高考数学总复习测评课件53 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一节 离散型随机变量及其概率分布,基础梳理,随机试验的结果,1.,基本概念,(1),随机变量：一般地，如果,，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量,.,通常用字母,X,Y,等表示,.,（,2,）离散型随机变量：随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量叫做离散型随机变量,.,（,3,）一般地，假定随机变量,X,有,n,个不同的取值，它们分别是 ，且,P(X=)=(i=1,2,n),则称表,X,P,概率分布表,概率分布,为离散型随机变量,X,的,，它和都叫做随机变量,X,的,.,2.离散型随机变量的基本性质,（,1,）,0(i=1,2,n);(2).,3.,两点分布,如果随机变量,X,的分布列为,则称,X,服从,0-1,分布或两点分布，并记为,或,.,X,0,1,P,1-P,P,X,0-1,分布,X,两点分布,4.,超几何分布,一般地，在含有,M,件次品的,N,件产品中，任取,n,件，其中恰有,X,件次品数，则事件,X=r,发生的概率为,r=0,1,2,l,其中,l=,minM,n,且,nN,MN,n,M,NN,*,，称分布列,为,.,如果随机变量,X,的分布列为超几何分布列，则称随机变量,X,.,记为,X,H(n,M,N,).,并将 记为,H(r;n,M,N,).,X0,1,l,P,超几何分布列,服从超几何分布,题型一 随机变量的概念,【,例,1】,写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义,.,（,1,）一个袋中装有,2,个白球和,5,个黑球，从中任取,3,个，其中所含白球的个数,;,(2),投掷两枚骰子，所得点数之和为,X,，所得点数的最大值为,Y.,典例分析,分析,(1),所取三个球中，可能有一个白球，也可能有两个白球，还可能没有白球,.,（,2,）投掷结果为（,i,j,）,其中,1i6,1j6,其中,i,jN,投掷结果用,X,Y,表示,.,解,(1),可取,0,1,2.,=0,表示所取三球没有白球,;,=1,表示所取三球是,1,个白球2,个黑球,;,=2,表示所取三球是,2,个白球，,1,个黑球,.,（,2,）,X,的可能取值有,2,3,4,5,12,Y,的可能取值为,1,2,3,6.,若以,(,i,j,),表示先后投掷的两枚骰子出现的点数,则,X=2,表示（,1,，,1,）,;,X=3,表示（,1,，,2,），（,2,，,1,）,;,X=4,表示（,1,，,3,），（,2,，,2,），（,3,，,1,）,;,X=12,表示,(6,6);,Y=1,表示（,1,，,1,）,;,Y=2,表示（,1,，,2,），（,2,，,1,），（,2,，,2,）,;,Y=3,表示（,1,，,3,），（,2,，,3,），（,3,，,3,）3,，,1,），（,3,，,2,）,;,Y=6,表示（,1,，,6,），（,2,，,6,），（,3,，,6,），,，（,6,，,6,），（,6,，,5,），,，（,6,，,1,）,.,学后反思,研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义，明确随机变量所取的值对应的试验结果是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础,.,1.,下列几个结果,:,某机场候机室中一天的游客数量为,X,；,某寻呼台一天内收到的寻呼次数为,X,；,某水文站观察到一天中长江的水位为,X,；,某立交桥一天经过的车辆数为,X.,其中不是离散型随机变量的是,.,解析,:,、中的随机变量,X,可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；中的,X,可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故,X,不是离散型随机变量,.,答案,:,题型二 求离散型随机变量的分布列,【,例,2】,已知甲盒内有大小相同的,1,个红球和,3,个黑球，乙盒内有大小相同的,2,个红球和,4,个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取,2,个球,.,设,为取出的,4,个球中红球的个数，求,的分布列,.,分析,本题主要考查互斥事件、独立事件离散型随机变量的分布列，考查运用概率的知识解决实际问题的能力,.,解,可能取的值为,0,1,2,3,P(,=0)=,P(,=1)=,又,P(,=3)=,P(,=2)=1-P(0)-P(=1)-P(=3),=.,的分布列为,0,1,2,3,p,学后反思,求概率分布（分布列）的一般步骤为：,（,1,）明确随机变量的取值范围,;,（,2,）搞清楚随机变量取每个值对应的随机事件，求出随机变量取每个值对应的概率值,;,（,3,）列出分布列（一般用表格形式）,;,（,4,）检验分布列（用它的两条性质验算）,.,举一反三,2.,盒中装有大小相同的,10,个球,编号分别为,0,1,2,9,从中任取,1,个，观察号码是“小于,5”,，“等于,5”,，“大于,5”,三类情况之一，并求其概率分布,.,解析：,分别用 表示“小于,5”,，“等于,5”,，“大于,5”,三种情况，设,是随机变量，其可能取值分别是 则,P(,=)=,P(,=)=,P(,=)=,故,的概率分布为,P,题型三 超几何分布,【,例,3】,某校高三年级某班的数学课外活动小组中有,6,名男生，,4,名女生，从中选出,4,人参加数学竞赛考试，用,X,表示其中的男生人数，求,X,的概率分布,.,分析,X,服从超几何分布，利用超几何分布的概率公式来求解,.,解,依题意随机变量,X,服从超几何分布，,所以,P,（,X=k,）,=(k=0,1,2,3,4).,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.,X,的概率分布为,X,0,1,2,3,4,P,学后反思,对于服从某些特殊分布的随机变量，其概率分布可以直接应用公式给出,.,超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数,.,举一反三,3.,设有产品,100,件，其中有次品,5,件，正品,95,件，现从中随机抽取,20,件，求抽得次品件数,的分布列,.,解析：,由题意知,的可能取值为,0,1,2,3,4,5,服从超几何分布，其中,M=5,N=100,n=20.,所以,P(,=k)=(k=0,1,2,3,4,5).,所以,的分布列为,0,1,2,3,4,5,P,0.319 