高考数学第1轮总复习 全国统编教材 10.2排列、组合应用题(第1课时)课件 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,单击此处编辑母版文本样式,第十章,排列、组合、,二项式定理和概率,排列、组合应用题,第 讲,（第一课时）,1,考点搜索,排列、排列数的概念，排列数的计算公式,组合、组合数的概念，组合数的计算公式,2,高考猜想,1.,利用排列、组合原理解决实际应,用问题，并以小题形式进行命题,.,2.,运用排列、组合知识，解决某些计,数问题,.,3,1.,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素，按照,_,排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,.,2.,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的,_,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数，记作,_.,3.,n,个不同元素全部取出的一个排列，叫做,n,个不同元素的一个,_.,一定的顺序,所有排列的个数,全排列,4,4.,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素,_,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合,.,5.,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的,_,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数，记作,_,.,6.,=_.,7.=_.,并成一组,所有组合的个数,5,1,.,把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为(,),A.,B.,C.,D.,解：,按分步计数原理:,第一步，将女生看成一个整体，,则有,种方法；,第二步，将女生排列，有,种排法.,故总共有,种排法.,B,6,2.,若,2,n,个学生排成一排的排法数为,x,，这,2,n,个学生排成前后两排，每排各,n,个学生的排法数为,y,，则,x,、,y,的关系为,(),A.,x,y,B.,x,y,C.,x,=,y,D.,x,=2,y,解：,第一种排法数为 ，第二种排法数为,=,，从而,x,=,y,.,C,7,3.,某校准备参加,2011,年全国高中数学联赛，把,10,个名额分配给高三年级,8,个班，每班至少,1,人，不同的分配方案有,_,种,.,解：,把,10,个名额分成,8,份，每份至少一个名额即可，用隔板法：,=36(,种,).,36,8,1.(1),书架上原有,5,本不同的书排放在一排，再放上,3,本不同的书，且不改变原书的相对顺序，求共有多少种不同的放法,?,(2),某人射击,8,枪，命中,4,枪，其中恰有,3,枪连续命中，求共有多少种不同的射击记录,?,题型,1,用“定义法”求排列问题的方法数,9,解,：,(1)设想书架上有8个位置，每本书占一个位置，先在这8个位置中任选3个放上3本“新书”，有,种放法；再将原来的5本“旧书”按原来的顺序放在余下的空位上，只有1种放法.由分步计数原理，共有,=336种放法.,(2),3枪连续命中捆绑成一个元素，记为,a,，另一枪命中记为,b,，据题意，,a,、,b,排序不相邻，问题等价于将,a,、,b,插入没命中目标的4枪所产生的前后5个空当，共有,=20种.,10,点评：,排列数计数是分步计数原理的一种特殊情况，在应用排列数公式进行计数时，一是分清“元素”与“位置”，二是计数时因元素在不同的位置而表示不同的方法数即为排列问题,.,11,(1)8个座位摆成一排，3人就坐在其中三个座位上，若每个人的左右两边都要有空位，求共有多少种不同的坐法?,(2)某6名短跑运动员在100,m,跑比赛后，其成绩互不相同，其中甲的成绩比乙好，乙的成绩比丙好，求这6名运动员的成绩排名共有多少种可能结果?,12,解：,(1),据题意，,8,个座位中有,5,个空位，两端不能坐人，,3,人就坐不相邻,.,因此，只要将,3,人插入,5,个空位之间的,4,个空当即可，共有,=24,种坐法,.,(2),问题等价于,6,人站成一排，其中甲站乙的前面，乙站丙的前面，求共有多少种站法,.,先从,6,个位置中选三个站其余,3,人，有,种站法；再将甲、乙、丙三人按前述顺序站在其余三个空位上，只有,1,种站法,.,所以共有,=120,种可能结果,.,13,2.,从数字,0,、,1,、,3,、,5,、,7,中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程,ax,2,+bx+c,=0?,其中有实数根的有几个？