高考数学总复习 第二单元 第四节 函数的奇偶性、周期性课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四节函数的奇偶性、周期性,分析,首先应考虑定义域是否关于原点对称，然后根据定义域、图象或性质进行判断,f,(,x,),、,f,(,x,),的关系,解,(1),由 得,函数,f,(,x,),的定义域为,x,|,6,x,0,或,0,x,6,函数的定义域不关于原点对称，,f,(,x,),为非奇非偶函数,(2),函数定义域为,R,.,f,(,x,),log,2,(,x,),log,2,log,2,log,2,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),为奇函数,(3),当,a,0,时，,f,(,x,)x,2,|,x,|,，,f,(,x,),f,(,x,),，,x,R,，此时,f,(,x,),为偶函数,当,a,0,时，,f,(,a,),a,2,a,2,2,a,2,，,f,(,a,),2,a,2,2|,a,|,，,f,(,a,),f,(,a,),，,f,(,a,),f,(,a,),此时,f,(,x,),是非奇非偶函数,规律总结,判断函数的奇偶性应先求出函数的定义域，看其是否关于原点对称，若对称，在此基础上对解析式能化简的要化简，然后再判断,f,(,x,),f,(,x,)(,或,f,(,x,),f,(,x,),或,f,(,x,),f,(,x,),0,或 ,1),对分段函数奇偶性的判定，要在深刻理解分段函数的基础上用奇偶性的定义去判断，并注意规律的总结，对含参数的函数要分类讨论,变式训练,1,设函数,f,(,x,),在,(,，,),内有定义，下列函数：,y,|,f,(,x,)|,，,y,xf,(,x,2,),，,y,f,(,x,),，,y,f,(,x,),f,(,x,),中必为奇函数的有,_,【,解析,】,中,F,(,x,),xf,(,x,),2,xf,(,x,2,),F,(,x,),，,中,F,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),F,(,x,),故填,.,【,答案,】,函数奇偶性的应用,设,a,0,，,f,(,x,),是,R,上的偶函数,(1),求,a,的值；,(2),证明：,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数,分析,由,f,(,x,),f,(,x,),，得到关于,x,的恒等式，从而求得参数,a,.,解,(1),f,(,x,),是,R,上的偶函数，,f,(,x,),f,(,x,),，即 ，,(e,x,e,x,),0.,e,x,e,x,不可能恒为,0,，,a,0,，又,a,0,，,a,1.,(2),证明：设任意,x,1,，,x,2,(0,，,),且,x,1,x,2,，,则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),e,x,1,，,(e,x,1,e,x,2,),，,又,e,1,，,x,0,，,e,x,1,e,x,2,，,e,x1,x,2,1,，,e,x,1,e,x,2,0,1,0,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数,规律总结,(1),定义都是充要的关系,(2),求参数值方法有两种：一是通过恒等式；,二是注意若奇函数定义域有零，则,f,(0),0.,变式训练,(2010,江苏高考,),设函数,f,(,x,),x,(e,x,a,e,x,),，,x,R,是偶函数，则实数,a,_.,【,解析,】,由于,g,(,x,),x,是奇函数，,f,(,x,),是偶函数，,所以,(,x,),e,x,a,e,x,应为奇函数,由,(0),0,得，,a,1,，符合题意,【,答案,】1,函数,y,f,(,x,)(,x,0),是奇函数，且当,x,(0,，,),时是增函数，若,f,(1),0,，求不等式,f,0,的解集,分析,根据奇函数在对称区间上，单调性相同，得到,f,(,x,),在,(,，,0),上的单调性，然后脱去“,f,”,符号，转化成自变量,x,的不等式,解,函数,f,(,x,),是奇函数，且在,x,(0,，,),上是增函数，函数,f,(,x,),在,(,，,0),上也是增函数,f,(1),0,，,f,(,1),0.,则,f,0,可化为,0,x,2,x,1,，,或,x,2,x,1.,解得,1,x,0,x,2,，,又,f,(,x,),是偶函数，,x,R,时，,f,(x,)0,的解集为,x,|,x,2,，,f,(,x,2)0,的解集为,x,|,x,4,，故选,B.,【,答案,】,B,1,判定函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称；然后再严格按照奇偶性的定义经过化简、整理；再与,f,(,x,),比较得出结论,2,利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分,(,一半,),区间上，是简化问题的一种途径,3,函数的奇偶性常与函数的其他性质及不等式结合出题，运用函数的奇偶性就是运用函数图象的对称性,4,要善于发现函数特征、图象特征，运用数形结合、定向转化、分类讨论的思想，整体代换的手段，从而简化解决问题的程序，求快求准,5,奇,(,偶,),函数的定义域关于原点对称,6,既奇又偶的函数只有,f,(,x,),0(,定义域关于原点对称,),7,若两函数公共定义域非空，则有：奇,奇奇，偶,偶偶，奇,奇偶，偶,偶偶，奇,偶奇,8,奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,9,若奇函数在原点有定义，则,f,(0),0,；偶函数未必,10,f,(,x,),ax,3,bx,2,cx,d,是奇函数,b,d,0,；,f,(,x,),ax,3,bx,2,cx,d,是偶函数,a,c,0,；,11,函数,f,(,x,a,),是奇函数,f,(,x,),的图象关于点,(,a,0),对称,函数,f,(,x,a,),是偶函数,f,(,x,),的图象关于直线,x,a,对称,12,f,(,x,),的图象关于直线,x,a,和,x,b,对称,f,(,x,),是周期函数且,T,2|,a,b,|,；,f,(,x,),的图象关于点,(,a,0),和,(,b,0),对称,f,(,x,),是周期函数且,T,2|,a,b,|,；,f,(,x,),的图象关于点,(,a,0),和直线,x,b,f,(,x,),是周期函数且,T,4|,a,b,|.,13,f,(,x,a,),f,(,x,),T,2,a,；,f,(,x,a,),T,2,a,(,c,0),已知奇函数,f,(,x,),是定义在,(,2,2),上的减函数，若,f,(,m,1),f,(2,m,1)0,，求实数,m,的取值范围,错解,f,(,x,),是定义在,(,2,2),上的奇函数，,对任意,x,(,2,2),有,f,(,x,),f,(,x,),由条件,f,(,m,1),f,(2,m,1)0,，得,f,(,m,1),f,(2,m,1),f,(1,2,m,),f,(,x,),是定义在,(,2,2),上的减函数，,m,11,2,m,，即,m,.,实数,m,的取值范围是,错解分析,f,(,m,1),，,f,(2,m,1),都是复合函数，在定义域上有隐含条件,2,m,12,，,22,m,1,f,(2,m,1),f,(1,2,m,),f,(,x,),在,(,2,2),上是减函数，,21,2,m,m,1,2,，解得,m,.,实数,m,的取值范围是,.,