3,0.420 1,0.207 3,0.047 9,0.005 2,0.000 2,题型四 利用随机变量的分布列解决概率问题,【,例,4】,（,14,分）袋中装有黑球和白球共,7,个，从中任取,2,个球都是白球的概率是,17.,现在甲、乙两人从袋中轮流摸取,1,球，甲先取，乙后取，然后甲再取,取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用,X,表示取球终止时所需要的取球次数,.,（,1,）求袋中原有白球的个数；,(2),求随机变量,X,的概率分布；,（,3,）求甲取到白球的概率,.,分析,(1),求袋中原有白球的个数，需列出方程求解,.,(2),写出,X,的可能取值，求出相应概率，求出,X,的分布列,.,（,3,）利用所求分布列，甲取到白球的概率为,P(A)=P(X=1)+P(X=3)+P(X=5).,解,(1),设袋中原有,n,个白球，由题意知,2,所以,n(n-1)=6,解得,n=3(,舍去,n=-2),即袋中原有,3,个白球,.4,(2),由题意，,的可能取值为,1,2,3,4,5.,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=.6,所以取球次数,的分布列为,8,X,0,1,2,3,4,P,(3),因为甲先取，所以甲只有可能在第,1,次，第,3,次和第,5,次取球，记“甲取到白球”的事件为,A,，,则,P,（,A,）,=P(“X=1”,或“,X=3”,或“,X=5”)10,因为事件“,X=1”,、“,X=3”,、“,X=5”,两两互斥，,所以,P(A)=P(X=1)+P(X=3)+P(X=5),=14,学后反思,（,1,）处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量，并明确随机变量所有可能的取值,.,（,2,）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,.,（,3,）注意应用概率之和为,1,这一性质检验解答是否正确,.,举一反三,4.(2010,广州模拟,),某运动员射击一次所得环数,X,的分布列如下：,现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为,.,(1),求该运动员两次都命中,7,环的概率；,（,2,）求,的分布列,.,X,0,6,7,8,9,10,P,0,0.2,0.3,0.3,0.2,解析：,(1),该运动员两次都命中,7,环的概率为,P(7)=0.20.2=0.04.,(2),的可能取值,为,0,7,8,9,10,则,P(=0)=0,P(=7)=0.04,P(=8)=20.20.3+=0.21,P(=9)=20.20.3+20.30.3+=0.39,P(=10)=20.20.2+20.30.2+20.30.2+,=0.36.,所以,的分布列为,0,7,8,9,10,P,0,0.04,0.21,0.39,0.36,易错警示,【,例,】,某射手有,5,发子弹，射击一次命中概率为,0.9.,如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽求耗用子弹数,的分布列,.,错解,P(=1)=0.9,P(=2)=0.10.9=0.09,P(=3)=0.10.10.9=0.009,P(=4)=0.9=0.000 9,P(=5)=0.9=0.000 09,故其分布列为,1,2,3,4,5,P,0.9,0.09,0.009,0.0009,0.0001,错解分析,当,=5,时，应包含两种情形：一是前,4,发都没有命中，恰第,5,发命中，概率为,0.9;,二是这,5,发子弹均未命中目标，概率为,所以,P,（,=5,）,=0.9+=0.000 1,或,P(=5)=1-(0.9+0.09+0.009+0.000 9)=0.000 1.,1,2,3,4,5,P,0.9,0.09,0.009,0.0009,0.0001,正解,错解中,取,1,2,3,4,时的概率均正确，当,=5,时，只要前四次射不中，都要射第,5,发子弹，不必考虑第,5,发子弹射中与否，所以,P(=5)=,从而知耗用子弹数,的分布列为,10.,设随机变量,X,的概率分布如下表所示：,F(x)=P(Xx),，则当,x,的取值范围是,1,2),时，求,F(x).,考点演练,X,0,1,2,P,a,解析,:,由分布列的性质知,a=,当,x1,2),时，,F(x)=P(Xx)=P(X=0)+P(X=1),=,11.(2009,济南模拟,),设随机变量,的分布列,P=ak(k=1,23,4,5).,（,1,）求常数,a,的值；（,2,）求,P ;(3),求,P(,).,P,a,2a,3a,4a,5a,解析：,的分布列为,(1),由,a+2a+3a+4a+5a=1,得,a=.,(2)P()=P(=)+P(=)+P(=1),=,或,P()=1-P()=1-(+)=.,(3),因为 ,只有,=,满足，,故,P(,)=P(=)+P(=)+P(=),=,12.(2009,深圳模拟,),一批零件中有,10,个合格品，,2,个次品，安装机器时从这批零件中任选一个，取到合格品才能安装，若取到的是次品，则不再放回,.,（,1,）求最多取,2,次零件就能安装的概率；,（,2,）求取得合格品前已取出的次品数,的分布列,.,解析,:,取,1,次就能安装的概率为,;,取,2,次就能安装的概率为,所以最多取,2,次零件就能安装的概率为,(2),由于随机变量,表示取得合格品前已取出的次品数，所以,的可能取值为,0,1,2.,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,的分布列为,0,1,2,P,