,掌握基本函数图象是前提，化简变形函数解析式是手段，然后运用变换作图，还要运用函数性质,变式训练,1,函数y,的图象大致为,(,),【,解析,】,y,1,，,当,x,0,时，,y,1,且,y,为减函数，排除,B,、,C,、,D.,故选,A.,【,答案,】,A,识图,(1),函数,y,f,(,x,1),的图象如图，它在,R,上单调递减，现有如下结论：,f,(0),1,；,f,1,；,f,(1),0.,其中正确的结论的个数是,(,),A,1 B,2 C,3 D,0,分析,函数,y,f,(,x,1),的图象是由,y,f,(,x,),平移得到的,解,f,(0),f,(1,1),即当,x,1,时的函数值，所以,f,(0),1,，同理,f,1,，,f,(1),0,均不正确故选,D.,(2),设,b,0,，二次函数,y,ax,2,bx,a,2,1,的图象为下列之一，则,a,的值为,(,),A,1 B,1 C .D .,分析,捕捉图象所给出的条件，从而求得,a,.,解,b,0,，前两个图象都不是给出的二次函数的图象，又后两个图象都过原点，,a,2,1,0,，,a,1.,而对称轴在,y,轴右侧，,0,，,a,0,，,a,1.,故选,B.,规律总结,图象分析能力是数学能力的重要组成部分，在高考中常有考查第一题：关键是对函数,y,f,(,x,1),的正确理解，从而得到图象上的点第二题：所提供的图象中，前两个的共性也是特殊性在于函数有两个零点,1,1,，以此排除它们；后两个的共性为过原点，对称轴在,y,轴右侧，差异在于开口方向，以这些信息获得问题的解决,变式训练,不等式,f,(,x,),ax,2,x,c,0,的解集为,x,|,2,x,1,，则函数,y,f,(,x,),的图象为,(,),【,解析,】,由,f,(,x,),0,的解集为,x,|,2,x,1,，得,a,0,，且零点为,2,1.,又由,f,(,x,),与,f,(,x,),关于,y,轴对称知,C,正确,【,答案,】,C,用图,已知函数,f,(,x,),是以,2,为周期的偶函数当,x,0,1,时，,f,(,x,),x,，那么在区间,1,3,内，关于,x,的方程,f,(,x,),kx,k,1(,k,R,且,k,1),有四个根，则,k,的取值范围为,(,),A,(,1,0)B.C.D.,分析,利用函数性质作出函数,f,(,x,),，,x,1,3,上的图象方程,f,(,x,),kx,k,1,的根即方程组 的解,解,作出函数,f,(,x,),，,x,1,3,的图象，令,y,kx,k,1,，则该直线过定点,(,1,1),当直线介于,l,0,，,l,1,之间时，直线与,y,f,(,x,),有四个交点，即方程,f,(,x,),kx,k,1,有四个根，选,C.,规律总结,数形结合是基本的数学思想方法，解决数学问题应自然地运用它，它可以使问题形象直观，易于解决,变式训练,(2010,湖南高考,),用,min,a,，,b,表示,a,，,b,两数中的最小值若函数,f,(,x,),min|,x,|,，,|,x,t,|,的图象关于直线,x,对称，则,t,的值为,(,),A,2 B,2 C,1 D,1,【,解析,】,当,t,0,时，,f,(,x,),的图象如图所示,(,实线,),对称轴为,x,，令 ，所以,t,1.,故选,D.,【,答案,】,D,综合运用,(12,分,),已知函数,y,f,(,x,),的定义域为,R,，且对一切实数,x,，都满足,f,(2,x,),f,(2,x,),若,f,(,x,),是偶函数，且,x,0,2,时，,f,(,x,),2,x,1,，求,x,4,0,时的,f,(,x,),的表达式,分析,关键要把所求区间,4,0,转化到已知区间,0,2,上来，进而求得,f,(,x,),解,f,(,x,),是偶函数，且,x,0,2,时，,f,(,x,),2,x,1,，,当,x,2,0,时，,x,0,2,，,f,(,x,),f,(,x,),2,x,1,；,.4,分,当,x,4,，,2,时，,4,x,2,0,，,f,(,x,),f,(,4,x,),(,2)(,4,x,),1,2,x,7.10,分,综上，得,f,(,x,),.12,分,规律总结,代入法是求对称函数解析式的基本方法,变式训练,已知函数,f,(,x,),(,a,0,，,a,1),(1),证明：函数,y,f,(,x,),的图象关于点 