,解：,(1),a,只能在,1,、,3,、,5,、,7,中选一个，,有,种，,b,、,c,可在余下的,4,个中任取,2,个，,有,种,.,故可组成不同的一元二次方程,=48,个,.,题型,2,结合两个计数原理,求排列问题的方法数,14,(2)方程要有实根，需,=b,2,-4ac,0.,当,c,=0时，,a,、,b,可在1、3、5、7,中任取2个，有 个；,当,c,0时，,b,只能取5、7.,b,取5时，,a,、,c,只能取1、3，有 个；,b,取7时，,a,、,c,可取1、3或1、5，,有2 个.,故有实数根的一元二次方程共有,个.,15,点评：,两个计数原理是我们处理计数问题的基础，在分类或分步过程中，若出现每类或每步是一个排列问题，则可直接用排列数公式求解，然后根据情况相加或相乘,.,16,五个人站成一排，,求在下列条件下的不同排法种数：,(1),甲必须在排头；,(2),甲必须在排头，并且乙在排尾；,(3),甲、乙必须在两端；,(4),甲不在排头，并且乙不在排尾；,(5),甲、乙不在两端；,(6),甲在乙前；,17,(7),甲在乙前，并且乙在丙前；,(8),甲、乙相邻；,(9),甲、乙相邻，但是与丙不相邻,.,解：,(1),特殊元素是甲，特殊位置是排头,.,首先排“排头”有 种，再排其他,4,个位,置有 种，所以共有,=24,种,.,(2),甲必须在排头，并且乙在排尾的,排法种数为,=6,种,.,18,(3),首先排两端有 种，再排中间有,种，所以甲、乙必须在两端的排法种数为,=12,种,.,(4),解法,1,：,乙站排头时，有 种；,乙不站排头时有,种，,所以共有,=78,种,.,解法,2,：,甲不在排头，并且乙不在排尾的,排法种数为,=78,种,.,19,(5),因为两端位置符合条件的排法有,种，中间位置符合条件的排法有,种，,所以甲、乙不在两端的排法种,数为,=36,种,.,(6),因为甲、乙共有,种顺序，,所以甲在乙前的排法种数为,=60,种,.,(7),因为甲、乙、丙共有 种顺序，,所以甲在乙前，并且乙在丙前的,排法种数为,=20,种,.,20,(8),把甲、乙看成一个人来排有,种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻的排法种数为,=48,种,.,(9),首先排甲、乙、丙外的两个有,种，从而产生,3,个空，把甲、乙看成一个人与丙插入这,3,个空中的两个有,种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻，但是与丙不相邻的排法种数为,=24,种,.,21,3.4名男生和3名女生站成一排，求在下列条件下各有多少种不同的站法?,(1)甲、乙、丙三个女生不全相邻;,(2)男生连排在一起，女生连排在一起，且男生甲和女生乙不相邻.,解：,(1),甲、乙、丙三个女生相邻的站法有,种，所以三个女生不全相邻的站法共有,=4320(,种,).,题型,3,用间接法求排列问题的方法数,22,(2),男生连排在一起，女生连排在一起的站法有,种，其中男生甲和女生乙相邻的站法有,种,.,所以符合要求的站法共有,-,264种,).,点评：,对有限制条件的排列问题，可根据情况来解，如利用一些基本的模型：“相邻问题捆绑法”“相间问题插空法”等来解决或先算出不含限制条件的所有排列的总数，再从中减去所有不符合要求的排列数,.,23,有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间三个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，共有多少种坐法？,解：,从非前排中间的三个座位的20个座位中选2个坐这两人共有,种坐法，而前排座位两人相邻有,种坐法，后排两人左右相邻有,种坐法.,故共有,=346种.,24,1.,排列问题大致分为两类：,(1),不含限制条件的简单排列问题，可直接根据题意利用公式来求得最后结果,2),带有限制条件的排列问题，常常有两种计算方法：把符合条件的排列直接计算出来,直接法；或者先算出不含限制条件的所有排列的总数，然后再从中减去所有不符合要求的排列数,间接法,.,25,2.,元素相邻用“捆绑法”，即将必须相邻的元素“捆”在一起当作一个元素进行排列,.,3.,元素相离用“插空法”，即把可相邻元素每两个元素留出一个空位，将不能相邻即相离的元素插入空位中进行排列,.,4.,定序元素用“除法”，即,n,个元素的全排列中若有,m,个元素必须按一定顺序排列，这,m,个元素相邻或不相邻都可以，,26,其排列数为 ，即,n,个元素的全排列之中包含了,m,个元素的无顺序排列,m,!,个，但这,m,个元素的有序排列只有一个，故总排列数为,.,5.“,元素分析法”“位置分析法”是解决排列问题的最基本方法，它们的共同点是先考虑特殊元素的要求，有两个约束条件时，往往以一个约束条件为轴心展开讨论，但要兼顾其他条件的约束,.,直接法、间接法、插空法、捆绑法、对称法，都是分析问题的常用方法,.,27,