对称；,(2),求,f,(,2),f,1),f,(0),f,(1),f,(2),f,(3),的值,【,解析,】,(1),证明：设点,M,(,x,，,y,),是函数,y,f,(,x,),图象上的任意一点，且点,M,关于点 的对称点为,N,(,x,，,y,),，则,即,y,1,y,1,1,1,1,f,(,x,),，,即,(,x,，,y,),适合,f,(,x,),，,点,(,x,，,y,),在函数,y,f,(,x,),的图象上，即函数图象关于点 对称,(2),由,(1),，有,f,(,x,),f,(1,x,),1,，,f,(,2),f,(3),1,，,f,(,1),f,(2),1,，,f,(0),f,(1),1,，,则,f,(,2)f,(,1),f,(0),f,(1),f,(2),f,(3),3.,1,函数图象是函数关系的一种直观、形象的表述，是函数部分运用数形结合思想方法的基础，要解决好画图、识图、用图三个基本问题，即：,(1),会画各种简单的函数的图象；,(2),能以函数的图象识别相应函数的性质；,(3),能用数形结合的思想以形助数解题,2,证明函数图象的对称性，即证明其图象上任一点关于对称中心,(,或对称轴,),的对称点仍在原图象上,3,函数的图象是研究函数性质的基础，应结合图象记忆性质反过来，研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质能更准确地确定图象，二者相辅相承，密不可分，特别是基本初等函数的图象和性质是解决复合函数、抽象函数的基础,4,函数,y,f,(,x,),的图象关于点,(,a,，,b,),对称,f,(,x,),f,(2,a,x,),2,b,.,b,0,时，有,f,(2,a,x,),f,(,x,),0,f,(,a,x,),f,(,a,x,),0.,a,b,0,时，有,f,(,x,),f,(,x,)(,奇函数,),5,函数,y,f,(,x,),的图象关于直线,x,a,对称,f,(2,a,x,),f,(,x,),f,(,a,x,),f,(,a,x,),当,a,0,时即,f,(,x,),f,(,x,)(,偶函数,),6,函数,f,(,x,),与函数,g,(,x,),关于点,(,a,、,b,),对称,f,(,x,),2,b,g,(2,a,x,),g,(,x,),2,b,f,(2,a,x,),函数,f,(,x,),与函数,g,(,x,),关于直线,x,a,对称,f,(,x,),g,(2,a,x,),g,(,x,),f,(2,a,x,),证明：命题,“,在同一坐标系中，函数,y,f,(,x,1),与,y,f,(1,x,),，其图象关于直线,y,轴对称,”,是真命题,错解,证明：因为,x,1,和,1,x,中点是,x,0,，所以,y,f,(,x,1),与,y,f,(1,x,),关于,y,轴对称，是真命题,错解分析,该题目与下面问题混淆：若函数,f,(,x,),满足条件,f,(,x,1),f,(1,x,),，则该函数,f,(,x,),的图象关于,y,轴对称,本题题设是两个函数，而不是函数自身对称，所以命题是真命题错误,正解,证明：方法一：函数,y,f,(,x,1),图象由,y,f,(,x,),图象右移,1,个单位而得函数,y,f,(1,x,),图象由,y,f,(,x,),图象右移,1,个单位而得,而,y,f,(,x,),与,y,f,(,x,),关于,y,轴对称，,所以,y,f,(,x,1),与,y,f,(1,x,),关于,x,1,对称,方法二：令,x,1,t,，,因此,y,f,(,t,),与,y,f,(,t,),关于,t,0,对称,所以,y,f,(,x,1),与,y,f,(1,x,),关于,x,1,对称,